最新16m空腹式拱桥计算书.docx

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最新16m空腹式拱桥计算书

16m空腹式拱桥计算书

16m空腹式拱桥计算书

设计计算书

一、设计资料

（一）设计标准

　设计荷载：

汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m2

净跨径：

L0=16m

净矢高：

f0=2.28m

　桥面净宽：

净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）

（二）材料及其数据

　拱顶填土厚度hd=0.5m,γ3=22KN/m3

　拱腔填料单位重γ=20KN/m3

　腹孔结构材料单位重γ2=24KN/m3

　主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ1=24KN/m3,极限抗压强度Rja=9.0MPa,弹性模量E＝800Raj。

（三）计算依据

1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》，人民交通出版社，1989年。

2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）》，人民交通出版社，1985年。

3、《公路设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年。

4、《公路设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年。

二、上部结构计算

（一）主拱圈　

　1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b0＝10.0m,主拱圈厚度d=mkl01/3=6*1.2*16001/3=84.2cm,取d=85cm。

假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查《拱桥》附表（Ⅲ）-20（9）得

　　　　Ψj=33003′32″,sinΨj=0.54551,cosΨj=0.83811

2、主拱圈的计算跨径和矢高

L=l0+dsinΨj=16+0.85*0.54551=16.4637m

f=f0+d/2-dcosΨj/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488

3、主拱圈截面坐标

将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-1值]f,相应拱背曲面的坐标y′1=y1-y上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y″1=y1+y下/cosΨ,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。

主拱圈截面计算表表1-1

（二）拱上结构

1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d′＝0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l′＝1.5m,净矢高f′＝0.3m,净矢跨比为1/5。

查《拱桥》上册表3-1得

Ψ0=43036′10″,sinΨ0=0.689655,cosΨ0=0.724138

腹拱拱脚水平投影x′=d′sinΨ0=0.1724m

腹拱拱脚竖向投影y′=d′cosΨ0=0.1810m

2、腹拱由石砌横墙支承，墙宽0.5m。

主、腹拱圈拱背在同一标高时，腹拱的起拱线至主拱拱背的高度h=y1+y上（1-1/cosψ）-（d’+f0’），空、实腹段分界线的高度h=y1+y上（1-1/cosψ）。

这些高度均可利用表1-1的数值内插得到，也可以用悬链线公式直接算得。

具体计算结果见表1-2。

腹拱墩高度表　　　　　　表1-2

3、上部结构恒重

（1）主拱圈

P0-12＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l=0.52734*8.5*24*16.4637

=1771.1214（KN）

M1/4＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l2/4

=0.12567*8.5*24*16.46372/4=1737.2274（KN·m）

Mj＝[表（Ⅲ）-19（5）值]Aγ1l2/4

=0.51249*8.5*24*16.46372/4=7084.5205（KN·m）

（2）拱上空腹段

a.腹孔上部

腹拱外弧跨径:

l′外＝l′+2d′sinΨ0

=1.5+2*0.25*0.689655=1.8448m

腹拱内弧半径:

R0=[表3-2值]l′

=0.725001*1.5=1.0875m

腹拱圈重：

Pa=[表3-2值]（R0+d′/2）d′B0γ2

=1.522024*1.2125*0.25*10*24=110.7272KN

腹拱的护拱重：

Pb=（2sinΨ0-sinΨ0cosΨ0-Ψ0）（R0+d′/2）2B0γ2=0.118898*1.21252

*10*24=41.9517KN

路面及桥面系重:

