古典概型的特征和概率计算公式.docx

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古典概型的特征和概率计算公式

《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿

（1）

《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿

一、教材分析：

《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。

本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。

古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。

它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。

同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。

由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

所以我设计了这节课的重点和难点为：

1.   重点：

理解古典概型及其概率计算公式

2.   难点：

古典概型的判断

二、教学目标分析：

基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：

知识与技能：

1.通过试验理解基本事件的概念和特点；

2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；

3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。

过程与方法：

通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。

情感态度与价值观：

1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识；

2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；

3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。

三、教法与学法分析：

数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

鼓励学生自做自评。

五、教学过程分析：

（一）提出问题，引入新课

课前，老师已布置学生分组完成2个试验：

①掷一枚质地均匀的硬币试验

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

各组学生展示模拟试验方法，并汇总试验结果，教师汇总并提出问题：

①   两个试验的结果分别有几个？

设计意图：

引出基本事件的概念。

②   在掷骰子的试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成？

设计意图：

这一环节主要采用学生思考讨论，教师引导和学生归纳的方法，鼓励学生用自己的语言描述基本事件的特点。

一方面激发学生的学习兴趣，另一方面，通过分析，加深对事件与基本事件关系的认识，为引出古典概型定义做好铺垫。

（二）思考交流，形成概念

例1．从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母，

①   在这个试验中，有哪些基本事件？

（ab、ac、ad、bc、bd、cd）

②   与前两个试验相比，它们的共同特点是什么？

共同点：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性都相等。

设计意图：

①   引导学生列出基本事件，进一步巩固基本事件的概念；

②   通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。

（我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型）

例2.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？

设计意图：

理解判断古典概型的主分依据，进一步巩固概念，突破难点。

（三）观察比较、探究公式

1.思考：

在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？

随机事件的概率又如何计算？

2.观察：

掷硬币与掷骰子的试验（电脑演示）

3.问题：

（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？

（2）在掷骰子的试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？

（3）你能从这些试验中找出规律，总结出在古典概型下某一事件A发生的概率计算公式吗？

（）

设计意图：

学生了解了古典概型以后，就要引导学生探究古典概型下概率的计算公式，为了突破这一重点，我设计了这样的三个环节。

一方面是要学生带着问题观察试验，有目的地去找寻答案，有效利用课堂时间。

另一方面在老师的引导和启发下让学生带着好奇去观察数学模型演示，在学生回答3个问题的过程中，逐步感受由特殊到一般的数学归纳思想，体验由实践到理论的认知的升华。

（四）例题分析、加深理解

例3.在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需选取2个质量盘装在拉力器上，有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同质量的盘：

2.5kg，5kg，10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取一个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器。

（1）   随机地从2个箱子中各取一个质量盘，共有多少种可能的结果？

用表格列出所有可能的结果。

（2）   计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：

（Ⅰ）20kg（Ⅱ）30kg（Ⅲ）不超过10kg（Ⅳ）超过10kg

（3）如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？

设计意图：

（1）通过对题目的分析，进一步巩固古典概型的定义；

（2）进一步理解古典概型下概率的计算方法；

（3）学会用图表法和列举法分析问题。

（五）总结概括，加深理解

1．古典概型：

我们将具有：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

                2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法，注意做到不重不漏。

（六）布置作业，课后巩固

古典概型说课稿

龙江县第一中学李学苹

各位评委老师好，我今天说课的题目是《古典概型》，下面我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程分析四个方面加以阐述

一教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是必修三第三章《概率》的第二节的内容——古典概型。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，学好古典概型可以为其它概率知识的学习奠定基础，同时也有利于理解概率的概念，并且能够通过计算一些事件的概率来解释生活中的一些问题。

2.重点、难点分析

教学的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。

这节课让学生们通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征和初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

教学难点是古典概型的判断；古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。

由于学生们没有学习排列组合的知识，所以在求基本事件个数上存在一定的困难，在这里我通过鼓励学生们尝试列表和画树形图等方法来解决困难。

二教学目标分析

根据学生已有的知识以及《新课程标准的要求》，我制定了以下教学目标：

1、知识目标：

（1）理解古典概型及其概率计算公式，

（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2、 能力目标

经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法的应用。

3、情感目标：

（1）利用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

（2）培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

三教法与学法分析

教法:

根据本节课的特点，我采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法：

指导学生在我创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四教学过程分析

我把教学过程分为了六个部分：

（1）提出问题、引出新课；

（2）通过类比、引出概念；（3）观察类比、推导公式；（4）例题分析、推广应用；（5）探究思考、巩固深化；（6）总结概括、加深理解。

（1）提出问题、引出新课

在课前，布置学生六人一组，完成下面两个模拟试验：

试验一：

抛掷一枚质地均匀的硬币

试验二：

抛掷一枚质地均匀的骰子

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

最后我将汇总学生的方法、结果和感受，并提出以下两个问题？

1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？

为什么？

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

设计意图:

1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣；

2、引导学生试验探究和观察类比，找出共性，总结归纳出基本事件的特点，为引出古典概型的定义做铺垫；

3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

（2）通过类比、引出概念

例1从字母｛a，b，c，d｝中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？

问题：

上述试验和例1的共同特点是什么？

①  试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2每个基本事件出现的可能性相等。

设计意图：

通过例题，引导学生们用列举法列举基本事件，并让学生们结合之前做的实验，共同探讨试验与例1中基本事件有什么共同点？

结合讨论的结果引出古典概型的概念。

通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思维。

思考交流：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?

为什么？

2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：

命中10环、命中9环……命中5环和不中环。

你认为这是古典概型吗？

为什么？

设计意图：

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。

突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

并为后边学习几何概型的必要性埋下伏笔。

（3）观察类比、推导公式

了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。

为了突破这个重点我让学生在观察掷硬币与掷骰子实验同时思考我提出的三个问题

（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？

（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？

（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？

设计意图：

让学生们带着问题观察试验，多媒体的引入为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

在回答这三个问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。

过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。

（4）例题分析、推广应用

例2、同时掷两个骰子，计算

（1）      一共有多少种不同的结果？

（2）      其中向上的点数之和为5的结果有多少？

（3）      向上的点数之和为5的概率是多少？

设计意图：

掌握列举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点

（5）探究思考、巩固深化

问题思考：

为什么要把两个骰子标上记号？

如果不标记号会出现什么情况？

你能解释其中的原因吗？

设计意图：

通过对此思考题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点。

教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。

（6）总结概括、加深理解

1．我们将具有

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

设计意图：

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层