高中数学 直线与椭圆的位置关系学案 新人教A版选修11高三.docx

高中数学 直线与椭圆的位置关系学案 新人教A版选修11高三.docx

《高中数学 直线与椭圆的位置关系学案 新人教A版选修11高三.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 直线与椭圆的位置关系学案 新人教A版选修11高三.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学直线与椭圆的位置关系学案新人教A版选修11高三

2019-2020年高中数学直线与椭圆的位置关系学案新人教A版选修1-1高三

一、学习目标：

在掌握椭圆的方程、性质的基础上，类比直线与圆的位置关系，尝试用代数法解决直线和椭圆的位置关系，体会坐标法和数形结合思想

二、学习重点：

直线与椭圆的位置关系的判断、求弦长

三、知识链接：

在必修2中我们如何研究直线和圆的位置关系？

（代数法、几何法）

四、课前准备：

1、直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为，则直线l的方程是

2、求下列直线和椭圆的交点坐标：

（1）3x+10y-25=0，

（2）3x-y+2=0，

3、过椭圆C：

的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

五、问题探究

1、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长。

探究：

你如何用代数法研究直线和椭圆的位置关系？

2、已知椭圆及直线。

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。

3、已知椭圆，直线l：

。

椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？

最小距离是多少？

六、巩固练习

1、如果直线与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是（）

A．B.

C.D.

2、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）

A．B.C.D.

3、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，|AB|=

4、椭圆的弦被点P（2，1）所平分，求此弦所在的直线方程。

5、已知椭圆，一组平行直线的斜率是。

（1）这组直线何时与椭圆相交？

（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上。

七、小结与反思

1、本学案你做得好吗？

（）

A很好B一般C很差

2、本节课你的收获是什么？

椭圆习题课学案（3）

高二数学（文科）备课组

一、学习目标：

在掌握椭圆的方程、性质的基础上，了解椭圆的焦半径公式以及焦点三角形的性质

二、学习重点：

焦半径公式、焦点三角形

三、知识链接：

1.椭圆的第一定义

2.椭圆的第二定义

四、问题探究

1、已知椭圆的焦点坐标是和，直线是椭圆的一条准线。

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在这个椭圆上，且，求。

2、已知椭圆的焦点坐标是和，是椭圆上的任一点，求证：

，

3.已知椭圆的焦点坐标是和，是椭圆上的任一点，

（1）求的最大值及最大时点的坐标。

（2）的最大值。

（3）设，求证：

五、巩固练习

1、点是椭圆上一点，和是椭圆的两个焦点，若，则的面积为。

2、椭圆的焦点是和，是椭圆上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。

3、和是椭圆的两个焦点，在椭圆上，，求椭圆离心率的取值范围。

4、已知椭圆的焦点坐标是和，若在椭圆上存在一点P，使.=0，求椭圆的离心率的取值范围。

5、设和是椭圆的左、右焦点。

若P是该椭圆上的一个动点，求.的最大值和最小值。

2019-2020年高中数学直线和平面平行的判定定理应用教案新人教A版必修2

教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面

”平行的转化

教学重点：

线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用

教学难点：

线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系

通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础

前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点

教学过程：

一、复习引入：

1空间两直线的位置关系

（1）相交；

（2）平行；（3）异面

2.公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式：

．

3.等角定理：

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：

连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：

与是异面直线

7．异面直线所成的角：

已知两条异面直线，经过空间任一点

作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：

8．异面直线垂直：

如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．

9．求异面直线所成的角的方法：

（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；

（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求

10．

两条异面直线的公垂线、距离

和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．

两条异面直线的公垂线有且只有一条

二、讲解新课：

1．直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．

它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．

2．线面平行的判定定理：

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

推理模式：

．

证明：

假设直线不平行与平面，

∵，∴，

若，则和矛盾，

若，则和成异面直线，也和矛盾，

∴．

3.线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

推理模式：

．

证明：

∵，∴和没有公共点，

又∵，∴和没有公共点；

和都在内，且没有公共点，∴．

三、讲解范例：

例1已知：

空间四边形中，分别是的中点，求证：

．

证明：

连结，在中，

∵分别是的中点，

∴，，，

∴．

例2求证：

如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．

已知：

，求证：

．

证明：

设与确定平面为，且，

∵，∴；

又∵，都经过点，

∴重合，∴．

例3已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，

求证：

b∥平面α

证明：

过a作平面β交平面α于直线c

∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c

∵bα,cα，∴b∥α.

例4．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．

分析：

利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．

证明：

经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，

∵∥平面，∥平面，

∴∥，∥，∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面，

又平面，平面∩平面=，

∴∥，又∵∥，

所以，∥．

四、课堂练习：

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）

①若a∥b，b⊂α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

（2）已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

（3）如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）

（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB⊂α

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l（）

（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交

答案：

（1）A

（2）D（3）C（4）C

2．判断下列命题的真假

（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）

（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）

（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）

（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）

答案：

（1）真

（2）假（3）假（4）真

3．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面α内

（B）只有一条，且在平面α内

（C）有无数条，但都不在平面α内

（D）有无数条，且都在平面α内

（3）若a⊄α，b⊄α，a∥α，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥α”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

答案：

（1）D

（2）B（3）A（4）D

4．平面α与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，

求证：

BC∥平面α

略证：

AD∶DB=AE∶EC

5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，

求证：

EF∥平面ACD.

略证：

E、F分别是AB、BC的中点

6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：

E1E∥B1B

略证：

7．选择题

（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是（）

（A）b⊂α（B）b∥α（C）b与α相交（D）以上都有可能

（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面

（A）只有一个（B）恰有两个

（C）或没有，或只有一个（D）有无数个

答案：

（1）D

（2）A

8．判断下列命题的真假.

（1）若直线l⊄α，则l不可能与平面α内无数条直线都相交.（）

（2）若直线l与平面α不平行，则l与α内任何一条直线都不平行（）

答案：

（1）假

（2）假

9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点

（1）求证：

平面；

（2）若，，

求异面直线与所成的角的大小

略证

（1）取PD的中点H，连接AH，

为平行四边形

解

（2）:

连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=

所以，即异面直线与成的角

10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：

平面

略证：

作分别交BC、BE于T、H点

从而有MNHT为平行四边形

五、小结：

“线线”与“线面”平行关系：

一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：