Pc=l′外hdB0γ3

=1.8448*0.5*10*22=202.928KN

腹拱墩以上部分：

Pd={（0.6-x′）y′γ2+[（f′+d′-y′）γ2+hdγ3]（0.6-2x′）}B0={（0.6-0.1724）*0.1810*24+

[（0.3+0.25-0.1810）*24+0.5*22]*（0.6-2*0.1724）}*10=69.2475KN

一个腹拱重：

P＝∑Pi=424.8544KN

b、腹拱墩重

1号腹拱墩：

P＝0.7929*10*0.5*24=95.1480KN

2号腹拱墩：

P＝0.0672*10*0.5*24=8.0640KN

C、腹拱集中恒重

P13=424.8544+95.1480=520.0024KN

P14=（424.8544-69.2475）/2+8.0640=185.8675KN

（3）拱上实腹段

a、顶填料及路面

P15=lxhdB0γ3=4.3957*0.5*10*22=483.5270KN

b、悬链线曲边三角形部分

m=1.988,k=ln（m+

）=1.310002

ξx=lx/l1=4.3957/8.2319=0.533984

kξx=0.699520

f1=f+y上（1-1/cosΨ）=2.3488-0.0173=2.3315

P16=[l1f1（shkξx-kξx）/（m-1）k]B0γ=173.3824KN

重心横坐标：

x0={[（shkξx-kξx/2）-（chkξx-1）/kξx]/

（shkξx-kξx）}lx=3.3057m

（三）、验算拱轴系数

上部结构的恒载对拱跨l/4截面和拱脚截面的力矩比值符合等于或接近选定的m系数相应的y1/4/f值的条件，则选定的m系数可作为该设计的拱轴系数使用。

（1）半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩计算及结果见表1-3。

半拱恒载对拱跨l/4截面和拱脚的力矩表1-3

（2）验算拱轴系数

设计的拱桥在主拱圈两截面的恒重力矩比值：

　　　　∑Ml/4/∑Mj=2805.1550/12463.2461=0.225074188

假定的拱轴系数m＝1.988，相应的yl/4/f=0.225

则∑Ml/4/∑Mj-yl/4/f＝0.000074188<0.0025（半级）

说明假定的拱轴系数m＝1.988与该设计的拱轴线接近，可选定m＝1.988为设计的拱轴线系数。

（四）、拱圈弹性中心及弹性压缩系数

ys=[表（Ⅲ）-3值]f=0.330487*2.3488=0.7762m

（rw/f）2=（0.852/12）/2.34882=0.010914

μ1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-9值]（rw/f）2=11.2674*0.010914

=0.122972

μ=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-11值]（rw/f）2=10.1554*0.010914

=0.110836

μ1/（1+μ）=0.110702

（五）、永久荷载内力计算

1、不计弹性压缩的恒载推力

H’g=∑Mj/f=12463.2461/2.3488=5306.2185KN

2、计入弹性压缩的恒载内力

计入弹性压缩的恒载内力计算见表1-4。

计入弹性压缩的恒载内力　　　　表1-4

（六）、可变荷载内力计算

1、基本可变荷载

本例基本可变荷载只有汽车和挂车荷载，统称为活载。

不计弹性压缩的活载内力见表1-5。

2、计入弹性压缩的汽车-20级内力

计入弹性压缩的汽车-20级内力见表1-6。

3、计入弹性压缩的挂车-100内力

计入弹性压缩的挂车-100内力见表1-7。

4、温度内力

拱圈合拢温度15℃

拱圈砌体线膨胀系数α=0.000008

不计弹性压缩的活载内力表1-5

计入弹性压缩的汽车-20级内力表1-6

注：

除拱脚截面外，其他截面的轴力N用N＝H1/cosΨ作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。

变化温差Δt=±15℃

10号砂浆砌60号块石的弹性模量E＝800*9.0*103

＝7.2*106MPa

计入弹性压缩的挂车-100内力表1-7

注：

除拱脚截面外，其他截面的轴力N用N＝H1/cosΨ作近似计算，轴力单位KN,弯矩单位kN.m。

温度下降在弹性中心产生的水平力：

　Ht=αEIΔt/[（表（Ⅲ）-5值）f2]

=-8*10-6*7.2*106*0.51177*15/（0.93605*2.34882）

=-85.6244KN

温度下降在拱圈中产生的内力见表1-8。

温度下降在拱圈中产生的内力表1-8

（七）、主拱圈强度和稳定性验算

采用分项安全系数极限状态设计的构件，其设计原则是：

荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。

表达式为：

　　　Sd（γsoφ∑γs1Q）≤Rd（Rj/γm,ak）

根据公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）第2、1、2条规定，本设计荷载效应函数有如下几种组合：

　　组合Ⅰ：

S1=γsoφ∑γs1S=γ恒S恒+1.4S汽

组合Ⅱ：

S2=γsoφ∑γs1S＝0.8（S1+1.4St）

组合Ⅲ：

S3=γsoφ∑γs1S＝0.8（γ恒S恒+1.4S挂）

式中：

当S恒与基本可变荷载同号时，γ恒取1.2，当S恒与基本可变荷载异号时，γ恒取0.9。

1、主拱圈正截面受压强度验算

（1）荷载效应汇总

计入荷载安全系数的荷载效应汇总如表1-9。

（2）荷载效应最不利组合的设计值

计入荷载组合系数的荷载效应最不利组合的设计值见表1-10。

（3）结构（主拱圈）抗力效应的设计值

结构抗力效应的设计值：

RN=αΑRja/γm=α*8.5*9.0*103/1.92=39843.75αKN

其中:

