高中北师大版数学必修三 综合检测2.docx

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高中北师大版数学必修三综合检测2

综合检测

（二）

第二章　算法初步

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列问题的算法适宜用选择结构表示的是（　　）

A．求点P（－1,3）到直线l：

3x－2y＋1＝0的距离

B．由直角三角形的两条直角边长求斜边长

C．解不等式ax＋b>0（a≠0）

D．计算100个数的平均数

【解析】　适用于选择结构的算法具有判断、讨论，并根据判断结果选择不同的操作，由此可知只有C符合，故选C.

【答案】　C

2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构（　　）

A．顺序结构　　　　　　　B．选择结构

C．循环结构D．以上都用

【解析】　由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．

【答案】　D

3．（2013·天津高考）

图1

阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

【解析】　n＝1，S＝0.

第一次：

S＝0＋（－1）1×1＝－1，－1＜2，n＝1＋1＝2，

第二次：

S＝－1＋（－1）2×2＝1,1＜2，n＝2＋1＝3，

第三次：

S＝1＋（－1）3×3＝－2，－2＜2，n＝3＋1＝4，

第四次：

S＝－2＋（－1）4×4＝2,2＝2，

满足S≥2，跳出循环，输出n＝4.

【答案】　D

4．下述算法语句的运行结果为（　　）

N＝1

S＝0

Do

S＝S＋N

N＝N＋1

LoopWhileS<＝10

输出N－1

A．5B．4

C．11D．6

【解析】　S＝1＋2＋3＋4＋5时停止循环，故选A.

【答案】　A

5．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　）

图2

A．105B．16

C．15D．1

【解析】　当i＝1时，s＝1×1＝1；当i＝3时，s＝1×3＝3；当i＝5时，s＝3×5＝15；当i＝7时，i

【答案】　C

6．运行以下算法语句时，执行循环体的次数是（　　）

i＝1

Do

　i＝i＋1

　i＝i*i

LoopWhilei<10

输出i

A．2　　　　B．10

C．11　　　D．8

【解析】　第一次执行循环体，

i＝1，

i＝i＋1＝2，

i＝i·i＝4，

i＝4<10，成立，

第二次执行循环体，

i＝i＋1＝5，

i＝i·i＝25，

i＝25<10，不成立，

退出循环，共执行了2次循环体．

【答案】　A

7．阅读如图4所示的算法框图，运行相应的程序，则循环体执行的次数是

（　　）

A．50B．49

C．100D．98

【解析】　当i＝2,4,6，…，98时，执行循环体，共执行了49次．

【答案】　B

　图4　　　　　　　　　图5

8．在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步．高三

（1）班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a1，a2，a3，…，a50（任意i＝1,2，…，49，ai＞ai＋1），如图是计算该班上个月跑步路程前10名学生的平均路程的算法框图．则图中判断框①和处理框②内应分别填写（　　）

A．i＜10，

＝

B．i＜11，

＝

C．i＜11，

＝

D．i＜10，

＝

【解析】　注意到判断框中应是保证恰好是10名学生，再注意到走出判断框的结果将是10个数的和，于是选C.

【答案】　C

9．如图6，该框图是求函数f（x）＝x2－3x＋5，当x∈{0,3,6,9，…，60}时函数值的一个算法框图，则①处应填（　　）

A．x＝x＋3B．x＝3x

C．3x＝xD．x＋3＝x

【解析】　0,3,6,9，…，60，后一个数比前一个数大3.

【答案】　A

　　　　　图6　　　　　　　　　　图7

10．（2013·北京高考）执行如图7所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A．1　　　　B.

C.

　　　　D.

【解析】　当i＝0，S＝1时，执行S＝

后得S＝

，i＝i＋1＝1；

当i＝1，S＝

时，执行S＝

后得S＝

，i＝i＋1＝2.

由于此时i≥2是成立的，

因此输出S＝

.

【答案】　C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）

11．下面为一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．

S＝0

Fori＝1To________

输入x

S＝S＋x

Next

a＝S/20

输出a

【解析】　20个数，故应填20.

【答案】　20

12．下图是某算法的算法框图，则程序运行后输出的结果是________．

图8

【解析】　由题意得

∵n＝4>3，故输出s＝27.

【答案】　27

13．分析下面的算法语句：

输入x；

若输入38，运行上面的语句后，得到的结果是________．

【解析】　输入38，程序运行过程是：

9<38<100，成立，

a＝3

b＝8

x＝10×8＋3＝83

输出x＝83.

【答案】　83

14．（2013·湖北高考）阅读如图9所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.

图9

【解析】　m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.

第一次：

i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A>B；

第二次：

i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A>B；

第三次：

i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；

第四次：

i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A

终止循环，输出i＝4.

【答案】　4

15．（2013·湖南高考）执行如图10所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．

图10

【解析】　当a＝1，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为3，当a＝3，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为5，当a＝5，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为7，当a＝7，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为9，由于9>8成立，故输出a的值为9.

【答案】　9

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）写出解不等式x2－2x－3＜0的一个算法．

【解】　算法步骤如下：

1．求出对应方程x2－2x－3＝0的两根－1,3；

2．确定根的大小：

－1＜3；

3．写出解集{x|－1＜x＜3}．

17．（本小题满分12分）（2013·深圳检测）根据下列语句画出相应的算法框图．

S＝1

n＝1

Do

S＝S*n

n＝n＋1

LoopWhileS<1000

输出n－1

【解】　算法框图如下：

18．（本小题满分12分）设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×（n＋1）<1000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．

【解】　框图：

　　　　　　用语句描述为：

19．（本小题满分13分）某次数学考试中，其中一小组的成绩为：

55　89　69　73　81　56　90　74　82

设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出算法框图．

【解】　算法：

1．　将序列中的数m与“75”比较，如果此数m小于75，则输出此数；

2．　如果序列中还有其他数，重复第1步；

3．　在序列中一直到没有可比的数为止．

算法框图如下：

20．（本小题满分13分）用基本语句描述计算102＋202＋302＋…＋10002的算法并画出相应的算法框图．

【解】　法一　用For语句：

S＝0

For　i＝10To1000Setp10

　S＝S＋i*i

Next

输出S

算法框图见图

（1）．

法二　用DoLoop语句：

S＝0

i＝10

Do

　S＝S＋i*i

　i＝i＋10

LoopWhilei≤1000

输出S

算法框图见图

（2）．

21．（本小题满分13分）高一（3）班共有54名同学参加数学竞赛，现在已有了这54名同学的竞赛分数，请设计算法，要求计算竞赛成绩优秀的同学的平均分数并输出（规定90分以上为优秀），画出算法框图，并用基本语句描述算法．

【解】　算法框图如图所示：

用基本语句描述算法如下：