陕西中考试题17题分析.docx
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陕西中考试题17题分析
陕西中考近5年17、18、19题解析
宜君县第一中学刘淑艳
一、考试结构：
（以2015年为例）
（1）考卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.其中第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.
（2）数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域所占分数的百分比与它们在数学教学中所占的课时的百分比大致相同，数与代数约占40%，空间与图形约占40%，统计与概率约占10%.其中实践与综合运用10%。
（3）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.试题分为选择题、填空题、解答题三种题型，它们所占分数的百分比分别为25%，10%，65%.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算结果或推证过程；解答题包括计算题、证明题、作图题和应用题等.解答题按给出的要求应写出文字解答或证明以及演算步骤或推理过程.解答题将分步赋分.
（4）难度分布：
容易题、较易题、较难题和难题四者的分值比约为4:
3:
2:
1、3：
3:
3:
1或4:
3:
3:
1。
从考查形式上看2015年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值由去年的30、18、72的分布变化为30、12、78，题量和去年一样也是25道题目，不同的是删减的2道填空题变化为解答题，新增加了实数运算和尺规作图，考察更加全面。
下面结合近五年陕西中考数学试题，解析17、18、19小题。
二、近五年17、18、19题分析
（一）、17小题解析
17、（2011•陕西）解分式方程：
．
考点：
解分式方程。
专题：
计算题。
点评：
本题考查了分式方程的解法。
17．2012（本题满分5分）
化简：
．
考点：
分式化简
专题：
计算题
点评：
本题考查了分式的加减乘除运算。
17．2013（本题满分5分）
解分式方程：
．
考点：
解分式方程，解题步骤是
（1）对分子分母分解因式，
（2）去分母化分式方程为整式方程，（3）检验；（此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。
）。
17（5分）（2014•陕西）先化简，再求值：
﹣
，其中x=﹣
．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值。
从2011年到2014年，陕西数学中考17题基本稳定在分式方程和分式化简这两个内容，分值均为5分，基本是轮回出现。
从实验课标到现在的新版课标，初中数学教学内容有了一些调整，同时陕西中考试题也发生一点变化。
17、2015年
尺规作图：
主要考查学生的尺规作图能力。
此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等。
第一年考查比较简单，这道题首先要清楚三角形面积如何等分，然后才可下手做。
推测：
2016年的17题也可能是尺规作图。
（读）五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
课标要求的尺规作图：
1、过已知直线外一点作已知直线的平行线；
2、会利用基本作图作三角形：
（SSS、SAS、ASA、HL、底边及底边上的高作等腰三角形）;
3、会利用基本作图完成：
作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
例题：
例17.（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
①已知：
线段AB，求作：
Rt△ABC，使得∠A=30°，∠B=90°.
②已知，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点.
③如图，直线l同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP的值最小.
④如图，直线l同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使∠APB=60°.
说明：
1、在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分线是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点。
2、根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等、两条直线交于一点。
说明：
基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，也是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．
教学策略：
1、中考复习时，帮助学生梳理初中所有学过的尺规作图内容，整理出来每人一份。
2、进行尺规作图专题训练，搜集一些专项训练题目。
尺规作图应注意以下：
1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去，应注意的是画出需要的部分线或弧线。
2、画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤。
3、作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由。
4、利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序。
若把握不好作图顺序，要先画出假设图形。
（二）、18题解析
18、（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：
△ADF≌△BAE．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定。
专题：
证明题。
点评：
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明，正确证明∠2=∠3，∠1=∠4是证明的关键．
18．2012（本题满分6分）
如图，在
中，
的平分线
分别与
、
交于点
、
．
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的值．
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：
证明题。
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形。
18.（2013本题满分6分）
如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线L经过点O，分别过A、B两点作AC⊥L交L于点C，BD⊥L交L于点D.
求证：
AC=OD
（第18题图）
考点：
互余的性质应用、垂直的性质及三角形全等的判定。
专题：
证明题
点评：
此题利用互余的性质应用、垂直的性质，证明两个三角形全等，全等三角形对应边相等。
18．（6分）（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：
AB=BF．
考点：
全等三角形的判定与性质。
专题：
证明题。
点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
2015年
考点：
全等三角形的判定与性质。
专题：
证明题。
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE。
从2011年到2014年，陕西数学中考18题基本稳定在小几何题，主要考查全等三角形及利用全等后的性质进行证明或简单计算等，2015年的18题换为统计，19题是一道有关三角形的证明题。
虽然顺序调换了，分值由6分变为7分，难度会有变化，但考察的内容不变，近五年的18小题，除了2012年考查了相似三角形，其余4年（包括15年的19题）主要方法是三角形全等，关键都用到等角或同角的与角相等。
18题的类型
1、三角形：
