中考数学复习直角三角形勾股定理 专项练习题汇编含答案.docx

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中考数学复习直角三角形勾股定理专项练习题汇编含答案

2020年中考数学复习：

直角三角形、勾股定理专项练习题汇编

一、选择题

1．（2019·广元）如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC＝2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到

△DEC,连接BD,则BD2的值是________

【答案】

【解析】连接AD,过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,易得△ACD是等边三角形,四边形BNDM是正方形,设CM＝x,则DM＝MB＝x+2,∵BC＝2,∴CD＝AC＝

∴在Rt△MCD中,由勾股定理可求得,x＝

DM＝MB＝

∴在Rt△BDM中,BD2＝MD2+MB2＝

.

2．（2019·绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】如图所示：

设DM＝x，则CM＝8﹣x，

根据题意得：

（8﹣x+8）×3×3＝3×3×5，

解得：

x＝4，∴DM＝6，

∵∠D＝90°，由勾股定理得：

BM＝

＝5，

过点B作BH⊥AH，∵∠HBA+∠ABM＝∠ABM+∠ABM＝90°，

∴∠HBA+＝∠ABM，所以Rt△ABH∽△MBD，

∴

，即

，解得BH＝

，即水面高度为

．

3．（2019·益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

【答案】B

【解析】如图所示，

∵AM=MN=2，NB＝1，

∴AB=AM=MN+NB＝2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，

∴

，

，

∴

，

∴△ABC是直角三角形.

4．（2019·广元）如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE＝15°,连接BE并延长