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六总知识点

第一部分 数的认识

（一）、数的基本知识

一、自然数和整数。

1.      什么是自然数？

用来表示物体个数的1、2、3……，这些数都是自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0。

2.      自然数的计数单位是多少？

自然数的计数单位是１，任何自然数都可以看成是由若干个1组成的。

3.      自然数的两种作用：

除0以外的自然数既可以表示有多少个物体（基数），也可以表示第几个（序数）。

4.      哪些数是整数？

自然数都是整数，整数中除了自然数以外，还包括小于0的负整数。

5.      整数的特点：

个数，最大，最小？

整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。

6.      什么叫正数，什么叫负数？

０是正数还是负数？

大于０的数叫正数，小于０的数叫负数。

０既不是正数也不是负数。

7.  正号与负号

正数前面的“＋”叫正号，负数前面的“－”叫负号。

正号可以省略不写，但是负号不能省略。

8.  正数与负数的大小关系：

正数都大于负数。

9.  正数和负数都是整数吗？

正数和负数中除了整数以外，还有分数和小数，比如－２.４，－。

 二、整数数位、读写法。

1.  整数部分的名称及计数单位各是什么？

2.  整数的分级

我国的计数习惯是：

从个位起，每四位一级，分别为个级、万级、亿级……。

3.怎样读一个数？

①先划级②各个级做各个级的读，读完后加上这个级的单位。

例如：

326501203读作：

三亿二千六百五十万一千二百零三

4.怎样写一个数？

①先找到亿、万两个字②分别写出亿前面的数，万前面和后面的数

例如：

七十四亿三千零九万二千六百写作：

7430092600

4.  整数的读写都是从高位开始的。

5.  读一个整数时，哪些零不需要读出来，哪些零需要读出来？

要读出几个零？

在每一级末尾的零不需要读出来，而在每一级开头或中间的零需要读出来。

但是不管有几个零连在一起，最多只需要读出一个零。

例如：

50012003000读作：

五百亿一千二百万三千

50001200300读作：

五百亿零一百二十万零三百

50010200030读作：

五百亿一千零二十万零三十

6.  整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少？

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，所以这种计数法称为“十进制计数法”。

7.  在十进制计数法中，各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。

0的作用是占位。

8.  最小的一位数是几？

０是几位数？

最小的一位数是１，０没有位数。

 三、小数。

１.  说说0.5、0.23、0.174的含义。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

２.  什么是小数，小数是怎样的数？

把整数“1”平均分成10、100、1000……份，这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……，可以用小数来表示。

３.  小数的分类：

有限小数和无限小数。

（了解）

小数可以分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，例如：

41.7、32.02、5.4、0.25

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

例如：

4.333……、3.1415926……

４.  无限小数的分类：

循环小数与无限不循环小数。

（了解）

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

3.55……0.033……12.109109……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环解释“9”0.5454……的循环节是“54”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作：

3.70.5302302……简写作0.5302。

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫无限不循环小数。

例如：

π

5.        小数部分的数位名称和计数单位。

整数部分

小数点

小数部分

 数

位

…

万  级

个     级

.

 十分位

 百分位

 千分位

 万分位

…

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

…

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

︵个︶

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

6.整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

7.小数的读写法，与整数的区别。

小数部分直接读出每一位上的数字，小数部分有几个0都要读出来。

8.小数的基本性质。

小数的基本性质是：

在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

9.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、二位、三位……，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……，原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。

