最新16m空腹式拱桥计算书.docx
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最新16m空腹式拱桥计算书
16m空腹式拱桥计算书
16m空腹式拱桥计算书
设计计算书
一、设计资料
(一)设计标准
设计荷载:
汽车-20级,挂车-100,人群荷载3KN/m2
净跨径:
L0=16m
净矢高:
f0=2.28m
桥面净宽:
净6.5+2*(0.25+1.5m人行道)
(二)材料及其数据
拱顶填土厚度hd=0.5m,γ3=22KN/m3
拱腔填料单位重γ=20KN/m3
腹孔结构材料单位重γ2=24KN/m3
主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ1=24KN/m3,极限抗压强度Rja=9.0MPa,弹性模量E=800Raj。
(三)计算依据
1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范(JTJ021-89)》,人民交通出版社,1989年。
2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范(JTJ022-85)》,人民交通出版社,1985年。
3、《公路设计手册-拱桥》(上、下册),人民交通出版社,1994年。
4、《公路设计手册-基本资料》,人民交通出版社,1993年。
二、上部结构计算
(一)主拱圈
1、主拱圈采用矩形横截面,其宽度b0=10.0m,主拱圈厚度d=mkl01/3=6*1.2*16001/3=84.2cm,取d=85cm。
假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查《拱桥》附表(Ⅲ)-20(9)得
Ψj=33003′32″,sinΨj=0.54551,cosΨj=0.83811
2、主拱圈的计算跨径和矢高
L=l0+dsinΨj=16+0.85*0.54551=16.4637m
f=f0+d/2-dcosΨj/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488
3、主拱圈截面坐标
将拱中性轴沿跨径24等分,每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=[《拱桥》(上册)表(Ⅲ)-1值]f,相应拱背曲面的坐标y′1=y1-y上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y″1=y1+y下/cosΨ,具体位置见图1-1,具体数值见表1-1。
主拱圈截面计算表表1-1
(二)拱上结构
1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d′=0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈,其净跨径l′=1.5m,净矢高f′=0.3m,净矢跨比为1/5。
查《拱桥》上册表3-1得
Ψ0=43036′10″,sinΨ0=0.689655,cosΨ0=0.724138
腹拱拱脚水平投影x′=d′sinΨ0=0.1724m
腹拱拱脚竖向投影y′=d′cosΨ0=0.1810m
2、腹拱由石砌横墙支承,墙宽0.5m。
主、腹拱圈拱背在同一标高时,腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y1+y上(1-1/cosψ)-(d’+f0’),空、实腹段分界线的高度h=y1+y上(1-1/cosψ)。
这些高度均可利用表1-1的数值内插得到,也可以用悬链线公式直接算得。
具体计算结果见表1-2。
腹拱墩高度表 表1-2
3、上部结构恒重
(1)主拱圈
P0-12=[表(Ⅲ)-19(5)值]Aγ1l=0.52734*8.5*24*16.4637
=1771.1214(KN)
M1/4=[表(Ⅲ)-19(5)值]Aγ1l2/4
=0.12567*8.5*24*16.46372/4=1737.2274(KN·m)
Mj=[表(Ⅲ)-19(5)值]Aγ1l2/4
=0.51249*8.5*24*16.46372/4=7084.5205(KN·m)
(2)拱上空腹段
a.腹孔上部
腹拱外弧跨径:
l′外=l′+2d′sinΨ0
=1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m
腹拱内弧半径:
R0=[表3-2值]l′
=0.725001*1.5=1.0875m
腹拱圈重:
Pa=[表3-2值](R0+d′/2)d′B0γ2
=1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN
腹拱的护拱重:
Pb=(2sinΨ0-sinΨ0cosΨ0-Ψ0)(R0+d′/2)2B0γ2=0.118898*1.21252
*10*24=41.9517KN
路面及桥面系重:
Pc=l′外hdB0γ3
