北师大版五年级数学下册第三单元分数除法教案及教学反思.docx
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北师大版五年级数学下册第三单元分数除法教案及教学反思
北师大版五年级数学下册第三单元分数除法教案及教学反思
第三单元分数除法
课时
教学内容：
倒数
教学目标：
知识目标：
能清楚地知道倒数的概念，能求一个数的倒数。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活。
教学重点：
能求一个数的倒数。
教学难点：
在小组间交流合作的基础上，得出倒数的概念，并能求一个数的倒数。
教学准备：
投影仪。
教学过程：
一、用汉字作比喻引入
师指出：
我国汉字结构优美，有上下、左右……结构，如果把“杏”字上下一颠倒成了什么字？
“呆”把“吴”字一颠倒呢？
……一个数也可以倒过来变为另一个数，比如“3/4”倒过来呢？
“1/7”倒过来呢？
这叫做“倒数”，随即板书课题。
提一个开放性的问题：
看到这个课题，你们想到了什么？
师生共同确定本节课的目标——研究倒数的意义、方法和用处。
二、新知探索：
研究倒数的意义
师：
请大家看书p27第3行的结语：
乘积等于1的两个数叫做互为倒数。
学生自学后，问：
有没有疑问？
师引导学生说出：
倒数是对两个数来说的，它们是互相依存的。
必须说，一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
学生自主举例，推敲方法：
师：
下面，请大家各自举例加以说明。
学生先独立思考，再交流。
学生举例的过程同时将如何寻找倒数的方法也融入其中。
讨论“0”、“1”的情况：
的倒数是1。
0没有倒数。
要求学生说出想的过程
总结方法：
你认为怎样可以很快求出一个数的倒数？
看看书上是这样写的吗？
三、反馈巩固：
多媒体出示：
写出下面各数的倒数：
、、6、1、0、5、1.5这组数中，你最喜欢求哪个数的倒数？
最不喜欢求哪个数的倒数？
为什么？
判断：
互为倒数的两个数的乘积一定等于1。
和它的倒数的和是?
假分数的倒数是真分数。
小数的倒数大于1。
在8－7=1和3÷3=1中，8和7、3和3是互为倒数的。
a的倒数是?
游戏：
找朋友
一名学生说出一个数，谁能又对又快地用一句话说出这个数的倒数，谁就和这名同学互为朋友。
四、全课总结，自我评价。
提问：
通过这节课，你学到哪些知识？
板书设计：
倒数
a×=1
教学反思：
倒数的意义的教学是在分数乘法的基础上进行的，主要为后面学习分数除法的准备，这节课的内容主要包含两部分：
一是倒数的意义，二是求倒数的方法，内容看似简单但是我却把“小事情做出了大”.
本节课我从几方面入手：
一是创设了恰当的问题情境，使数学研究直逼数学的本质，提高了学生学习数学的兴趣。
数学虽然和生活联系密切，但数学真正的发展却于数学自身。
本节课紧紧抓住这一点，先是让学生回忆数的运算的一些非常重要的规律”比如：
一个数和1相乘还得原数；一个数和零相乘结果得0；一个数除以它本身结果得多少，让学生明确：
在运算中两个数的关系往往有非常稳定的规律，今天我们继续研究两个数的关系，从数学发展源头入手，单刀直入，直逼数学的内容，让学生体会数学方法的一致性，调动了学生的积极性。
二、我注重学生的思维推进有效的实现概念的自我建构。
在学生观察出教师出示的两个数的关系时，教师适时的抛出问题：
在这个概念中你觉得那个词比较关健，引到学生的思维逐步推进，顺利的解决了“乘积是1”的“两个数’’“互为倒数”这三者的关系，培养了学生初步的逻辑思维能力；紧接着通过探究0和1的倒数问题，使学生的思考进一步深刻，从而使学生对倒数的概念完成了真正的意义上的自我建构。
第二课时
教学内容：
分数除法
教学目标：
知识目标：
体验分数除以整数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验操作的欢乐。
教学重点：
能求一个数的倒数。
教学难点：
分数除以整数计算法则的推导过程。
教学准备：
长方形纸片。
教学过程：
一、创设情景，教学分数除法的意义
师：
同学们我们学过整数除以整数以及小数除法，今天我们将来学习数除法。
下面我们一起来研究一下几个小朋友有关分饼的问题，请你们列出算式并计算，看谁算的又快又好！
每人吃1/2块饼，４个人共吃多少块饼？
把2块饼平均分给4个人，每人吃了多少块饼？
有2块饼，分给每人1/2块，可分给几个人？
师：
我们一起来看一下这三个算式，观察一下这三个算式的已知数和得数，说一说它们都是已知什么，求什么的运算？
这就是分数除法的意义。
师：
讨论：
分数除法的意义和整数除法的意义一样吗？
总结：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、探究分数除法的计算方法
引导参与，探究新知
师：
我们已经知道了分数除法的意义，那么如何来计算呢？
请同学们看黑板。
出示问题1。
请大家拿出一张操作纸，涂色表示出这张纸的4/7。
师：
把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
怎样列式？
4/7÷2
请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/7÷2怎样计算。
小组合作，汇报交流。
方法一：
把4/7平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。
展示折纸和计算过程。
4/7÷2=4÷2/7=2/7
方法二：
把一张纸的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/7的1/2是多少，可以用乘法来做。
展示折纸和计算过程。
4/7÷2=4/7×1/2=2/7
师：
对这种做法大家有什么疑问吗？
生：
这儿是除法怎么变成了乘法？
师：
老师也有这个疑问，你能讲讲吗？
师：
谁能结合图来讲一讲呢？
师：
很好！
把除法转化成乘法，问题迎刃而解，你真棒！
……
质疑问难，理解新知
①师小结：
有的是用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/7，有的是转化成分数乘法来做……那么在这些方法中，你最喜欢哪种？
②接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：
把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
先列式再用自己喜欢的方法计算。
③通过计算你们有什么发现?