10.小数与分数的联系。

小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，小数是十进分数的另一种形式。

四、分数和百分数。

1． 分数的意义，什么是分数？

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2． 什么是分数单位？

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

求一个分数的分数单位就是分母不变，分子变成1。

分子就表示有几个这样分数单位。

（带分数要先化成假分数）

例如：

的分数单位是（

），它有（7）个这样分数单位。

3． 什么是单位“1”？

单位“1”是指一个物体、一个计量单位，或者是由几个物体组成的一个整体。

4． 分子和分母各表示什么含义？

分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取出的份数。

分母决定了分数单位的大小，分子决定了分数单位的个数。

5． 分数与除法、比、小数之间的关系。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

（其余略）

6． 分数的两种含义：

和米的两种含义。

既可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以表示把3平均分成4份，表示这样的1份。

米既可以表示1米的，也可以表示3米的。

例如：

1米的

和3米的

相等。

7．   分数的分类，什么是真分数、假分数、带分数，它们与1的大小关系？

根据分子与分母的大小关系，分数可以分成真分数和假分数两类。

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。

真分数都小于1，假分数大于或等于1。

带分数是由整数和真分数组成的分数，带分数属于假分数。

带分数都大于1。

8．   怎样的分数可以化成整数？

如果一个分数的分子是分母的倍数，这个分数可以化成整数。

9．   什么是最简分数？

分子与分母互质的分数叫做最简分数。

10．分数的基本性质指的是什么？

分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

11．分数的基本性质与其他哪些性质是一样的？

分数的基本性质和小数的性质、比的基本性质、除法中商不变的规律是一致的；而与比例的基本性质是不同的。

12．什么是约分、通分？

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（就是用分子和分母同时去除以一个相同的数）

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（就是用短除法求出几个分母的最小公倍数）

13．约分和通分的依据是什么？

约分和通分的依据是分数的基本性质。

14．什么叫百分数？

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常用“%”来表示。

15．百分数的分数单位是多少？

百分数的分数单位是1％。

16．百分数与分数有什么联系？

百分数是一种特殊的分数，也有分子、分母和分数单位。

17．百分数与分数有什么区别？

①百分数只表示分率，而分数既可以表示分率，又可以表示具体的量；

②百分数后面不能带单位，而分数后面可以带单位，也可以不带单位；

③百分数的分子可以是整数或小数，而一般的分数的分子必须是整数。

18.数的互化

①.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

②.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

③.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

④.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑤.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑥.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

⑦.百分数化成分数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）数的改写

一、数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

1.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

二、数的组成。

1．   一个数是由5个（  十万 ）、2个（  千 ）、9个（  百 ）、4个（  一 ）、3个（ 十分之一  ）和7个（  百分之一 ）组成的，这个数是（）。

2．   502904.37是由（   ）个万、（   ）个一和（   ）个百分之一组成的。

3．   502904.37是由（       ）个一和（   ）个百分之一组成的。

4．   502904.37是由（           ）个百分之一组成的。

 三、求近似值。

1．   几种不同的说法：

精确到百分位、保留两位小数、四舍五入到百分位、省略百分位后面的尾数。

2．   近似值末尾的0能不能省略？

为什么？

近似值末尾的0不能省略，否则不符合题目中“保留两位小数”的要求，更重要的是近似值的精确度会改变。

3．   一个两位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？

4．   一个三位小数，保留一位小数后是3.5，原数最大、最小各是多少？

5．   一个三位小数，保留两位小数后是3.50，原数最大、最小各是多少？

（三）数的整除

一、因数与倍数。

1．   根据4×6＝24、35÷5＝7，分别说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2．   根据4×6＝24，能说4是因数，24是倍数吗？

为什么？

3．   根据4×6＝24，知道4是24的因数；根据2×2＝4，知道4是2的倍数，说明因数和倍数是相对而言的。

4．   0和1的整数特征。

因为a÷1＝a（a为任意自然数），所以1是任意自然数的因数，任意自然数都是1的倍数；

因为0÷b＝0（b为非零自然数），所以0是任意非零自然数的倍数，任意非零自然数都是0的因数。

5．怎么求出一个数的倍数？

就是用这个数分别去乘以1、2、3、4、5…….