=1.8448*0.5*10*22=202.928KN
腹拱墩以上部分:
Pd={(0.6-x′)y′γ2+[(f′+d′-y′)γ2+hdγ3](0.6-2x′)}B0={(0.6-0.1724)*0.1810*24+
[(0.3+0.25-0.1810)*24+0.5*22]*(0.6-2*0.1724)}*10=69.2475KN
一个腹拱重:
P=∑Pi=424.8544KN
b、腹拱墩重
1号腹拱墩:
P=0.7929*10*0.5*24=95.1480KN
2号腹拱墩:
P=0.0672*10*0.5*24=8.0640KN
C、腹拱集中恒重
P13=424.8544+95.1480=520.0024KN
P14=(424.8544-69.2475)/2+8.0640=185.8675KN
(3)拱上实腹段
a、顶填料及路面
P15=lxhdB0γ3=4.3957*0.5*10*22=483.5270KN
b、悬链线曲边三角形部分
m=1.988,k=ln(m+
)=1.310002
ξx=lx/l1=4.3957/8.2319=0.533984
kξx=0.699520
f1=f+y上(1-1/cosΨ)=2.3488-0.0173=2.3315
P16=[l1f1(shkξx-kξx)/(m-1)k]B0γ=173.3824KN
重心横坐标:
x0={[(shkξx-kξx/2)-(chkξx-1)/kξx]/
(shkξx-kξx)}lx=3.3057m
(三)、验算拱轴系数
上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y1/4/f值的条件,则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。
(1)半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩
半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。
半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩表1-3
(2)验算拱轴系数
设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值:
∑Ml/4/∑Mj=2805.1550/12463.2461=0.225074188
假定的拱轴系数m=1.988,相应的yl/4/f=0.225
则∑Ml/4/∑Mj-yl/4/f=0.000074188<0.0025(半级)
说明假定的拱轴系数m=1.988与该设计的拱轴线接近,可选定m=1.988为设计的拱轴线系数。
(四)、拱圈弹性中心及弹性压缩系数
ys=[表(Ⅲ)-3值]f=0.330487*2.3488=0.7762m
(rw/f)2=(0.852/12)/2.34882=0.010914
μ1=[《拱桥》(上册)表(Ⅲ)-9值](rw/f)2=11.2674*0.010914
=0.122972
μ=[《拱桥》(上册)表(Ⅲ)-11值](rw/f)2=10.1554*0.010914
=0.110836
μ1/(1+μ)=0.110702
(五)、永久荷载内力计算
1、不计弹性压缩的恒载推力
H’g=∑Mj/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN
2、计入弹性压缩的恒载内力
计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。
计入弹性压缩的恒载内力 表1-4
(六)、可变荷载内力计算
1、基本可变荷载
本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载,统称为活载。
不计弹性压缩的活载内力见表1-5。
2、计入弹性压缩的汽车-20级内力
计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。
3、计入弹性压缩的挂车-100内力
计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。
4、温度内力
拱圈合拢温度15℃
拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008
不计弹性压缩的活载内力表1-5
计入弹性压缩的汽车-20级内力表1-6
注:
除拱脚截面外,其他截面的轴力N用N=H1/cosΨ作近似计算,轴力单位KN,弯矩单位kN.m。
变化温差Δt=±15℃
10号砂浆砌60号块石的弹性模量E=800*9.0*103
=7.2*106MPa
计入弹性压缩的挂车-100内力表1-7
注:
除拱脚截面外,其他截面的轴力N用N=H1/cosΨ作近似计算,轴力单位KN,弯矩单位kN.m。
温度下降在弹性中心产生的水平力:
Ht=αEIΔt/[(表(Ⅲ)-5值)f2]
