角平分线 教学设计.docx
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角平分线教学设计
《角平分线的性质》第一课时
教学教案
《角平分线的性质》第一课时
教学教案
教学目标:
一、知识储备点:
用尺规作角的平分线的方法
二、能力培养点:
①应用三角形全等的知识,解释角的平分线的作法原理;
②会用尺规作一个已知角的平分线
三、情感体验点
在探究角的平分线作法的过程中,培养探究兴趣,增强解决问题的信心,在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力和探究精神。
教学设想
一、教学重点:
利用尺规作已知角的平分线。
二、教学难点:
角的平分线的作图方法的提炼。
教学方法:
在教师的引导下,以学生自主探究,小组合作交流的方式展开教学活动,探索用尺规作一个角的平分线的方法。
学法引导
1、通过对以前角平分线画法的回忆,在条件不允许的情况下,探索新的作法。
2、通过老师的引导,体会用尺规作任意角的平分线的方法。
教具准备:
1、角尺2、平分角的仪器3、直角三角尺
教学过程:
设计意图
一、提出问题,创设情境
师:
我们在第七章学习了三角形,三角形中有哪些重要线段呢?
。
生:
有高线、中线、角的平分线。
师:
你是怎样画出三角形的三个内角平分线的?
生:
对折后沿折线画……
生:
我用量角器来画……
师;很好!
但老师这个角它不能折叠,我又没有量角器,只有圆规和直尺,那该怎么办呢?
今天,我们就来解决这个问题。
板书课题:
用尺规作一个角的平分线
二、探究互动,解决问题
互动一;寻找作法
师:
本章第二节我们遇到了一个练习,请看:
工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,
∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。
过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。
为什么?
生:
因为OM=ON,CM=CN,OC公用,所以利用“SSS”公理,△OMC≌△ONC,故∠AOC=∠BOC,于是射线OC就是∠AOB的角平分线了。
师:
(画一个锐角)回答得很好!
大家再仔细看,这里OM=ON,那怎样用尺规完成OM=ON呢?
请大家想一想。
生:
因为圆的半径都相等,我们可以以O为圆心,以OM为半径作弧,交OA、OB于M、N。
生:
不对,那时还没有M点。
师:
非常好!
这里只能以任意长为半径画弧,我们还知道CM=CN,那么这个C点怎样找呢?
大家讨论一下。
生1:
说明M、N在以点C为圆心,以CM、CN为半径的圆上。
生2、不对,我们还不知道点C在哪儿。
生3、是呀,那该怎么办呢?
生4、哦!
我画两个圆,先以M为圆心,以任意长为半径画弧,再以N为圆心,以相同的长为半径画弧,两弧交于点C。
师:
(鼓掌表扬)你真聪明!
当交点C确定之后,画射线OC,那么射线OC就是∠AOB的平分线了。
但是,请大家注意,这里的任意长真的是任意的长吗?
(演示给学生看)小于
MN时,行吗?
生:
不行,因为那时没有交点!
师:
(教师再演示)将两弧的交点C交在∠AOB的外部,那么OC还是∠AOB的平分线吗?
生:
不是,这个交点只能在角的内部。
师:
很好!
现在我们已经初步了解了用尺规作角平分线的方法了,这里再明确一下。
互动二:
明确作法
师:
用尺规作角平分线的方法,它主要是要确定三个圆心,两个半径,一个交点,这是在我们经过山重水复疑无路之后,找到的柳暗花明又一村的“三二一”。
现在我们一起来完成用尺规作一个锐角的平分线。
已知:
∠AOB,求作:
∠AOB的平分线。
作法:
1、以O为圆心,以适当的长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
2、分别以M、N为圆心,以大于
MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;
3、画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线。
互动三:
巩固作法
师:
下面请大家先画一个钝角,然后作它的角平分线,与同桌互说作法。
生:
(活动……)
师:
请大家作一个平角的角平分线。
生:
(上黑板完成……)
师:
如果把OC反向延长,得到直线CD,直线CD与AB是怎样的位置关系?