6.写出6的倍数、50以内6的倍数、50～90之间6的倍数，以上三题中注意省略号的使用。

7．   一个数（0除外）的倍数有什么特点？

一个数（0除外）倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8．   怎么求出一个数的因数？

就是用这个数分别去除以1、2、3、4、5等直到重复为止。

8．   一个数的因数有什么特点？

一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

a（a为非0自然数）的因数最多有a个。

9．   如果一个数为某个自然数的平方，那么这个数的因数有奇数个；如果一个数不是任何自然数的平方，那么它的因数一定有偶数个。

二、2、5、3的倍数的特征。

1．   2的倍数有什么特征？

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2．   什么叫奇数、偶数？

能被2整除的数（2的倍数）叫做偶数，最小的偶数是0.

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的奇数是1.

3．   根据能不能被2整除（是不是2的倍数），整数（自然数）可以分成奇数和偶数两大类。

4．   5的倍数有什么特征？

个位上是0或5的数都是5的倍数。

5．   3的倍数有什么特征？

如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。

6．   9的倍数有什么特征？

如果一个自然数各位（各个数位）上的数的和是9的倍数，那么这个数就一定是9的倍数。

三、质数与合数。

1．   什么叫质数？

只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。

最小的质数是2，质数只有两个因数。

2．   什么叫合数？

如果一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数就叫做合数。

最小的合数是4，合数至少有三个因数，但合数的因数的个数是有限的。

把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

例如：

把28分解质因数，28=2*2*7

3．   怎么判断一个数是质数还是合数？

只要看这个数除了1和它本身以外，有没有第三个因数。

如果没有第三个因数，就是质数；如果有第三个因数，就是合数。

4．   1和0是质数吗？

是合数吗？

1和0既不是质数也不是合数。

5．   根据一个数因数的个数，自然数可以分成哪几类？

根据因数的个数，可以把自然数分成质数、合数、1和0四大类。

6．   100以内的质数表。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。

7．   质数中有唯一的一个偶数2，除了2以外，其他的质数都是奇数。

四、公因数与公倍数。

1．   什么是几个数的公因数、最大公因数？

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2．   几个数的公因数有什么特点？

几个数的公因数的个数是有限的，其中最小的公因数一定是1。

3．   什么是几个数的公倍数、最小公倍数？

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

4．   几个数的公倍数有什么特点？

几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。

5.怎样求几个数的最大公因数和最小公倍数？

①用短除法，一直除到这两个数是互质数为②最大公因数等于左边所有的数相乘的积，最小公倍数等于左边和下边所有数相乘的积。

例如：

求出24和36的最大公因数和最小公倍数求出30和45的最大公因数和最小公倍数

6．   什么叫互质数？

公因数只有1的两个数叫做互质数。

7．   互质数有哪几种常见的类型？

两个不同的质数一定是互质数，相邻的两个自然数一定是互质数，1和任何自然数一定是互质数，相邻的两个奇数一定是互质数，一个质数和一个比它小的任意自然数一定是互质数，一个质数和一个不是它倍数的自然数一定是互质数。

8．   互质数的最大公因数和最小公倍数各是多少？

互质数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如：

9和10是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是90。

9．   具有倍数关系的两个数，最大公因数和最小公倍数各是多少？

具有倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。

例如：

18和36，36是18的2倍。

那么它们的最大公因数是18，最小公倍数是36。

10．   所有自然数的最大公因数是1，所有奇数的最大公因数是1，所有偶数的最大公因数是2。

11．两个非零自然数的最小公倍数和最大公因数的乘积，等于这两个数相乘的积。

（四）运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（五）运算顺序

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

第二部分代数初步知识

一、用字母表示数

二、简易方程

三、解方程

四、列方程解应用题

五、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

第三部分度量衡

一、各种单位名称及它们之间的进率

1、长度单位换算

千米1000米10分米10厘米10毫米

2、面积单位换算

平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米100平方毫米

3、体（容）积单位换算

立方米1000立方分米1000立方厘米升1000毫升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4、重量单位换算

吨1000千克1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算

元10角10分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=6