平均数.docx

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平均数

五年级上学期奥数教案

第二讲平均数数问题

第一课时

教学内容：

平均数的概念及基本关系式

教学目的：

通过教学使学生进一步掌握平均数的概念，并掌握平均数问题的基本关系式。

且能运用关系式解题。

教学重点：

三个基本关系式

教学难点：

灵活运用三个基本关系式解题。

教学过程：

一、理解平均数的概念

1、用演示法，通过教具的演示，让学生感知平均数的概念。

2、强调“总数不变，移多补少”。

3、概念：

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过“移多补少”使它们完全相等，求得的数就是平均数。

4、小明有20元钱，小华有10元钱，小彬有24元钱，他们三人平均每人有多少元钱？

二、推导三个关系式

1、平均数=总数量÷总份数

2、总数量=平均数×总份数

3、总份数=总份量÷平均数

三、讲授例题

例1第一小组在一次考试中，5个男生的平均成绩是92分，3个女生的平均成绩是96，第一小组这次考试的平均分是多少？

让学生分析已知条件和要求的问题。

紧扣关系式。

例2把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

本题先让学生尝试做，再在学生的思路上进行小结。

四、课堂小结

解平均数问题应用题，一定要找准三个量：

总数、总份数、平均数。

然后根据三个量的关系式去解题。

五、练习作业

1、甲、乙、丙三有的平均年龄是22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2、十名参赛队员平均分为82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第五名和第六名的平均分是多少分？

课后小记

第二课时

教学内容：

求所改变的数的大小

教学目的：

通过教学，使学生能抓住平均数的数量关系，掌握解答改变其中一个数使平均数发生变化一类的平均数问题。

教学重点：

抓住平均数的数量关系。

学会解题思路。

教学难点：

灵活运用已知条件，抓住关系式进行解题。

教学过程：

一、复习平均数问题的三个数量关系式。

二、探索新知

例3五个数的平均数是18，把其中的一个数改为6以后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？

本题重在抓住两次的平均数，求出两次的总数，然后比较两次总数的差。

难点在于求出差后是在改后的数字上加差还是减差。

原来这五个数的总和是18×5=90

改动后五个数的总和是16×5=80

改支后五个数的总和少了90—80=10

改动的数原来是6+10=16

答：

这个改动的数原来是16。

例4一位同学在其中测试中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学成绩算在内，平均成绩是95分，已知他数学得100分。

问这位同学一共考了多少门功课？

本题重在抓住“移多补少”。

数学“移出”多少分，每门功课分了几分，然后再求出有几门功课。

数学移出了100—95=5（分）

每门功课提高了85—94=1（分）

除数学外有几门功课5÷1=5（门）

一共有几门功课5+1=6（门）

答：

这位同学一共考了6门功课。

三、课堂小结（略）

四、练习作业

1、某三个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改动的数原来是多少？

2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均成绩是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成了87分，因此算得四人的平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

