如果不变，求出S的值；如果改变，求出S的取值范围.
①②备用图
2、2019番禺区一模
10.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
16.如图，△ABC为等边三角形，AB=2.若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为.
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作圆P；（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断
（1）中BC与P的位置关系，并证明你的结论．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1（m≠0）的图象与反比例函数y=
的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴的负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（
）.
（1）写出点B，C的坐标；并求一次函数的表达；
（2）连接AO，求△AOB的面积；
（3）直接写出关于x的不等式
的解集.
24.如图，抛物线
过点（
，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点，连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线与另一点N，连接PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B
（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；
（2）如图①，当h=
时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；
（3）如图②，连接AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论.
25.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB上取一点M（m，0）（其中0＜m＜3），过点M作y轴的平行线交圆0与C，D，直线AD，CB交于点P.
（1）当m=1时，求sin∠PCD的值；
（2）若AD=2DP，试求m的值及点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值.
3、2019天河区一模
9．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：
当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 ．
23．（如图，已知P是正△ABC外接圆的
上的任一点，AP交BC于D．求证：
PA2＝AC2+PB•PC．
24．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
（1）当点A1落在AC上时
①如图1，若∠CAB＝60°，求证：
四边形ABD1C为平行四边形；
②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：
DO＝AO；
（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．
25．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
4、2019海珠区一模
8．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，
＝1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
8题图9题图10题图
9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为 ．
16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为 ．
23．如图，已知点A在反比函数y＝
（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求
+
的值．
24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．
（1）如图1，若∠PCB＝∠A．
①求证：
直线PC是⊙O的切线；
②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；
（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
5、
2019海珠区一模
10．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：
，这里等式右边是通常的四则运算．若（﹣3）⊗x＝2⊗x，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是 ，B10的坐标是 ．
23．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝
（x＞0），y＝
（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．
（1）求k的值；
（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．
24．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2
），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以
个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F
（1）求∠OAB度数；
（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；
（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°
（1）求证：
△ACD是等边三角形．
（2）若点E是
的中点，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，若CF＝2，求线段OF的长；
（3）若⊙O的半径为4，点Q是弦AC的中点，点P是直线AB上的任意一点，将点P绕点C逆时针旋转60°得点P'，求线段P'Q的最小值．
六、2019荔湾区一模
10．二次函数
的对称轴为直线
，若关于
的一元二次方程
（
为实数）在
的范围内有解，则
的取值范围是（*）.
（A）
（B）
（C）
（D）
第16题
16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：
①∠
=90°，②
，③
，④
，其中正确的有*（填序号）．
23．（本题满分12分）
已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．
（1）尺规作图：
以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．
（2）连结DE，求证：
DE为⊙O的切线；
第23题
（3）若AC=5，DE=
，求BD的长．
24．（本题满分14分）
如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．
（1）如图1，当BC=
，∠PCB=45°时，PE=*，AB=*；
（2）如图2，猜想
、
、
三者之间的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，
ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD=3AM，BC=3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB=4，AD=
，求AN的长．
图3
25．（本题满分14分）
如图，已知抛物线
与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，
第25题
试探究：
①当h为何值时，
的值最大？
并求出这个最大值．
②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？
若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．
升级会员 