α=[1-（e0/y）3.5]/[1+（e0/γw）2],e0=Mj/Nj

e0为正值时，y=y上

e0为负值时，y=y下

γw＝0.20857

计算结果见表1-11。

荷载安全系数及荷载效应汇总表表1-9

荷载组合系数及荷载效应最不利组合的设计值　表1-10

主拱圈抗力效应的设计值（单位：

kN）表1-11

表1-11与表1-10比较，表明结构抗力效应的设计值RN均大于荷载效应最不利组合的设计值Nj。

（4）主拱圈容许偏心距验算

主拱圈正截面上纵向力的容许偏心距见表1-12。

主拱圈容许偏心距[e0]（m）表1-12

表1-10与表1-12比较，主拱圈正截面上纵向力的偏心距ej均小于规范规定的容许偏心距[e0]。

表1-10、表1-11、表1-12表明主拱圈正截面受压强度均没有问题。

2、拱圈的稳定性验算

Nj≤ψαARja/γm

式中：

ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e0/γw）2]}

对于拱式拱上结构的一般拱桥，拱上结构参与主拱圈联合作用，提高了全拱的刚度，降低了主拱圈的活载弯矩，而对拱的纵向力没有影响，从而缩小了纵向力的偏心距，一般拱的稳定性没有问题，且本桥是跨径较小的圬工拱桥在此不作验算。

3、截面受剪强度验算

一般拱脚截面的剪力最大，正截面直接受剪强度按下式验算：

　　　　　Qj≤ARjj/γm+μNj

式中：

Qj剪切效应组合设计值；

Nj相应于Qj的纵向力。

正截面上最不利构件抗剪效应设计值中ARjj/γm＝8.5*0.33*103/2.31＝1214.2857KN。

公路桥涵设计手册中无Q、N的等代荷载可查，一般安下式计算：

　　　　　　　　Q＝Hsinφj-Vcosφj

N＝Hcosφj+Vsinφj

（1）荷载效应

a.恒载

Qg=4178.8095*0.54551-3133.9007*0.83811

=-346.9711KN

Ng=4178.8095*0.83811+3133.9007*0.54551

=5211.8762KN

b.活载最大水平效应与相应垂直效应

活载最不利水平效应与相应垂直效应见表1-13。

c.活载剪切效应

活载剪切效应见表1-14。

活载最不利水平效应与相应垂直效应表1-13

活载剪切效应　　　　　表1-14

（2）荷载效应汇总及组合

荷载剪切效应及相应的轴力汇总及其安全系数见表1-15。

效应及相应轴力汇总表1-15

荷载效应组合的设计值见表1-16。

剪切效应组合的设计值表1-16

（3）拱圈正截面抗剪效应

组合ⅠRQ=1214.2857+0.7*7406.3411=6398.7245kN

＞Qj=654.9141kN

RQ=1214.2857+0.7*7399.3727=6393.8466kN

＞Qj=665.6202kN

组合ⅡRQ=1214.2857+0.7*5996.5495=5411.8704kN

＞Qj=570.4541kN

RQ=1214.2857+0.7*5990.9748=5407.9681kN

＞Qj=579.0190kN

RQ=1214.2857+0.7*5853.5962=5311.8030kN

＞Qj=477.4085kN

RQ=1214.2857+0.7*5848.0215=5307.9008kN

＞Qj=485.9734kN

组合ⅢRQ=1214.2857+0.7*6416.6123=5705.9143kN

＞Qj=581.3207kN

计算表明拱圈正切面上的抗剪效应均大于荷载最不利剪切效应。

（4）主拱圈裸拱强度和稳定性验算

早期脱架的拱桥，必须验算裸拱在自重作用下的强度和稳定性。

1、弹性中心的弯矩和推力

　Ms＝[表（Ⅲ）-15值]Aγl2/4

=0.17688*8.5*24*16.46372/4=2445.1404kN.m

Hs＝[表（Ⅲ）-16值]Aγl2/[4（1+μ）f]