3、五

（1）班同学数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作了89分计算了。

经重新计算后，全班的平均成绩是91。

7分。

五

（1）班有几名同学？

4、小明前几天数学测试平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问，这是他第几次测试？

5、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做7朵，求有多少个同学在做花？

6、小明前五次数学考试的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？

课后小记

第三课时

教学内容：

求部分数的平均数应用题

教学目的：

使学生进一步灵活运用平均数问题的数量关系解决实际问题.提高学生的解题能力。

教学重点：

培养学生灵活运用知识的能力。

教学难点：

培养学生灵活运用知识的能力。

教学过程：

一、回顾已学过的平均数应用题的有关知识。

二、探索新知

例5一次数学测试，全班平均数是91.2分，已知男生的平均分是90.5分，女生21人，平均分是92分。

求这个班的男生人数。

女生平均每人比全班平均每人高92-91.2=0.8（分）

女生移出了0.8×21=16.8（分）

男生平均每人提高91.2—90.5=0.7（分）

男生有16.8÷0.7=24（人）

答：

这个班男生有24人。

三、课堂小结

一个总体由两个部分组成，知道总体的平均数，又知道其中一个部分的份数与平均数，还知道另一个部分的份数或平均数，求另一个部分的平均数或者份数。

拿总的平均数作为参照，“移多”的部分与“补少”的部分是相同的。

四、练习作业

1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

2、有两块棉田，平均每公亩产量是92。

5千克，已知一块田是5公亩，平均每公亩的产量是101。

5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。

另一块田是多少公亩？

3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

课后小记

第四课时

教学内容：

用和差方法解的平均数应用题

教学目的：

通过教学，使学生能结合和差问题的解题方法，解平均数应用题。

巩固和差问题的解题方法。

教学重点：

结合和差问题的解题方法解题

教学难点：

利用题中已知条件，找出和差关系。

教学过程：

一、复习和差问题的应用题。

甲、乙两数的和是27，甲、乙两数的差是9，甲乙两数分别是多少？

二、巩固和差问题的解题的几个关系式

（和＋差）÷2=较大数

（和－差）÷2=较小数

三、学习新知

例6有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？

一箱桃多少个？

把条件娈成算式：

1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126（个）

1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108（个）

1箱苹果+1箱桃=37×2=74（个）

从前面两个条件中可以得：

1箱苹果－1箱桃=126-108=18（个）

用和差问题解题，求出苹果和桃每箱的重量。

让学生列算式解答。

四、练习作业

1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁两人的平均分95分。

问：

甲、乙各得多少分？

2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

五、课堂小结（略）

课后小记

第五课时

教学内容：

用假设方法解的平均数应用题

教学目的：

通过教学，使学生能结合用假设法解平均数应用题。

巩固用假设法解题的解题方法。

教学重点：

结合假设法解平均数应用题

教学难点：

假设的方法。

即在什么情况下用假设法解题。

教学过程：

一、探究新知

例7一段山路，一辆汽车山脚往山顶，每小时行30千米，到从山顶后又沿原路返回，每小时行40千米。

这辆汽车走这段路的平均速度是多少？

学生尝试解题。

平均速度能不能是（30＋40）÷2=35千米/小时？

为什么？

紧紧扣住：

平均速度=总路程÷总时间

假设，从山脚到山顶为120千米，

总路程是120×2=240（千米）

总时间是120÷30＋120÷4=7（小时）

平均速度240÷7=34

（千米/小时）

答：

这辆汽车走这段路的平均速度是每小时34

千米。

把路程另外改成一个数看得数。

推广到任何数：

改设从山脚到山顶为X千米，

总路程是2X千米

总时间是X÷30＋X÷40=

（小时）

平均速度2X÷

=2X×

=34

（千米/小时）

4、王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速率是多少千米？

学生尝试做。

本题的解题关键在何处。

让学生自己找出。

解略

二、练习作业

1、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回每小时行5千米。

求小时往返的平均速度？

2、运动员进行长跑训练，他在前一半的路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米，求他在整个长跑过程中的平均速度。

