九年级数学 中考模拟试题含答案.docx

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九年级数学中考模拟试题含答案

2019-2020年九年级数学中考模拟试题（含答案）

一、选择题：

计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）

A．2B．﹣2C．8D．﹣8

在△ABC中，若cosA=

，tanB=

，则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

火星和地球的距离约为34000000千米,用科学记数法表示34000000的结果是（）千米．

A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×107

如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

选择下列语句正确的是（）

下列计算正确的有几个（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A.（x﹣6）2=﹣4+36B.（x﹣6）2=4+36C.（x﹣3）2=﹣4+9D.（x﹣3）2=4+9

下列各式一定是二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：

①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形

②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

其中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为（）

已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）

A.6B.3C.﹣3D.0

二、填空题：

分解因式：

a2b﹣6ab2+9b3=．

无论x取任何实数，代数式

都有意义，则m的取值

范围为.

四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是．

如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．

如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．

如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=；

三、解答题：

解不等式组：

，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）m=，n=，并将条形统计图补充完整；

（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（3）当两车相距60千米时，t=时．

已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.

①∠DAO的度数是；

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.

①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？

请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3,0），点C的坐标是（0,-3），动点P在抛物线上．

（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连

接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.A

13.答案为：

b（a﹣3b）2

14.答案为：

m≥9

15.答案为0.25.

16.答案为：

一、二、三．

17.答案为：

1.8；

18.答案为：

3-

；

19.答案为：

﹣1≤x＜4

20.

21.

（1）证明：

连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，

∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，

∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AD是∠BAC的平分线；

（2）解：

连接DF，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=30°，∵BC是⊙O的切线，∴∠FDC=∠3=30°，

∴CD=

CF=

，∴AC=

CD=3，∴AF=2，

过O作OG⊥AF于G，∴GF=

AF=1，四边形ODCG是矩形，

∴CG=2，OG=CD=

，∴OC=

=

．

22.解：

过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：

C、D两点间的距离为30m．

23.

24.解析：

（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是

.如图1，连接OD.

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.

∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.

∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.

在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴

.∴

.

（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.作图如图2的实线部分.

如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.

∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=OC,O’A’=OA，A’C=BC,

∠A’O’C=∠AOC.∴△OCO’是等边三角形.∴OC=O’C=OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.

∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.

∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC=O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.

②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=

.

25.