=-8*10-6*7.2*106*0.51177*15/(0.93605*2.34882)
=-85.6244KN
温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。
温度下降在拱圈中产生的内力表1-8
(七)、主拱圈强度和稳定性验算
采用分项安全系数极限状态设计的构件,其设计原则是:
荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。
表达式为:
Sd(γsoφ∑γs1Q)≤Rd(Rj/γm,ak)
根据公路桥涵设计通用规范(JTJ021-89)第2、1、2条规定,本设计荷载效应函数有如下几种组合:
组合Ⅰ:
S1=γsoφ∑γs1S=γ恒S恒+1.4S汽
组合Ⅱ:
S2=γsoφ∑γs1S=0.8(S1+1.4St)
组合Ⅲ:
S3=γsoφ∑γs1S=0.8(γ恒S恒+1.4S挂)
式中:
当S恒与基本可变荷载同号时,γ恒取1.2,当S恒与基本可变荷载异号时,γ恒取0.9。
1、主拱圈正截面受压强度验算
(1)荷载效应汇总
计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表1-9。
(2)荷载效应最不利组合的设计值
计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。
(3)结构(主拱圈)抗力效应的设计值
结构抗力效应的设计值:
RN=αΑRja/γm=α*8.5*9.0*103/1.92=39843.75αKN
其中:
α=[1-(e0/y)3.5]/[1+(e0/γw)2],e0=Mj/Nj
e0为正值时,y=y上
e0为负值时,y=y下
γw=0.20857
计算结果见表1-11。
荷载安全系数及荷载效应汇总表表1-9
荷载组合系数及荷载效应最不利组合的设计值 表1-10
主拱圈抗力效应的设计值(单位:
kN)表1-11
表1-11与表1-10比较,表明结构抗力效应的设计值RN均大于荷载效应最不利组合的设计值Nj。
(4)主拱圈容许偏心距验算
主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表1-12。
主拱圈容许偏心距[e0](m)表1-12
表1-10与表1-12比较,主拱圈正截面上纵向力的偏心距ej均小于规范规定的容许偏心距[e0]。
表1-10、表1-11、表1-12表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。
2、拱圈的稳定性验算
Nj≤ψαARja/γm
式中:
ψ=1/{1+αβ(β-3)[1+1.33(e0/γw)2]}
对于拱式拱上结构的一般拱桥,拱上结构参与主拱圈联合作用,提高了全拱的刚度,降低了主拱圈的活载弯矩,而对拱的纵向力没有影响,从而缩小了纵向力的偏心距,一般拱的稳定性没有问题,且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。
3、截面受剪强度验算
一般拱脚截面的剪力最大,正截面直接受剪强度按下式验算:
Qj≤ARjj/γm+μNj
式中:
Qj剪切效应组合设计值;
Nj相应于Qj的纵向力。
正截面上最不利构件抗剪效应设计值中ARjj/γm=8.5*0.33*103/2.31=1214.2857KN。
公路桥涵设计手册中无Q、N的等代荷载可查,一般安下式计算:
Q=Hsinφj-Vcosφj
N=Hcosφj+Vsinφj
(1)荷载效应
a.恒载
Qg=4178.8095*0.54551-3133.9007*0.83811
=-346.9711KN
Ng=4178.8095*0.83811+3133.9007*0.54551
=5211.8762KN
b.活载最大水平效应与相应垂直效应
活载最不利水平效应与相应垂直效应见表1-13。
c.活载剪切效应
活载剪切效应见表1-14。
活载最不利水平效应与相应垂直效应表1-13
活载剪切效应 表1-14
(2)荷载效应汇总及组合
荷载剪切效应及相应的轴力汇总及其安全系数见表1-15。
效应及相应轴力汇总表1-15
荷载效应组合的设计值见表1-16。
剪切效应组合的设计值表1-16
(3)拱圈正截面抗剪效应
组合ⅠRQ=1214.2857+0.7*7406.3411=6398.7245kN
>Qj=654.9141kN
RQ=1214.2857+0.7*7399.3727=6393.8466kN
>Qj=665.6202kN
组合ⅡRQ=1214.2857+0.7*5996.5495=5411.8704kN
>Qj=570.4541kN
RQ=1214.2857+0.7*5990.9748=5407.9681kN
>Qj=579.0190kN
RQ=1214.2857+0.7*5853.5962=5311.8030kN
>Qj=477.4085kN
RQ=1214.2857+0.7*5848.0215=5307.9008kN
>Qj=485.9734kN
