郑州一模九年级数学期末第一次模拟.docx
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郑州一模九年级数学期末第一次模拟
郑州市2019—2020学年上期期末考试九年级数学试题卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
的相反数是（）
A．
B．
C．
D．
2.华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管．将103亿用科学记数法表示为（）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011
3.下列运算正确的是（）
A．3x-2x=xB．3x+2x=5x2C．3x·2x=6xD．
4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
5.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）
A．
B．
C．1D．2
6.郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”．学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？
若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A．
B．
C．
D．
7.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕．某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8.已知有理数a≠1，我们把
称为a的差倒数，如：
2的差倒数是
，-1的差倒数是
．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）
A．-2B．
C．
D．
9.用三个不等式a＞b，ab＞0，
中的两不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：
m3）与旋钮的旋转角度x（单位：
度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）
A．33°B．36°C．42°D．49°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：
__________．
12.如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线l1∥l2，则∠1-∠2=________°．
13.如果一元二次方程9x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的值可以为__________．（写出一个值即可）
14.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为__________．
15.如图，在矩形ABMN中，AN=1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）已知分式
．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_________段上．（填写序号即可）
17.（9分）某校九年级共有450名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：
个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理和分析．部分信息如下：
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3．
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为_____________；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为_____________个．
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人这两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？
请说明你的理由．
18.（9分）在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：
AD=AF；
（2）填空：
①当∠ACB=_____________°时，四边形ADCF为正方形；
②连接DF，当∠ACB=_____________°时，四边形ABDF为菱形．
19.（9分）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：
×××，组员：
×××，×××，×××
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：
线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度数
26.4°
26.6°
26.5°
∠GDE的度数
32.7°
33.3°
33°
A，B之间的距离
5.9m
6.1m
…
…
任务一：
两次测量A，B之间的距离的平均值
=__________m．
任务二：
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：
sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
任务三：
该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？
（写出一条即可）
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数
（x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′．当这个函数的图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
21.
（10分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
购买数量
种类
购买数量少于100个
购买数量不少于100个
A
原价销售
以原价的7.5折销售
B
原价销售
以原价的8折销售
若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的
，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？
请说明理由．
22.（10分）
（一）发现探究
在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是___________；
【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
（二）拓展应用
【应用】如图3，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线
（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（-2，0），连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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