3、把一份书稿平均分给甲、乙二人打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？

三、课堂小结

用假设法解平均数问题应用题，一是要抓住平均数问题的数量关系式，二是要能巧妙地假设一个数。

如果用设数法来解，这个数最好是两个数的公倍数，以利于解题。

课后小记

第六课时

教学内容：

与流水问题结合的平均数应用题

教学目的：

通过教学，使学生能结合解流水问题的方法，解平均数应用题。

巩固流水问题应用题的解题方法。

教学重点：

结合流水问题解平均数应用题

教学难点：

灵活运用知识的能力

教学过程：

一、复习流水问题

1、流水问题的几个名词及关系

水速船速（静水速度）逆水速度顺水速度

逆水速度=船速＋水速

顺水速度=船速－水速

2、例题

一艘汽船在静水中的速度是每小时30千米，现在这艘船在水速为每小时8千米的河中逆水航行。

问这艘船现在的速度是每小时多少千米？

二、探究新知

例8两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时。

已知这条河的水流速度是每小时6千米。

这艘汽艇往返两地的平均速度是每小时多少千米？

要求往返的平均速度，必须知道总路程与总时间。

总路程为360×2千米

顺水行全程的时间已经知道是10小时，逆水行全程的时间不知道。

要求逆水行全程的时间，知道路程，还要知道速度。

可以通过先求出顺水速度再求出逆水速度。

解：

汽艇的顺水速度360÷10=36（千米）

汽艇的静水速度36－6=30（千米）

汽艇的逆水速度30－6=24（千米）

汽艇的逆水时间360÷24=15（小时）

往返的平均速度360×2÷（10＋15）

=720÷25

=28.8（千米）

答：

这艘汽艇往返两地的平均速度是每小时28.8千米。

三、练习作业

1、甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时航行21千米。

求汽船从甲码头顺流航行几小时可以到达乙码头？

2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。

已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。

现在正好是顺流而行，行完全程要几小时？

3、甲船逆水航行300千米需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

四、课堂小结（略）

课后小记

第七课时

教学内容：

与等差数列结合的平均数应用题

教学目的：

通过教学，使学生能结合等差数列的有关知识，解平均数应用题。

巩固等差数列的有关知识。

教学重点：

结合等差数列的知识解平均数应用题

教学难点：

灵活运用知识的能力

教学过程：

一、复习等差数列有关知识

什么叫等差数列？

等差数列的求和公式和=（首项＋末项）×项数÷2

求末项末项=首项＋公差×（项数－1）

等差数列的平均数=（首项＋末项）÷2

二、探究新知

例9下面一串数是一个等差数列：

2，5，8，……，212。

这串数的平均数是多少？

（2＋212）÷2=107

答：

这串数的平均数是107。

例10以5为首的连续50个奇数的平均数是多少？

先求末项5＋2×（50－1）=93

再求平均数（5＋83）÷2=44

答：

以5为首的连续50个奇数的平均数是44。

三、练习作业

1、求等差数列3，7，11，……，643的平均数。

2、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？

3、有四个数，从第二个数起，每个都比前一个数大3。

已知这四个数的平均数是24.5。

其中最大的一个数是多少？

四、课堂小结（略）

说明：

新生没有学过等差数列的。

这一节课只能讲这些。

对于等差数列过关的学生（班级），上面的题除第3题外其余很简单。

可做《举一反三》A版的第8页到第9页上的习题。

课后小记

第八课时

教学内容：

综合性的平均数应用题

教学目的：

通过教学提高学生解平均数应用题能力。

教学重点：

解平均数应用题的能力

教学难点：

灵活运用知识的能力

教学过程：

一、铺垫引新

二、探究新知

例11小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

求小芳的数学成绩。

四位同学的平均分是　　（78＋91＋82＋79）÷4=82.5（分）

小芳拿出6分，每人提高6÷4=1.5（分）

五人的平均成绩是82.5＋1.5=84（分）

小芳的成绩是84＋6分=90（分）

答：

小芳的数学成绩是90分。

例12小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学的平均成绩是91.5分，语文、英语两余的平均成绩是84分，政治、英语两科的平均成绩是是86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？

语文与英语的和84×2=168（分）

语文与英语的差10分

语文（168－10）÷2=79（分）

英语（168＋10）÷2=89（分）

政治与英语的和86×2=172（分）

政治172－89=83（分）

政治与数学的和91.5×2=183（分）

数学183－83=100（分）

自然89×5－79－89－83－100=94（分）

或89×5－（79＋89＋83＋100）=94（分）

答:

小亮的语文79分,英语89分,政治83分,数学100分。

三、练习作业

1、一个技术工带5个普通工人完成一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这位技术员得多少元？

2、小华读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天的平均数多3。

2页。

小华第五天读多少页？

3、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙丙两数的平均数是77。

乙数是多少？

甲、丙两数的平均数是多少？

4、小华的前几次数学测试的平均数是80，这一次得了100分，正好把前几次的平均数提高到85分。

这一次是他第几次测验？

四、课堂小结（略）

五、拓展练习

1、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？

2、五个数排成一排，平均数是9，如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

课后小记