生1、用种方法就不能做了。
因为：
上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。
而4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。
所以不能用分子除以整数这种方法了。
生2：
把除法转化成乘法来做……4/7÷3=4/7×1/3=4/21
能再讲讲这样做的道理吗？
师：
“4/7÷3”表示把4/7平均分成3份，取其中的一份。
请同学们拿出第二张操作纸，你能把图中的4/7平均分成3份，并表示出其中的一份吗？
展示学生的分法
师：
你所表示的这一部分是4/7的多少？
通过直观图理解4/7的1/3是4/21
比较归纳，发现规律。
①师：
在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算左边这道题你比较喜欢那种方法？
右边呢？
②在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式，在转化的前后什么变了，什么没变？
怎么变的？
③师：
同学们观察真仔细！
那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？
请同学们在小组内互相说一说！
小组活动，说算法。
④师：
通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。
出示：
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
还有需要注意的地方吗？
生：
有，除数不能为0。
师:
谁能把分数除以整数的计算法则用自己的话来说一说？
完善算法：
分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
⑥那象这样的分数除以整数的题目在计算时要注意些什么？
生：
要约分！
结果最简。
除号要变成乘号！
三巩固练习
学生独立完成
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
分数除法的意义是什么？
分数除以整数的计算法则是什么？
板书设计：
分数除以整数
教学反思：
有了分数乘法的学习基础，学生们能够很快适应这一课的学习方式，我从现实中的分数乘法问题和找一个数的倒数引入，帮助孩子们复习前知，当学生体会到乘除法之间的互逆关系后，由学生提出一个生活中的实际问题，引出分数除法计算的必要性，为后续的学习架好了阶梯。
本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，还应有另类关注。
如：
学生们对算理理解了吗？
他们的思维是否得到了实质上的提升？
他们的学习方法是否得到增进？
他们是否有学习的积极态度？
等等。
因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不仅使学生会算，更是通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的道理，突出“过程性目标”。
让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，让孩子们形成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打基础。
教学中，我关注学生经历发现数学知识的过程，给学生提供动手的机会，充分借助图形语言，将抽象变直观，帮助学生体会一个分数除以整数的意义，以及“除以一个整数等于乘这个整数的倒数”方法的合理性。
接着变换探索的角度，呈现一组算式，在运算、比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律。
给学生表达学习过程中体验和感悟的空间，如：
谁来说一说这种算法是怎样的？
你的想法是怎样的？
学生在自主表达的过程中逐步积累原始体验，再通过教师的适度点拨，提升学生的数学思维。
第三课时
【教学内容】分数除法
【教学目标】
知识目标：
体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。
通过分析的出结论。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验操作的欢乐。
【教学重点】整数除以分数的计算法则推导过程。
【教学难点】理解一个数除以分数的计算法则的推导过程，
【教学过程】
一、创设情境导入新
唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了4张饼回来八戒急着要吃，孙悟空为难八戒说：
“想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！
”这下可馋坏了八戒，聪明的小朋友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？
二、自主探究合作交流
小组活动
出示教材27页“分一分”的第、题
学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。
每2张一份，可以分成多少份？
4÷2=2
每1张一份，可以分成多少份？
4÷1=4
师：
每1/2张一份，可以分成多少份？
学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。
4÷1/2=8
师：
每1/4张一份，可以分成多少份？
学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成4份，一共可以分成16份。
÷1/4=16
出示教材27页“画一画”学生在练习本上画。
