高考复习高考数学 数列 综合题专项练习含答案.docx

高考复习高考数学 数列 综合题专项练习含答案.docx

《高考复习高考数学 数列 综合题专项练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习高考数学 数列 综合题专项练习含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考复习高考数学数列综合题专项练习含答案

2018年高考数学数列综合题专项练习

一、选择题：

1.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（）

A.60B.75C.90D.105

2.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，，则为（）

A.110B.55C.50D.不能确定

3.若数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.B.[-1,1）C.[-2,1）D.

二、填空题：

4.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a＋a2=1，a＋a3=1，则a1=________.

5.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=－3，S5=10，则a9的值是.

三、解答题：

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1＋，S3=9＋3.

（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和；

（2）设bn=，求证：

数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

7.已知数列{an}的前n项和，其中0.

（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式.

（2）若，求.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3Sn=an+1﹣1.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设等差数列{bn}的前n项和为Tn，a2=b2，T4=1+S3，求的值.

9.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，.

（1）求；

（2）求的通项公式.

10.已知数列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）.

（1）证明数列{an﹣2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求bn的前n和Sn.

11.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3

（1）求数列{an}通项公式；

（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn。

已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn.

12.已知数列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）.

（1）证明数列{an﹣2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求bn的前n和Sn.

13.已知等差数列{an}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.

14.等差数列{an}中，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和.

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

15.已知数列{an}的前n项和，是等差数列，且.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）令.求数列的前n项和.

16.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+

（1）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

（2）设双曲线的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+…+en2，

17.已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为.对任意的，是和的等比中项.

（1）设，，求证：

数列{cn}是等差数列；

（2）设，，，求证.

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣3Sn（n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式

（2）设bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn.

19.对于给定的正整数k,若数列lanl满足：

=2kan（对任意正整数n（n>k）总成立，

则称数列lanl是“P（k）数列”.

（1）证明：

等差数列lanl是“P（3）数列”；

（2）若数列lanl既是“P

（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：

lanl是等差数列.

20.已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，q≠±1，正整数组E=（m，p，r）（m＜p＜r）

（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；

（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值.

（3）若bn=（﹣）n﹣1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式an.（注：

本小问不必写出解答过程）

21.已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，a3=3，且λSn=anan+1，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1.

（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn，且，求Tn.

22.已知数列{an}的前n项和，是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令.求数列的前n项和.

参考答案

1.答案为：

B.

2.答案为：

B；

3.答案为：

D；

4.答案为：

－1或2；

解析：

a＋a2=1，a＋a3=1，两式相减得＋a3－a2=0，即d＋d=0，

因为d≠0，所以a2＋a1=－1，即a2=－1－a1，代入a＋a2=1，得a－a1－2=0，解得a1=－1或a1=2.

5.答案为：

20.

6.解：

7.解：

（1）由题意得，故，，.

由，得，即.

由，得，所以.

因此是首项为，公比为的等比数列，于是.

（2）由（Ⅰ）得，由得，

即，解得.

8.解：

9.解：

（1）由题意得.

（2）由得.

因为的各项都为正数，所以.

故是首项为，公比为的等比数列，因此.

10.解：

11.解：

（1）设公比为q，由题意

由a1+a2=6,a1a2=a3得：

，解得：

∴

（2）设首项为，公差为d

∴

又∴∴

∴∴

②-①得：

12.解：

13.解：

14.试题分析：

（1）根据等差数列的性质求，，从而求得；

（2）根据已知条件求，再求数列的前10项和.

解：

（1）设数列{an}的公差为d，由题意有，解得，

所以{an}的通项公式为.

（2）由（Ⅰ）知，当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，，

所以数列的前10项和为.

15.解：

16.解：

17.试题分析：

（Ⅰ）先根据等比中项定义得：

，从而，

因此根据等差数列定义可证：

（Ⅱ）对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简，

再利用裂项相消法求和，

易得结论.

试题解析：

（I）证明：

由题意得，有，

因此，所以是等差数列.

（II）证明：

所以.

18.解：

19.解：

20.解：

21.解：

22.试题分析：

（1）由题意得，解得，得到。

（2）由

（1）知，

从而利用“错位相减法”即得

解：

（1）由题意当时，，当时，；

所以；设数列的公差为，由，即，

解之得，所以。

（2）由（Ⅰ）知，又，

即，

所以，以上两式两边相减得。

所以