=0.51953*8.5*24*16.46372/（4*1.110836

*2.3488）=2752.5785kN

2、截面内力

M=Ms-Hs（ys-y1）-[表（Ⅲ）-19值]Aγl2/4

N=Hscosφ+[表（Ⅲ）-19值]Aγlsinφ

Aγl=3358.5948

Aγl2/4=13823.7243

裸拱截面内力见表1-17。

裸拱圈截面内力表1-17

3、裸拱圈强度与稳定性验算

Nj≤RN=φαARja/γm

α=[1-（e0/y）3.5]/[1+（e0/γw）2]

ψ＝1/{1+αβ（β-3）[1+1.33（e0/γw）2]}

S=l/ν1=16.4637*1.05468=17.3639m

l0=0.36S=17.3639*0.36=6.2510m

hw=8.5/10=0.85

β=l0/hw=7.3541

αβ（β-3）=0.002*7.3541*（7.3541-3）=0.0640

ARja/γm2=39843.75kN

Nj：

荷载效应的最不利组合（组合Ⅴ）的设计值，当永久荷　载（恒重）效应与其他可变荷载（如风荷载等）效应组合时，应按桥规JTJ022-85第3.0.1条规定选用荷载安全系数和荷载组合系数。

裸拱圈强度与稳定性验算结果见表1-18。

裸拱的强度与稳定性验算　　表1-18

计算表明RN＞Nj,上部结构安全可靠。

三、桥墩计算

桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同，右边跨布满活载，左边跨空载，使单向水平推力达到最大值，验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。

（一）桥墩几何尺寸拟定

该墩顶桥面标高38.75m，拱脚起拱线标高35.06m，桥墩基础奠基标高为31.00m，二层0.75m厚的5号砂浆砌片石基础，墩身为20号砂浆砌50号块石，墩身侧坡采用30:

1。

本桥拟定墩顶的宽度为1.5m，桥墩的各几何尺寸计算如下（见图1-2）：

a=1.5m;B0=10m

x=d*sinΨj=0.4637m;y=d*cosΨj=0.7124m

x′=d′sinΨ0=0.1724m;y′=d′cosΨ0=0.1810m

c=0.4m;h=0.75m;hd=0.5m;ho′=d′+fo′=0.55m

ho=fo+d-ho′-y=2.28+0.85-0.55-0.7124=1.87m

ao=a-2x=1.5-2*0.4637=0.57m

ao′=ao-2x′=0.5726-2*0.1724=0.23m

a′=a+2h/30=1.5+2.56/15=1.67m

a1=a′+2c=1.67+0.8=2.47m;a2=a1+2c=2.47+0.8=3.27m

B1=B0+a′+2c=12.47m

B2=B1+2c=13.27m

（二）荷载计算

1、桥墩自重

P0=a0′hdB0γ3=0.23*0.5*10*22=25.3kN

P1=a0′h0′B0γ=0.23*0.55*10*20=25.3kN

P2=B0h0a0γ4=10*1.87*0.57*22=234.498kN

P3=[（ao+a）yB0/2+πy（ao2/4+aoa/4+a2/4）/3]γ1

=192.3124kN

P4=[（a+a′）B0/2+π（a2+aa′+a′2）/12]hγ5

=1049.5319kN

∑P0-4=1526.9423kN

P5=a1h1B1γ6=554.4162kN

P6=a2h1B2γ6=781.0722kN

∑P0-6=2862.4307kN

2、上部结构恒载作用于墩顶上的效应

腹拱拱脚处的垂直反力：

　　　Vg′=2*（1/2）*424.8544=424.8544kN

主拱圈拱脚处的垂直反力：

　　　Vg=2*3133.9007=6267.8014kN

3、车辆荷载作用于墩底截面上的效应

（1）活载效应

H=Hp,V=Vp

M=H（h+y/2）-V（a0+x）/2+Mp＝2.9162H-0.8019V+Mp

根据验算原则，汽车-20级应取行车前方支点截面荷载效应为不利。

墩底截面上的活载效应见表1-19。

墩底截面上的活载效应　　　表1-19

（2）汽车制动力

　汽车制动力为一列车队总重的10％，但不小于一辆重车的30％。

车队制动力：

T=∑P*10=（70+130+60+120+120+70+130）

*0.1=70kN

重车制动力：

T′=（60+120+120）*0.3=90kN

计算表明，一辆重车的制动力大于车队的制动力。

制动力对桥墩产生的水平力和垂直力为：

HT＝T′/2=90/2=45kN

VT=T′h′/l=90*3.2762/16.4637=17.9096kN

式中：

h′＝hd+h0′+h0+y/2=0.5+0.55+1.87+0.3562=3.2762m

（三）强度验算

1、墩身底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。

（1）作用于墩底截面上的荷载效应及其不利组合的设计值。

荷载效应及其不利组合的设计值见表1-20。

（2）桥墩抗力效应的设计值

墩底截面几何性质:

截面形心至受弯边缘的距离：

y=a′/2=0.835m

荷载效应组合的设计值　　表1-20

截面面积：

A=a′B0+πa′2/4=18.8903m2

回转半径：

γa=a′

/4=0.4555m

Raj=3.0Mpa,γm=2.31,ARaj/γm=24532.8571kN

桥墩墩底截面抗力效应的设计值见表1-21。

桥墩墩底截面抗力效应的设计值RP及容许偏心距[e0]表1-21

表1-20与表1-21比较RP＞V，且偏心距e0小于容许偏心[e0]。

2、基础底部承载力计算

　地基容许承载力[σ0]＝550kPa,地基与基础的承载力验算按JTJ024-85的有关规定进行。

（1）作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值。

荷载效应：

H＝HP，V＝VP

M＝H（h+3h1+y/2）-V（a0+x）/2+MP

＝4.4162H-0.8019V+MP

作用于基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值见表1-22。

（2）基底应力及偏心距计算

基底应力按照《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ024-85）》第3.2.2条验算，其偏心距按照第3.2.4条的规定验算。

基础底面的荷载效应及其不利组合的设计值　表1-22

基础底面的几何性质：

截面积：

A＝a2*B2=3.27*13.27=43.3929m2

截面抵抗矩：

W＝B2*a22/6=23.6491m3

基底截面重心轴至截面最大受压边缘的距离y=a2/2=1.635m

限制偏心距：

[e0]=W/A=a2/6=0.545m＞e0

基底偏心距符合要求。

基底的应力计算见表1-23。

桥墩基础底面地基应力　　　　　表1-23

表1-23表明基底最大应力均小于地基承载力[σ0]。

（四）桥墩稳定性验算

1、浮力计算

本桥设计洪水位为37.30m。

（1）起拱线以上至设计洪水位范围内的结构浮力

a.设计洪水位处的拱轴线纵坐标：

y1=38.75-hd-D/2-37.30=0.525m

b.由表1-1内插得洪水位处的横坐标：

x1=4.1014m

ξ=x1/l1=4.1014/8.2319=0.49823

c.查附表1-1得洪水位拱轴线的长度：

Sx=0.50371*8.2319=4.14649m

Q拱=2*（1.05468-0.50371）*8.2319*8.5*10=771.0401kN

d.洪水位以下横墙高度：

h柱=h0+h0′+hd+37.30-38.75=1.47m

Q柱=a0B0h柱γ水=0.57*10*1.47*10=83.79Kn

∑Q=Q拱+Q柱+P3*10/24=934.9603kN

（2）起拱线以下浮力

Q=P4-6*（γ水/γ）=1049.5319*10/23+1335.4884*10/24

=1012.7717kN

（3）总的浮力

Q总=934.9603+1012.7717=1947.7320kN

2、稳定性系数

　　桥墩的稳定性系数验算见表1-24。

桥墩的稳定性系数验算　　表1-24

桥墩的各项计算说明，该桥墩安全可靠。

四、桥台计算

桥面顶面标高38.59m，桥台基础底面标高31.20m，地基地质条件和桥墩处位置基本相似。

（一）桥台尺寸拟定

桥台基础全长，采用型断面，各部分的尺寸如图1-3。

　　桥台所受外荷载的最不利情况有两种，必须分别进行计算。

第一种情况：

拱上布满活载，使其水平推力达到最大，温度上升，台后无活载，制动力指向河岸，假设桥台无水平位移。

第二种情况，桥上无活载，台后破坏棱体上满布活载，制动力指向河心，温度下降。

（二）第一种受力情况验算

1、荷载效应计算（设定桥面向河心转动为正）

（1）桥台自重

桥台自重（包括基础）效应计算如表1-25。

桥台及基础的自重效应　表1-25

（2）桥台外荷载

1上部结构恒载作用于桥台上的力

拱上腹拱拱脚的垂直力：

Vg′=424.8544/2=212.4272kN

主拱圈拱脚的垂直力：

V’g=3133.9007kN

主拱圈拱脚的水平力：

Hg=4718.8095kN

主拱圈拱脚的弯