组合ⅢRQ=1214.2857+0.7*6416.6123=5705.9143kN
>Qj=581.3207kN
计算表明拱圈正切面上的抗剪效应均大于荷载最不利剪切效应。
(4)主拱圈裸拱强度和稳定性验算
早期脱架的拱桥,必须验算裸拱在自重作用下的强度和稳定性。
1、弹性中心的弯矩和推力
Ms=[表(Ⅲ)-15值]Aγl2/4
=0.17688*8.5*24*16.46372/4=2445.1404kN.m
Hs=[表(Ⅲ)-16值]Aγl2/[4(1+μ)f]
=0.51953*8.5*24*16.46372/(4*1.110836
*2.3488)=2752.5785kN
2、截面内力
M=Ms-Hs(ys-y1)-[表(Ⅲ)-19值]Aγl2/4
N=Hscosφ+[表(Ⅲ)-19值]Aγlsinφ
Aγl=3358.5948
Aγl2/4=13823.7243
裸拱截面内力见表1-17。
裸拱圈截面内力表1-17
3、裸拱圈强度与稳定性验算
Nj≤RN=φαARja/γm
α=[1-(e0/y)3.5]/[1+(e0/γw)2]
ψ=1/{1+αβ(β-3)[1+1.33(e0/γw)2]}
S=l/ν1=16.4637*1.05468=17.3639m
l0=0.36S=17.3639*0.36=6.2510m
hw=8.5/10=0.85
β=l0/hw=7.3541
αβ(β-3)=0.002*7.3541*(7.3541-3)=0.0640
ARja/γm2=39843.75kN
Nj:
荷载效应的最不利组合(组合Ⅴ)的设计值,当永久荷 载(恒重)效应与其他可变荷载(如风荷载等)效应组合时,应按桥规JTJ022-85第3.0.1条规定选用荷载安全系数和荷载组合系数。
裸拱圈强度与稳定性验算结果见表1-18。
裸拱的强度与稳定性验算 表1-18
计算表明RN>Nj,上部结构安全可靠。
三、桥墩计算
桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同,右边跨布满活载,左边跨空载,使单向水平推力达到最大值,验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。
(一)桥墩几何尺寸拟定
该墩顶桥面标高38.75m,拱脚起拱线标高35.06m,桥墩基础奠基标高为31.00m,二层0.75m厚的5号砂浆砌片石基础,墩身为20号砂浆砌50号块石,墩身侧坡采用30:
1。
本桥拟定墩顶的宽度为1.5m,桥墩的各几何尺寸计算如下(见图1-2):
a=1.5m;B0=10m
x=d*sinΨj=0.4637m;y=d*cosΨj=0.7124m
x′=d′sinΨ0=0.1724m;y′=d′cosΨ0=0.1810m
c=0.4m;h=0.75m;hd=0.5m;ho′=d′+fo′=0.55m
ho=fo+d-ho′-y=2.28+0.85-0.55-0.7124=1.87m
ao=a-2x=1.5-2*0.4637=0.57m
ao′=ao-2x′=0.5726-2*0.1724=0.23m
a′=a+2h/30=1.5+2.56/15=1.67m
a1=a′+2c=1.67+0.8=2.47m;a2=a1+2c=2.47+0.8=3.27m
B1=B0+a′+2c=12.47m
B2=B1+2c=13.27m
(二)荷载计算
1、桥墩自重
P0=a0′hdB0γ3=0.23*0.5*10*22=25.3kN
P1=a0′h0′B0γ=0.23*0.55*10*20=25.3kN
P2=B0h0a0γ4=10*1.87*0.57*22=234.498kN
P3=[(ao+a)yB0/2+πy(ao2/4+aoa/4+a2/4)/3]γ1
=192.3124kN
P4=[(a+a′)B0/2+π(a2+aa′+a′2)/12]hγ5
=1049.5319kN
∑P0-4=1526.9423kN
P5=a1h1B1γ6=554.4162kN
P6=a2h1B2γ6=781.0722kN
∑P0-6=2862.4307kN
2、上部结构恒载作用于墩顶上的效应
腹拱拱脚处的垂直反力:
Vg′=2*(1/2)*424.8544=424.8544kN
主拱圈拱脚处的垂直反力:
Vg=2*3133.9007=6267.8014kN
3、车辆荷载作用于墩底截面上的效应
(1)活载效应
H=Hp,V=Vp
M=H(h+y/2)-V(a0+x)/2+Mp=2.9162H-0.8019V+Mp
根据验算原则,汽车-20级应取行车前方支点截面荷载效应为不利。
墩底截面上的活载效应见表1-19。
墩底截面上的活载效应 表1-19
(2)汽车制动力
汽车制动力为一列车队总重的10%,但不小于一辆重车的30%。
车队制动力:
T=∑P*10=(70+130+60+120+120+70+130)
*0.1=70kN
重车制动力:
T′=(60+120+120)*0.3=90kN
计算表明,一辆重车的制动力大于车队的制动力。
制动力对桥墩产生的水平力和垂直力为:
HT=T′/2=90/2=45kN
