五年级数学因数和倍数教案详解.docx

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五年级数学因数和倍数教案详解

【五年级数学因数和倍数基础知识教案详解】

知识点：

1、因数和倍数的定义：

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

如果a÷b=c（a、b、c≠0），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。

例：

26=12那么2和6是12的因数，12是2的倍数。

2、找因数和倍数

36的因数有哪几个？

36=13636=21836=31236=49

36=6636=9436=12336=182

得出36的因数有：

1、2、3、4、6、9、12、18和36，一共有9个因数。

从这9个因数中，我们知道36的最小因数是1，最大的因数是36.

推出：

一个数的最小因数是1，最大因数是他本身，一个数的因数的个数是有限的。

你能找出多少个2的倍数？

我们知道21=222=423=624=8…

所以2的倍数有2、4、6、8…

从中我们看出2的最小倍数是他本身，那同学们思考一下2的最大倍数是什么？

一个数的倍数的个数是无限的。

例1：

填一填：

在7×3=21中，（）和（）是（）因数，（）是（）和（）的倍数。

分析：

根据因数和倍数的关系，我们不能单独说7和3是因数，21是倍数，而应说7和3是21的因数，21是7和3的倍数。

解答：

在7×3=21中，（7）和（3）是（21）因数，（21）是（7）和（3）的倍数。

例2：

48的全部因数有哪几个？

分析：

有两种方法：

（1）列举法，根据因数和倍数的意义，列出两个数相乘的积是48的两个数，从1开始，一对一对地找，这样才不会遗漏。

（2）集合法：

画一个椭圆，在椭圆的上面表明是哪个数的因数，再把这个数所有的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完不用加句号。

解答：

48的全部因数有：

1，2，3，4，6，8，12，16，24，48.

练习：

1、判断题

（   　 ）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

（   　 ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（   　 ）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（   　 ）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（   　 ）5、5是因数，10是倍数。

（   　 ）6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

（   　 ）7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

2、一个数比30小，是7的倍数，又有因数2，这个数是多少？

3、一个数既是6的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？

知识点3：

观察自然数中2、3和5这三个数的倍数的特征

（1）在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

由21=222=423=624=825=1026=12

2的倍数的特征：

我们从中发现个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（2）我们先看下这些式子

31=332=633=934=1235=1536=1837=21

我们看到3、6、9是3的倍数，可以被3整除，而12、15、18也可以被3整除，不过它们的个位上的数不是3的倍数。

3的倍数特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能被3整除。

（3）从5的口算法则中我们知道5、10、15、20、25、30、35、40、45都可以被5整除，这几个数字的个位上的数字不是0就是5，那我们可以发现什么特征吗？

5的倍数特征：

个位上是0或5的数，是5的倍数。

例3：

下面各数中，哪些是奇数？

哪些是偶数？

4160177235947895

分析：

判断一个数是奇数还是偶数，就看这个数是不是2的倍数，可以根据2的倍数特征从一个数的个位上的数字去判断它是不是2的倍数，也就是它是否是偶数。

解答：

奇数：

41，177，235，95偶数：

60，94，78

例4：

下面哪些数是5的倍数？

17253320125100

分析:

根据5的倍数的特征：

个位上是0或5的数就是5的倍数。

解答：

25，20，125，100这四个数是5的倍数。

例5：

下列各数中哪些数是3的倍数？

4326599312699

分析:

判断一个数是不是3的倍数，应该把这个数各位上的数加起来，所得的和如果是3的倍数，那么它就是3的倍数，所得的和不是3的倍数，那么这个数就不是3的倍数。

解答：

是3的倍数有93，126和99.

练习：

在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（              ）；3的倍数有（             ）；5的倍数有（             ），既是2的倍数又是5的倍数有（             ），既是3 的倍数又是5的倍数有（             ）。

（4）奇数、偶数的运算性质

奇数

奇数=偶数奇数奇数=奇数

偶数

偶数=偶数奇数偶数=偶数

奇数

偶数=奇数偶数偶数=偶数

练习：

一、判断题

（   　 ）1、任何一个自然数最少有两个因数。

（   　 ）2、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

（   　 ）3、15的倍数有15、30、45。

（   　 ）4、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

二、填空。

1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（    ）。

2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（    ）。

3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

4、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（   ）个；a-b的差的所有因数有（   ）个；a×b的积的所有因数有（   ）个。

5、比6小的自然数中，其中2是（     ）的因数，又是（     ）的倍数。

6、个位上是（            ）的数，都能被2整除；个位上是（      ）的数，都能被5整除。

7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（     ）、（    ）、 （       ）。

8、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

（    ）

9、 48的最小倍数是（      ），最大因数是（      ）。

最小因数是（      ）。

10、在50以内的自然数中，最大的素数是（     ），最小的合数是（      ）。

三、按要求做。

1、求下面各组数的最大公因数。

50和75　　　　　78和26          6和11　　　　　　　  36和54

2、求下面各组数的最小公倍数。

15和20　　　　　35和42       8、24和36　　　　　 45、60和75

3、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。

奇数：

偶数

四、解决问题

1、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？

2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？

如果每5个装一袋，能正好装完吗？

如果每3个装一袋，能正好装完吗？

为什么？

3、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？

4、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？

知识点5：

质数和合数的意义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、质因数和分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数；

分解质因数：

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

3、质数和合数的特征

（1）1既不是质数，也不是合数。

（2）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；除2外，其他的质数都是奇数，但奇数不完全是质数。

（3）最小的合数是4

（4）偶数和合数之间有一定联系，除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数

（5）自然数的个数是无限的，质数和合数的个数也是无限的

4、100以内的质数表

2357111317192329313741434753596167717379838997

例1：

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

1722293537879396

分析：

观察这些数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，如17，29,37；除了1和它本身外还存在其他因数的数就是合数，如22,35,87,93,96

解答：

质数有17，29,37；合数有22,35,87,93,96

例2：

把60分解质因数

分析：

可以用树枝法和短除法分解。

解答：

60=2

2

3

5.

3

练习:

1、将下列各数分解质因数

2472448

2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。

素数是：

                    合数是：

一、填空。

1、最小的自然数是（  ），最小的质数是（  ），

最小的合数是（  ），最小的奇数是（  ）。

2、20以内的质数有（  ），20以内的偶数有（  ），

20以内的奇数有（  ）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（  ），不是奇数的质数有（  ）。

4、在5和25中，（  ）是（  ）的倍数，（  ）是（  ）的约数，（  ）能被（  ）整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：

能同时被2、3整除的数有（  ），能同时被2、5整除的数有（  ），能同时被2、3、5整除的（  ）。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是（        ）,最小是（          ）.

7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（      ）（    ）、（    ）。

二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

    （    ）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（    ）

3、所有的偶数都是合数。

      （      ）

4、所有的质数都是奇数。

      （      ）

5、两个数相乘的积一定是合数。

  （    ）

三、按要求做题

1、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

2.写出两个都是质数的连续自然数。

3.写出两个既是奇数，又是合数的数。

4.在（  ）内填入适当的质数。

10＝（  ）＋（  ）10＝（  ）×（  ）

20＝（  ）＋（  ）＋（  ）8＝（  ）×（  ）×（  ）

5、分解质因数。

65        56        94        76  

135      105      87        93

四、解决问题

1、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

2、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（  ）。

3、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（  ），最大是（  ）。