知Eka>Ekb，即C项正确，D项错误；由于va>vb，而下落过程中两块在竖直方向的速度增量为gt是相等的，因此落地时仍有va′>vb′，即A项正确，B项错误。
9．长方体滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较（ ）
A．子弹对滑块做功一样多
B．子弹对滑块做的功不一样多
C．系统产生的热量一样多
D．系统产生的热量不一样多
答案 AC
解析 两次都没射出，则子弹与滑块最终达到共同速度，设为v共，由动量守恒定律可得mv＝（M＋m）v共，得v共＝
v；子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能，故选项A正确；系统损失的机械能转化为热量，故选项C正确。
10．如图所示，在光滑的水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功为W，然后撤去外力，则（ ）
A．从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为0
B．当A离开墙面时，B的动量大小为
C．A离开墙面后，A的最大速度为
D．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
答案 CD
解析 在撤去外力时，A受墙壁的作用力，故墙对A的冲量不为零，A错误；撤去外力后，B向右运动，弹簧的弹力逐渐减小，当弹簧恢复原长时，A开始离开墙面，这一过程机械能守恒，有W＝
·（2m）v
，即vB＝
，故B的动量为p＝2mvB＝2
，B错误；A脱离墙面后速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当A、B的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，这一过程中系统的动量和机械能均守恒，由动量守恒定律可得2mvB＝（m＋2m）v，由机械能守恒定律可得Epmax＝
（2m）v
－
（m＋2m）v2，解得Epmax＝
，D正确；此后A的速度大于B的速度，弹簧长度开始缩短，但由于A受到的弹力与速度方向仍相同，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，之后弹簧变为压缩状态，A的速度开始减小。
对弹簧第一次恢复原长（A开始离开墙面）到弹簧第二次恢复原长的过程，由动量守恒定律有2mvB＝mvAmax＋2mvB′，由机械能守恒定律可得
（2m）v
＝
mv
＋
（2m）vB′2，解得vAmax＝
vB，即vAmax＝
，C正确。
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共3小题，共15分）
11．（3分）如图所示，可以看成质点的A、B两小球的质量分别为m1和m2，用一根长为L的不可伸长轻绳连接两小球，开始时两小球处在同一水平面；首先释放B球，当绳子刚拉直时释放A球，则绳子突然绷紧时A、B一起运动的速度为________。
答案
解析 当绳子刚伸直时，B球的速度v＝
。
在绳子绷紧的瞬间，系统的内力远大于外力，满足动量守恒的条件，设绷紧时，两球具有共同速度v′，由动量守恒定律得0＋m2v＝（m1＋m2）v′，解得v′＝
。
12．（6分）如图所示是A、B两滑块在光滑水平面上碰撞前后的闪光照片部分示意图。
已知A、B的质量分别是m1＝0.14kg，m2＝0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相时每秒拍摄10次，试根据图示回答：
（1）碰撞前后滑块A的动量增量大小是____________，方向______________________；
（2）碰撞前后A和B的总动量________（填“守恒”或“不守恒”），因为______________________________________________________________________。
答案
（1）0.077kg·m/s'与原来运动方向相反
（2）守恒 碰撞前后的总动量均等于0.07kg·m/s
解析
（1）碰撞前后A的速度分别为：
vA＝
＝0.5m/s，
vA′＝
＝－0.05m/s，
ΔpA＝m1vA′－m1vA＝－0.077kg·m/s，即碰撞前后滑块A的动量增量大小为0.077kg·m/s，方向与原来运动方向相反。
（2）碰前B静止，碰后B的速度
vB′＝
＝0.35m/s。
碰前总动量p＝m1vA＝0.07kg·m/s，
碰后总动量p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.07kg·m/s，碰撞前后的总动量均等于0.07kg·m/s，即p＝p′，碰撞前后A和B的总动量守恒。
13．（6分）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。
在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨中通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为155g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为103g。
试完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s。
（保留三位有效数字）
（3）试说明
（2）问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案
（1）接通打点计时器的电源'放开滑块1
（2）0.620'0.619
（3）纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
解析
（1）先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1，能有效的利用纸带。
（2）相互作用前滑块1的速度：
v1＝
m/s＝4.00m/s。
其质量与速度的乘积为：
0．155kg×4.00m/s＝0.620kg·m/s，
相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度：
v＝
m/s＝2.40m/s。
其质量与速度的乘积之和为：
（0.155kg＋0.103kg）×2.40m/s≈0.619kg·m/s。
（3）在
（2）问中，两结果不完全相等，是因为纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
三、计算题（本题共3小题，共45分）
14．（15分）冰球运动员甲的质量为80.0kg。
当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。
碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失。
答案
（1）1.0m/s'
（2）1400J
解析
（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。
由动量守恒定律有mv－MV＝MV′，
代入数据得：
V′＝1.0m/s。
（2）设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋
MV2＝
MV′2＋ΔE，
代入数据可得ΔE＝1400J。
15．（15分）如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。
现用水平向左的推力将小物块P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为Ep＝21J，撤去推力后，小物块P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m＝2kg、M＝4kg，A、B间的距离L1＝4m，A距桌子边缘C的距离L2＝2m，小物块P与桌面及小物块P与长木板Q间的动摩擦因数都为μ＝0.1，g取10m/s2，
求：
（1）要使小物块P在长木板Q上不滑出去，长木板Q至少多长？
（2）若长木板Q的长度为2.25m，则小物块P滑离长木板Q时，小物块P和长木板Q的速度各为多大？
答案
（1）3m
（2）2m/s、0.5m/s
解析
（1）小物块P从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得：
Ep－
mv
＝μmg（L1＋L2），
计算得出：
vC＝
＝3m/s，
若小物块P滑到长木板Q右端时与长木板Q具有共同速度，所对应的长木板Q具有最小的长度Lmin，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvC＝（m＋M）v，
由能量守恒定律得：
μmgLmin＝
mv
－
（m＋M）v2，
计算得出：
v＝1m/s，Lmin＝3m；
（2）设小物块P滑离木板Q时，它们的速度分别为v1和v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvC＝mv1＋Mv2，
由能量守恒定律得：
μmgL＝
mv
－
mv
－
Mv
，
计算得出：
v1＝2m/s，v2＝0.5m/s[v1′＝0（舍去），v2′＝1.5m/s（不合题意，舍去）]
因此小物块P滑离木板Q时，它们的速度分别为：
v1＝2m/s，v2＝0.5m/s。
16.（15分）在光滑的水平面上，一质量为mA＝0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为mB＝0.2kg的静止小球B发生正碰。
碰后小球B滑向与水平面相切，半径为R＝0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。
g＝10m/s2。
求：
（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
（3）碰撞过程中系统的机械能损失。
答案
（1）5m/s
（2）
＋1，方向向左 （3）0.5J
解析
（1）小球B恰好能通过圆形轨道最高点，
有mg＝m
，解得vN＝
m/s，方向向左。
小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中机械能守恒有
mBv
＝2mBgR＋
mBv
，
解得vM＝5m/s。
（2）设向右为正方向，由动量定理得合外力对小球B的冲量为
I＝－mBvN－mBvM＝－
N·s，方向向左。
（3）碰撞过程中动量守恒，有mAv0＝mAvA＋mBvB，
水平面光滑，所以vB＝vM，解得vA＝－2m/s，
碰撞过程中损失的机械能为
ΔE＝
mAv
－
mAv
－
mBv
＝0.5J。
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4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
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航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
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山中的石！
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水中的萍！
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