在组内交流计算方法。
学生独立完成教材28页“填一填”“想一想”
师：
通过刚才的“分一分”、“画一画”、“填一填”、“想一想”等活动，你发现了什么？
生：
一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
学生独立完成28页的“试一试”。
集体反馈，同桌之间订正。
师：
通过刚才的计算你发现了什么？
生：
一个数除以一个数等于乘这个数的倒数。
三、课堂练习，巩固运用
书本练一练
四、课堂小结畅谈收获
聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知道它的收获是什么吗？
【板书设计】
整数除以分数
a÷=a×
【教学反思】
本节课是北师大版数学第十册第三单元《分数除法》中的第三节课。
本节课旨在借助图形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。
为此，根据本节课教材的特点，结合学生已有的个体经验，本节课做了如下三个层次的设计：
层次：
“分一分”的活动。
通过学生动手分饼活动，让学生经过观察、比较与思考，发现整数除以整数与整数除以分数知识间的内在联系，借助图形语言，初步感知体会“除以一个数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。
这样做不仅为学生创设了一个更好理解分数除法意义的机会，更主要的是教会学生一种学习的方法，即分数除法的意义可联系整数除法的意义进行学习。
最后，通过启发性的问话：
“观察这一组算式，你有什么发现？
”激发学生思考、求知、解答的愿望，为下一步的探究做了很好的铺垫。
第二层次：
“画一画”的活动。
在层次分饼的基础上分线段，虽然线段图比圆形图更抽象，但学生已有分饼的经验，所以学生根据问题不难列出算式，怎样求出结果就成为这一操作活动要解决的问题。
其中小题比较容易，学生从图上可以看出结果，关键是第三小题不容易突破，是本节课教学的难点。
主要是让学生弄清第小题的算理，再将此方法迁移到地小题。
第三层次：
“想一想、填一填”的活动。
由于学生有了前面操作的基础，这部分比较大小的题目，他们不难填出答案。
但关键是让学生观察、比较、分析，从而发现题目中蕴含的规律。
这一活动是学生对前面问题思考过程的整理，对分数除法意义进一步的理解。
第四层次：
实践应用活动。
是学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化知识的过程。
第四课时分数除法的练习
【教学目标】
知识目标：
体验整数除以分数的计算方法，并能正确的计算
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及计算能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】
整数除以分数的计算方法。
【教学难点】
在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。
【教学过程】
一、导入新课。
前一课我们学习了整数除以分数的计算方法，你们还记得吗？
老师考一考你们好吗，看题目。
通过提问，全班订正，导入新课。
并评价。
二、用小黑板出示下列题目。
提问学生解方程的规律，并指名说一说小题的解法。
其它题目独立作，全班订正。
三、课本第三题
指名说出题目的意思，然后解答，全班判定。
四、第四题
先独立计算，全班订正。
小组间交流发现了什么规律。
全班交流。
教师小结。
【板书设计】
整数除以分数[1][2]下一页
除以真分数商大于整数
整数除以分数除以1商等于整数
除以假分数商小于整数
第五课时
【教学内容】分数除法
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学难点】用方程方法解答分数除法应用题
【教学过程】
复习巩固，为新知作铺垫
出示：
写出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”
故事书的3/5是150本。
书的价钱是钢笔价钱的2/5。
汽车速度是火车速度的1/2。
复习题：
写出数量关系式，找出已知量和未知量。
操场上有27人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的2/9，跳绳的有多少人？
谁是单位“1”；单位“1”是已知还是未知？
写出等量关系式。
找出题中的已知条件和未知条
根据题意列式。
学生独立完成，汇报反馈。
二、导入新
看来同学们都能正确分析和解答分数乘法的实际问题，分数除法的实际问题怎么解答呢？
这节课我们就来研究。
学习新知
出示情景图：
从情景图中你能获得哪些信息？
生简要回答
出示例题：
跳绳的有6人，是操场上参加活动总人数的2/9，操场上有多少人参加活动？
讨论：
谁为单位“1”？
是已知还是未知？
根据那句话得到的信息？
你能列出等量关系是吗？
半数：
参加活动总人数*2/9=跳绳的人数
你们有什么办法利用以前的知识解答这道题？
同桌互相说说，在练习本上做一做。
生反馈，师板书。
学生口头检验对错。
对比复习题和例1，这两道题有什么相同点，不同点？
巩固新知：
看情景图，你还能提出问题吗？
生提问题，全班解答。
同桌互相提问题，写出等量关系式，列式解答。
练习、巩固
打开书，29页，试一试1，自己独立完成。
集体订正
三、拓展延伸
回过头来看例题，你还能用其他的方法解答吗？
四、总结：
这节课你有什么收获？
【板书设计】
分数除法
解：
设操场上有x人参加活动。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=27
教学反思：
《分数除法三》是北师大版小学数学第十册第三单元的内容。
