七年级下册数学《 图形的全等》省优质课一等奖教案.docx

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七年级下册数学《图形的全等》省优质课一等奖教案

第2节图形的全等

【教学目标】

1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．

2．知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等，能熟练找出两个全等三角形的对应边相等、对应角．

3．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单地推理和计算，解决一些实际问题．

【教学重点】全等图形、全等三角形及其性质是本节的重点．

【教学难点】利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算是本节的难点．

【教学过程】

一、全等图形

1．这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？

【定义】能够完全重合的两个图形称为全等图形．

“议一议”观察下面三组图形，它们是不是全等图形？

为什么？

【全等图形的性质】如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．

二、全等三角形

1．全等三角形定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

对应顶点：

A和D，B和E，C和F；

对应边：

AB和DE，BC和EF，AC和DF；

对应角：

∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．

表示方法:

△ABC≌△DEF，注意：

要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

2．全等三角形的性质：

例：

你能找到图中的对应边和对应角吗？

对应边和对应角有什么特征？

解：

对应边：

和、和、和

对应角：

和、和、和

发现对应边，对应角

【归纳：

】全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

“议一议”

（1）全等三角形对应边的高相等吗？

对应边的中线相等吗？

还有哪些相等的线段？

（2）如图4－24，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相等的对应线段．

【归纳：

】全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等，对应角平分线也相等。

三、例题讲解

例1．如图:

△AOD≌△BOC,写出其中相等的角。

例2．如图:

△ABC≌△ADC,∠B＝30°,∠ACB＝85°,求出△ADC各内角的度数．

例3．已知：

如图,△ABC≌△DEC,

（1）指出其对应边、对应角；

（2）若CE＝3cm,∠DEC＝64°,则BC＝_____cm,∠B＝_____．

四、课堂练习

1．下列说法中错误的是（）

A．全等三角形的对应边相等B．若两个三角形全等，则对应角所对的边是对应边

C．形状和大小相同的两个三角形全等D．对应边就是对边

2．如图1，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°,∠B＝40°，则∠C1＝（）

A．30°B．110°C．40°D．50°

3．如图2所示，如果△ADB≌△BCA，那么DB＝_____，BC＝____，∠BAD＝_____，∠DBA＝_______，∠D＝_______．

4．如图3，△AOC≌△COD，A与C是对应点，那么下列结论中错误的是（）

A．∠B＝∠DB．∠AOB＝∠CODC．AC＝BDD．AO＝AB

5．如图4所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，小胡图同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是（）

A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC

6．如图5，△ABC≌△DBE，∠A＝42°，∠C＝38°，∠CBE＝22°，则∠DBC＝____．

7．如图6所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F，那么DF与AC垂直吗？

为什么？

五、课堂小结

1．全等图形及其性质；

2．全等三角形（符号表示．对应元素、对应元素的标记方法）及其性质；

3．应用全等三角形性质推理计算．

六、课后作业

1．已知,图1中的两个三角形全等，则∠

度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

2．如图2，AC与BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，图中全等三角形的对数是（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

3．如图3，△ADF≌△BDF，△BDE≌△CDE，AC＝10cm，那么AD＝（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

4．如图4，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为__________．

5．如图5，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，则AC和CF的位置关系是______．

6．如图6，点B、D、C、E在同一条直线上，△ABC≌△FED．试判断BD和CE的数量关系，并说明理由．

7．已知：

如图，△ABD≌△ACE，求证:

BE＝DC

8．如图,已知△ABC≌△ADE．

（1）写出它们的对应边和对应角．

（2）求证：

∠EAC＝∠BAD．

答案部分

课堂练习

1．D．

2．A

3．DB＝AC，BC＝AD，∠BAD＝∠ABC，∠DBA＝∠CAB，∠D＝∠C．

4．C

5．D

6．78°

7．解：

DF与AC垂直.

理由：

∵△ABC≌△DBE，

∴∠A＝∠D.

又∵∠AEF＝∠DEB,

∴∠AFE＝∠DBE.

∵AB⊥BC，

∴∠DBE＝90°.

∴∠AFE＝90°.

∴DF⊥AC.

课后作业

1．D

2．C

3．D

4．30°

5．AC⊥CF

6．解：

BD＝CE．

理由：

∵△ABC≌△FED，∴BC＝ED.∴BD＋CD＝EC＋CD.∴BD＝CE．

7．证明：

∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC,AD＝AE.∴AB－AE＝AC－AD.∴BE＝DC.

8．

（1）它们的对应边是：

AB和AD,AC和AE,BC和DE;对应角是：

∠BAC和∠DAE,∠ABC和∠ADE，∠C和∠E．

（2证明：

∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠EAC＝∠BAD．