包括在同一个三角形和在不同的三角形，在同一个三角形内主要是指等腰三角形和直角三角形，等腰三角形两腰相等，直角三角形斜边上的中线等于些边的一半。
在不同三角形内主要是通过证明三角形全等来实现的，因此需要学生掌握等腰三角形的基本性质“三线合一”以及全等三角形的判定。
2、四边形：
主要是指平行四边形和特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）因此要熟练掌握这些四边形的性质及判定，可以通过这三个方面来实现：
边、角、对角线，也就是四边形三要素，便于记忆。
注意：
平常训练时不会出现像中考这么简单固定的题型，有时候会出现三条线段之间的等量关系，这时候我们需要对线段进行转换，就是常说的“截长补短”辅助线，也有可能出现线段转移，即等量代换！
学生常出现的错误：
1、思路混乱，基本不会。
2、全等定理顺序不对，如AAS、SAS、ASA，不写也可以，学就要写对。
3、胡乱加条件，已知没有的加进去，尤其是垂直平行等。
4、证明书写规范程度不够。
复习应注意：
1、熟悉三角形、特殊三角形、四边形及特殊四边形的性质及判断。
全等三角形及直角三角形全等条件。
2、要善于归纳证明方法，如线段、角相等常用的方法，出现直角考虑余角的性质等等。
三角形四边形中常用的辅助线等。
（三）、19题解析
统计:
主要考查学生的数据分析观念
19、（2011•陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级5
40人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？
说明
理由．
考点：
条形统计图；扇形统计图。
专题：
数形结合
。
分析：
（1）根据七年级的人数与所占的百分比可求出总人数，再乘以八年级对应的百分比可求出人数，九年级对应的百分比可用1减去七八年级的百分比求得，再画图即可解答．
（2）分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；同时还考查了用样本来估计总体．
19．2012（本题满分7分）
某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
考点：
条形统计图；扇形统计图．
专题：
图表型．
分析：
（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；
（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．2013（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：
“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
考点：
条形统计图，扇形统计图；此题陕西中考形式，难度与考点相对稳定。
解析：
此题考查的是统计思想，从统计图表中读取信息，条形统计图能得知个体的数目，扇形统计图能得出个体与总体的百分比。
从而并能做出正确的判断。
19．（7分）（2014•陕西）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？
（结果精确到0.1）
考点：
条形统计图；扇形统计图．
专题：
图表型．
分析：
（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量，然后求出C的排放量，再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比，乘以总排放量求出D的排放量，然后补全统计图即可；
（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。
2015年
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；
（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；
（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．
点评：
本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．
近五年的陕西中考数学19题稳定在考查统计的内容，虽然15年出现在18题，但这个内容是固定的，都考察了条形统计图和扇形统计图，难度属于中等，一般以补全统计图，根据图形求样本容量，用样本估计总体，个体与总体的百分比等。
推测2016年也会有这么一个题目，每年只是更换题目的背景，难度中等。
从分值上来说，调换到18题分值由7分到5分，难度还会降低。
统计题目考查内容
1、统计图的识别，计算样本的容量；
2、统计图是以扇形和条形统计图为主；
2、常见统计量的应用，分析数据的特征：
平均数、众数、中位数、方差。
3、体现用样本的情况估计总体的情况：
样本的百分比，样本的平均数
统计题常见的错误及预防方法：
1、中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.
2、在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.
3、对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.
4、极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.
5、概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.
6、平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）
7、忘记补充统计图或没有计算过程。
思想上要重视，细心求解，越简单越重视。
8、书写格式不规范，没有在规定的答题区域答题。
平时训练按照规定要求做，养成规范答题的习惯。
三、复习策略：
从教师方面：
1、研读考试说明，清楚变与不变的内容，尤其是15年的变化，还不能判断就会稳定在这些内容上，在去年的试卷分析后，今年可能会调整，如何调整还要研读说明，领会研讨会的内容，明确复习方向。
2、思想上不以易而不为，以上17至19题都属于中等容易题，分值5至7分，学生教师都会轻视，但往往他们经常出现问题，尤其是中等偏下的学生，教育学生从思想上要重视，会就要得全分。
3、有计划，小步子，重过程，不赶快车，面向全体学生，夯实基础。
4、勤思考，通过大量的做题发现问题，通过试卷讲评指导学生方法，杜绝让同一块石头绊倒。
5、安排专项训练，逐题解决问题。
6、规范做题格式从点滴做起，严格要求。
从学生方面：
时间：
1、合理安排时间，忙而不慌，忙而不乱。
2、提高学习效率做到：
上课专心，交流认真，做题细心。
3、保证睡眠事半功倍，睡眠不足将使机体的抵抗力下降，学习的注意力分散，记忆力减退，复习效率低，往往是“事倍功半”，要实现“一举多得”“事半功倍”，要按时休息，养成良好的睡眠习惯。
习惯：
1、仔细观察，养成认真审题习惯。
审题从读题开始，重点字词划出来，要做好一个运算问题，必须做到审视性读题，多角度观察，综合性思考，才能确定最终的运算方向，从而提高运算的正确率。
2、全面思考，养成精确验算习惯。
运算经常出错，是运算能力差的一种表现，纠正这种毛病只要求运算细心还不够，还要提高验算的能力。
3、养成主动反思习惯。
对于不会的、做错的、或比较陌生的题目，在完成之后要养成回头望的习惯，反思自己为什么做错了，卡在那个地方，哪里没有想到等等，归纳总结，吸取教训，逐步提高解决问题的能力。
4、规范做题格式。
在平时的作业练习中一定要规范书写格式，把作业当试卷，不乱涂乱画。
注意老师平时的格式强调。
字写的不好，但一定要写的让人认识，数字就是数字，字母就是字母。
重视：
1、制定目标、明确目标，明确的目标是前进的动力。
2、重视基础知识的掌握。
3、重视并学会归纳同类问题，总结解决此类问题的方法。
4、做学习上的有心人，重视并建立方法归纳及错题集。
5、重视做题时的谦虚谨慎，不急不燥。
合作交流，学习其他同学思考解决问题的方法，学习他人良好的做题习惯。
正确认识自己的缺点，努力克服，不会就是不会，不懂就是不懂，想办法学会才是目的。
最后，重视数学学习的过程，实实在在走好复习中的每一步。
不要计较苦与累，此时不搏何时搏。
送给同学们一句话“让结局不留遗憾，让过程更加完美”。
最后祝我们中考取得理想的成绩！
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