云南省昆明市五华区届九年级中考二模数学试题解析解析版.docx

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云南省昆明市五华区届九年级中考二模数学试题解析解析版

一、填空题（每题3分）

1．﹣2016的绝对值是　　．

【答案】2016．

【解析】

试题分析：

根据负数的绝对值是它的相反数，﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：

2016．

【考点】绝对值．

2．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为　　元．

【答案】5.7×1010．

【解析】

【考点】科学记数法—表示较大的数．

3．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=　　°．

【答案】90．

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，

∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，故答案为90．

【考点】平行线的性质．　

4．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为　　．

【答案】x2+10x﹣900=0．

【解析】

试题分析：

由题意可得，x（x+10）=900，化简，得x2+10x﹣900=0，

故答案为：

x2+10x﹣900=0．

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

5．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，则

的值是　　．

【答案】2

【解析】

试题分析：

根据DE是△ABC的中位线可得出DE∥BC，DE=

BC，根据相似三角形的判定定理得出△ODE∽△OBC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

故答案为：

2．

【考点】三角形中位线定理．

6．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=　．

【答案】16

【解析】

试题分析：

∴第n个图形有：

[n（n﹣1）+5]个○，

根据题意可得方程：

[n（n﹣1）+5]=245

解得：

n1=16，n2=﹣15（舍去）．

故答案为：

16．

【考点】规律型：

图形的变化类．

二、选择题（每题4分）

7．要使分式

有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x=﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据分母不为零分式有意义，可得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：

D．

【考点】分式有意义的条件．

8．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．（﹣a2）3=﹣a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2•2a3=6a6

【答案】B．

【解析】

【考点】整式的混合运算．

9．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）

A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．

D．m2＞n2

【答案】D．

【解析】试题分析：

A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；

故选：

D．

【考点】不等式的性质．

10．如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图．因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：

B．

【考点】简单几何体的三视图．

11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　）

A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km

【答案】D

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=

AB=AM=1.2km．故选D．

【考点】直角三角形斜边上的中线．

12．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是

【答案】C

【解析】

试题分析：

平均数是：

（10+15+10+17+18+20）÷6=15；

10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；

把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，

最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；

方差是：

[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=

．

则下列说法错误的是C．故选：

C．

【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．

13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：

①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD

中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．②④

【答案】C

【解析】试题分析：

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：

C．

【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．

14．如图所示，正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=

（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2

【答案】D

【解析】

试题分析：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，

∴点B的横坐标为﹣2．

观察函数图象，发现：

当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

三、解答题

15．计算：

（2

﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+

．

【答案】7

【解析】

试题分析：

根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2

﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+

的值是多少即可．

试题解析：

（2

﹣1）0+|﹣6|﹣2（﹣sin45°）﹣2+

=1+6﹣2（﹣

）﹣2+4

=7﹣2×2+4

=7﹣4+4

=7

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

16．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=

+2．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

试题解析：

原式=

÷

=

•

=

，

当x=

+2时，原式=

=

=

．

【考点】分式的化简求值．

17．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：

∠A=∠D．

【答案】见试题解析

试题分析：

先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．

试题解析：

∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．

【考点】全等三角形的判定与性质．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

【答案】

【解析】

试题分析：

（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；

（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．

试题解析：

（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，

线段BC旋转过程中所扫过得面积S=

=

．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．

19．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列

问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数

（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

【答案】

（1）72°；

（2）200人；（3）估计该市2014年参加社团的学生有28750人．

【解析】

试题分析：

（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；

（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；

（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．

试题解析：

（1）“科技类”所占百分比是：

1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，

α=360°×20%=72°；

（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，

参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；

（3）50000×

=28750．

即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．

【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

　4　

　2，3　

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于

，求m的值．

【答案】

（1）4；2，3；

（2）m的值为2．

【解析】

【考点】概率公式；随机事件．

21．如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1）

参考数据：

≈1.414，

≈1.732．

【答案】旗杆AB的高度约为17.3米．

【解析】

试题分析：

根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．

试题解析：

∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，

在Rt△ADB中，sin∠ADB=

，则AB=20×

=10

≈17.3米，

答：

旗杆AB的高度约为17.3米．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

22．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

【答案】

（1）制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．

（2）l=0.6n+0.5=0.1n+1500，当n=2000时，l最小1700米．

【解析】

试题分析：

（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；

（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．

试题解析：

（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，解得：

x=0.5，

经检验x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：

制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．

（2）根据题意得：

l=0.6n+0.5=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2，

解得：

n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，

∴l随n增大而增大，，

∴当n=2000时，l最小1700米．

【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

23．如图所示，AB是⊙O的直径，点C是

的中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E

（1）求证：

CE为⊙O的切线；

（2）判断四边形AOCD是否为菱形？

并说明理由．

【答案】见试题解析．

【解析】

试题分析：

（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC∥AE，可证得结论；

（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．

试题解析：

（1）连接OD，如图，∵C是

的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；

（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：

由

（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，

∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．

【考点】切线的判定；菱形的判定．

24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在

（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；

【解析】

试题分析：

（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．

试题解析：

（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，

∴在Rt△COE中，OE=

=3，

设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=

，

∴D（﹣

，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），

∴﹣5=﹣

a（﹣

+4），解得a=

，∴抛物线解析式为y=

x（x+4）=

x2+

x；

（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=

，DE=

=

，∴BD=DE，

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，

，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），

∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=

；

（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），

又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），

①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，

则线段EN的中点横坐标为

=﹣1，线段CM中点横坐标为

，∵EN，CM互相平分，∴

=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=

×22+

×2=16，∴M（2，16）；

②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为

，线段CN中点横坐标为﹣3，∵EM，CN互相平分，∴

=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，

∴y=

×（﹣6）2+

×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；

③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣

）．

综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣

）．

【考点】二次函数综合题．