七年级下册数学《 图形的全等》省优质课一等奖教案.docx
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七年级下册数学《图形的全等》省优质课一等奖教案
第2节图形的全等
【教学目标】
1.通过实例理解图形全等的概念和特征,并能识别图形的全等.
2.知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素,能用符号正确地表示两个三角形全等,能熟练找出两个全等三角形的对应边相等、对应角.
3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单地推理和计算,解决一些实际问题.
【教学重点】全等图形、全等三角形及其性质是本节的重点.
【教学难点】利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算是本节的难点.
【教学过程】
一、全等图形
1.这些图形中有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合.你能分别从图中找出这样的图形吗?
【定义】能够完全重合的两个图形称为全等图形.
“议一议”观察下面三组图形,它们是不是全等图形?
为什么?
【全等图形的性质】如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同.
二、全等三角形
1.全等三角形定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点:
A和D,B和E,C和F;
对应边:
AB和DE,BC和EF,AC和DF;
对应角:
∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
表示方法:
△ABC≌△DEF,注意:
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
2.全等三角形的性质:
例:
你能找到图中的对应边和对应角吗?
对应边和对应角有什么特征?
解:
对应边:
和、和、和
对应角:
和、和、和
发现对应边,对应角
【归纳:
】全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
“议一议”
(1)全等三角形对应边的高相等吗?
对应边的中线相等吗?
还有哪些相等的线段?
(2)如图4-24,已知△ABC≌△A′B′C′,在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段.
【归纳:
】全等三角形对应边上的高,对应边上的中线相等,对应角平分线也相等。
三、例题讲解
例1.如图:
△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。
例2.如图:
△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△ADC各内角的度数.
例3.已知:
如图,△ABC≌△DEC,
(1)指出其对应边、对应角;
(2)若CE=3cm,∠DEC=64°,则BC=_____cm,∠B=_____.
四、课堂练习
1.下列说法中错误的是()
A.全等三角形的对应边相等B.若两个三角形全等,则对应角所对的边是对应边
C.形状和大小相同的两个三角形全等D.对应边就是对边
2.如图1,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=()
A.30°B.110°C.40°D.50°
3.如图2所示,如果△ADB≌△BCA,那么DB=_____,BC=____,∠BAD=_____,∠DBA=_______,∠D=_______.
4.如图3,△AOC≌△COD,A与C是对应点,那么下列结论中错误的是()
A.∠B=∠DB.∠AOB=∠CODC.AC=BDD.AO=AB
5.如图4所示,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,小胡图同学写了四个结论,其中有一个不正确,这个结论是()
A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC
6.如图5,△ABC≌△DBE,∠A=42°,∠C=38°,∠CBE=22°,则∠DBC=____.
7.如图6所示,△ABC≌△DBE,AB⊥BC,DE的延长线交AC于点F,那么DF与AC垂直吗?
为什么?
五、课堂小结
1.全等图形及其性质;
2.全等三角形(符号表示.对应元素、对应元素的标记方法)及其性质;
3.应用全等三角形性质推理计算.
六、课后作业
1.已知,图1中的两个三角形全等,则∠
度数是()
A.72°B.60°C.58°D.50°
2.如图2,AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=BC,图中全等三角形的对数是()
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如图3,△ADF≌△BDF,△BDE≌△CDE,AC=10cm,那么AD=()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
4.如图4,△ACB≌△A′C′B′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为__________.
5.如图5,C为直线BE上一点,△ABC≌△ADC,∠DCF=∠ECF,则AC和CF的位置关系是______.
6.如图6,点B、D、C、E在同一条直线上,△ABC≌△FED.试判断BD和CE的数量关系,并说明理由.
7.已知:
如图,△ABD≌△ACE,求证:
BE=DC
8.如图,已知△ABC≌△ADE.
(1)写出它们的对应边和对应角.
(2)求证:
∠EAC=∠BAD.
答案部分
课堂练习
1.D.
2.A
3.DB=AC,BC=AD,∠BAD=∠ABC,∠DBA=∠CAB,∠D=∠C.
4.C
5.D
6.78°
7.解:
DF与AC垂直.
理由:
∵△ABC≌△DBE,
∴∠A=∠D.
又∵∠AEF=∠DEB,
∴∠AFE=∠DBE.
∵AB⊥BC,
∴∠DBE=90°.
∴∠AFE=90°.
∴DF⊥AC.
课后作业
1.D
2.C
3.D
4.30°
5.AC⊥CF
6.解:
BD=CE.
理由:
∵△ABC≌△FED,∴BC=ED.∴BD+CD=EC+CD.∴BD=CE.
7.证明:
∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC,AD=AE.∴AB-AE=AC-AD.∴BE=DC.
8.
(1)它们的对应边是:
AB和AD,AC和AE,BC和DE;对应角是:
∠BAC和∠DAE,∠ABC和∠ADE,∠C和∠E.
(2证明:
∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.∴∠EAC=∠BAD.