分数应用题的教学是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点。
如何激发学生主动积极地参与学习的全过程呢？
教学时，我没有采用书上的情境，而是从学生的生活实际引入。
教学一开始我就结合学生的生活实际提出相关的数学问题，例如：
我们班有多少女生？
有多少男生？
女生占全班人数的几分之几？
现在知道“全班人数”和“女生占全班人数的几分之几”求女生有多少人，怎样求？
学生很快就知道列出乘法算式解决。
反过来，知道“女生人数”和“女生占全班人数的几分之几”求全班人数呢？
这样引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。
让学生理解题中的数量关系是解决分数除法应用题的关键。
教学中，我通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生体会并归纳出：
解答分数除法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。
本课重点是要让学生学会用方程的方法解决有关的分数问题，体会用方程解决实际问题的重要模型。
为了帮助学生理解，我借助线段图的直观功能，引导孩子们理清解题思路，找出数量间的相等关系。
教学中，给学生提供探究的平台，先让学生独立思考，探究解题方法，在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的解题方法。
使学生经历独立探究、小组探究的过程，使学生对“分数除法问题”的算法有初步的感悟，对这类应用题数量关系及解法有清晰的理解，为进入更深层次的学习做好充分的准备。
第六课时分数除法的练习
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课。
同学们，我们上节课学习了分数除法的应用，同学们还记得吗，这节课我们继续学习。
二、实施目标。
练一练题
指两名同学板演1、2小题，其他同学做练习，做完后全班订正，重点让同学检查板演中的错误，并找出错误的原因。
然后独立作其它题目。
同桌订正。
第二题，先让学生对照以前做过的打折的题目，两者对照，指出异同。
独立做，指名说一说做到的过程和结果、以及想法。
第三题指名读题，并说题意。
和的单位“1”的量是谁？
列出算式。
说出列式的依据。
然后独立作。
第四题，由于这道题有一定的难度，建议先在小组内交流，再全班交流。
同一想法和意见。
三、课堂总结并评价。
【板书设计】
分数除法的练习
找准单位“1”的量
判断用什么方法或者用方程第七课时练习三
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课。
同学们，我们前面学习了分数除法的应用，这节课我们进行练习一下，可以吗？
二、实施目标
题。
指名说出倒数的概念，然后说出这几个书的倒数。
其他同学评议。
第二题。
先让学生回忆分数乘法和分数出发的计算法则，然后独立计算，全班订正，针对错误，重点讲解。
第三题。
用做游戏的方法，将学生分成两组，进行对抗赛，看那个小组作的又对又快，老师计算时间，看学生的速度和准确率。
第四题。
让学生读题，指出分率的单位“1”的量是谁，说明所用计算方法的依据。
列出算式，说出结果。
其他同学判定，教师评价。
第五题。
方法同第四题。
三、教师小结。
【板书设计】
练习三
倒数9倒数
第八课时练习三
【教学目标】
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
能力目标：
培训学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
情感目标：
培养学生在小组间愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】分数除法的计算速度和正确率。
【教学准备】小黑板
【教学过程】
一、导入新课。
出示下列算式让学生计算。
÷=÷=÷4=÷2=
指名说出计算结果，全班评议，导入新课。
这是除法的计算，那吗这节课我们复习出发的应用。
二、除法的应用。
第六题。
让学生读题，指出题目中的条件和问题，的单位“1”是谁？
学生独立列式并计算，最后全班订正。
第七题。
提问学生图上告诉了我们什么数学信息，你能列出算式吗？
指名列式，学生独立计算，同桌订正。
评议。
第八题。
方法同上，但是要求学生用两种方法计算本题。
教师巡视，主要辅导后进生。
第九题。
出示题以后，让学生说明六折是什么意思，然后独立了出算式并计算，全班订正。
第十题
独立作，教师巡视，针对问题，重点辅导。
三、课堂小结，教师评价。
【板书设计】
第八题
算数法：
7.9÷=
方程：
设宇宙飞船的速度大约每秒x千米。
x=7.9第九课时整理与复习
【教学目标】
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及系统得整理知识的能力。
知识目标：
提高整数除以分数的计算速度，并能正确的计算，解决实际问题。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学于生活，体验成功的欢乐。
【教学重点】解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课。
同学们，我们前面学习了很多知识，你能系统的整理一下吗？
好。
下面你就自己整理一下前面学习的知识。
二、实施目标
学生对学到的知识进行简单的整理，并在小组中交流。
教师巡视，进行辅导。
根据你整理的知识，你能说一下吗？
指名学生回答前面学习的主要内容，教师小结。
针对
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