为什么?
生:
垂直,因为∠BOC=90°,两直线相交,若有一个角是90°,则两直线垂直。
师:
我们有时需要过直线上一点作已知直线的垂线,这时就用这种方法。
师:
现在我们已经经历了作锐角、钝角、平角的角平分线,下面,我们将扩大咱的领地,看那儿的风景又怎么样?
互动四:
课堂延伸
师:
请看黑板,作出一对邻补角的角平分线。
小组讨论:
OM与ON有怎样的位置关系?
生:
OM⊥ON,因为∠BOM+∠BON是平角的一半。
师:
好!
你的分析真准确,那如果是一对对顶角的平分线,它们又有何关系呢?
(老师作,简要向学生说明)
生:
ON、OM是一条直线
因为∠1=∠2=
∠AOD=
∠BOC
∴∠1+∠2=∠BOC
又∵∠BOC+∠AOC=180°
∴∠1+∠2+∠AOC=180°
∴MN是一条直线
师:
非常棒!
你真了不起,请看图:
AB∥CD,EF交AB于O,交CD于O’,OM与O’N是一组同位角的平分线,那么OM与O’N的位置关系呢?
如果是一组内错角的平分线呢?
是同旁内角的平分线呢?
大家下去之后可以画出图形,并尝试说明道理。
谁有新发现就赶快告诉老师哦!
我等着你呢!
师:
其实,在我们生活中还有一些较简单的找角平分线的方法。
比如:
下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线,你能说明它的道理吗?
生:
它也是利用“SSS”证得三角形全等,从而得到AC是∠DAB的平分线。
师:
说得很好!
我们课本P22页也提供了一种找角平分线的方法,请大家留意一下。
三、课堂小结
师:
这节课你收获了什么?
生1:
怎样用尺规作一个角的平分线。
生2:
我会做各种角的平分线。
生3:
我学到了一种画垂线的方法。
生4:
我知道了邻补角、对顶角的平分线的位置关系。
师:
大家都回答得很好!
孔子曰:
“温故而知新”,我们就是在回忆练习中使用角尺找角平分线的情况下,找到了角平分线的尺规作法。
老师的主要职责就是带领大家快乐的寻找,轻松的学习,让你们在轻松愉快的学习中获得知识,培养兴趣。
因为兴趣才是最好的老师嘛!
要是有机会我会给你们这群聪明的孩子留下更精彩的作业!
谢谢大家,再见!
四、作业
1、作一个钝角的角平分线;
2、作一对邻补角的角平分线;
3、P22.2
当画角平分线的工具改变时,提出了新问题,引出课题。
引导学生寻找作法,提高探究兴趣。
留给学生时间,让他们积极参与。
让学生明确怎样确定两圆的半径,这是很关键的。
引导学生积极思考,训练其语言叙述的严密性。
师生共同完成,便于学生熟悉操作。
让学生熟悉各类角平分线的作法。
设置各种特殊位置关系的角平分线,引起学生更大的探索兴趣。
引导学生进入以前所学到的知识领域内感受今天知识带来的新发现,加强前后知识的联系。
让学生知道多种多样的寻找角平分线的方法,激发学生求知欲望。
让学生回忆巩固所获得的新知。
角平分线的性质1用尺规作一个角的平分线
互动一:
寻找作法
△OMC≌△ONC(SSS)
∠MOC=∠NOC
射线OC是∠AOB的平分线
互动二:
明确作法
已知:
∠AOB
求作:
∠AOB的平分线
作法:
①_________________
_________________
②_________________
_________________
③_________________
_________________
互动三:
巩固作法
钝角:
平角:
互动四:
拓展延伸
1、邻补角
OM⊥ON
2、对顶角
OM与ON是一条直线
3、探讨:
平行线的一对同位角、内错角、同旁内角的平分线的位置关系。
4、角的平分仪