VT=T′h′/l=90*3.2762/16.4637=17.9096kN
式中:
h′=hd+h0′+h0+y/2=0.5+0.55+1.87+0.3562=3.2762m
(三)强度验算
1、墩身底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。
(1)作用于墩底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。
荷载效应及其不利组合的设计值见表1-20。
(2)桥墩抗力效应的设计值
墩底截面几何性质:
截面形心至受弯边缘的距离:
y=a′/2=0.835m
荷载效应组合的设计值 表1-20
截面面积:
A=a′B0+πa′2/4=18.8903m2
回转半径:
γa=a′
/4=0.4555m
Raj=3.0Mpa,γm=2.31,ARaj/γm=24532.8571kN
桥墩墩底截面抗力效应的设计值见表1-21。
桥墩墩底截面抗力效应的设计值RP及容许偏心距[e0]表1-21
表1-20与表1-21比较RP>V,且偏心距e0小于容许偏心[e0]。
2、基础底部承载力计算
地基容许承载力[σ0]=550kPa,地基与基础的承载力验算按JTJ024-85的有关规定进行。
(1)作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值。
荷载效应:
H=HP,V=VP
M=H(h+3h1+y/2)-V(a0+x)/2+MP
=4.4162H-0.8019V+MP
作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值见表1-22。
(2)基底应力及偏心距计算
基底应力按照《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ024-85)》第3.2.2条验算,其偏心距按照第3.2.4条的规定验算。
基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值 表1-22
基础底面的几何性质:
截面积:
A=a2*B2=3.27*13.27=43.3929m2
截面抵抗矩:
W=B2*a22/6=23.6491m3
基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离y=a2/2=1.635m
限制偏心距:
[e0]=W/A=a2/6=0.545m>e0
基底偏心距符合要求。
基底的应力计算见表1-23。
桥墩基础底面地基应力 表1-23
表1-23表明基底最大应力均小于地基承载力[σ0]。
(四)桥墩稳定性验算
1、浮力计算
本桥设计洪水位为37.30m。
(1)起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力
a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标:
y1=38.75-hd-D/2-37.30=0.525m
b.由表1-1内插得洪水位处的横坐标:
x1=4.1014m
ξ=x1/l1=4.1014/8.2319=0.49823
c.查附表1-1得洪水位拱轴线的长度:
Sx=0.50371*8.2319=4.14649m
Q拱=2*(1.05468-0.50371)*8.2319*8.5*10=771.0401kN
d.洪水位以下横墙高度:
h柱=h0+h0′+hd+37.30-38.75=1.47m
Q柱=a0B0h柱γ水=0.57*10*1.47*10=83.79Kn
∑Q=Q拱+Q柱+P3*10/24=934.9603kN
(2)起拱线以下浮力
Q=P4-6*(γ水/γ)=1049.5319*10/23+1335.4884*10/24
=1012.7717kN
(3)总的浮力
Q总=934.9603+1012.7717=1947.7320kN
2、稳定性系数
桥墩的稳定性系数验算见表1-24。
桥墩的稳定性系数验算 表1-24
桥墩的各项计算说明,该桥墩安全可靠。
四、桥台计算
桥面顶面标高38.59m,桥台基础底面标高31.20m,地基地质条件和桥墩处位置基本相似。
(一)桥台尺寸拟定
桥台基础全长,采用型断面,各部分的尺寸如图1-3。
桥台所受外荷载的最不利情况有两种,必须分别进行计算。
第一种情况:
拱上布满活载,使其水平推力达到最大,温度上升,台后无活载,制动力指向河岸,假设桥台无水平位移。
第二种情况,桥上无活载,台后破坏棱体上满布活载,制动力指向河心,温度下降。
(二)第一种受力情况验算
1、荷载效应计算(设定桥面向河心转动为正)
(1)桥台自重
桥台自重(包括基础)效应计算如表1-25。
桥台及基础的自重效应 表1-25
(2)桥台外荷载
1上部结构恒载作用于桥台上的力
拱上腹拱拱脚的垂直力:
Vg′=424.8544/2=212.4272kN
主拱圈拱脚的垂直力:
V’g=3133.9007kN
主拱圈拱脚的水平力:
Hg=4718.8095kN
主拱圈拱脚的弯