五年级春季奥数教学内容.docx
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五年级春季奥数教学内容
第1讲观察物体
例1（如下图）让同学们观察它的形状，说一说从不同的角度看到的形状，并且画出从正面和上面看到的图形。
例2：
积木是我们小时候的玩具，它有很多种形状，小正方体的积木可以堆成不同的立体图形。
如果从正面看到的图形是这样的（如下图），用7个小正方体应该怎么摆？
例3：
老师在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块。
从上面和正面看到的图形如下图。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？
最少需要多少块正方体木块？
例4:
把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成64个小正方体，在切成的小正方体中，三面涂有红色的有多少块？
两面涂有红色的有多少块？
大胆闯关第1题1.观察下图，请画出从正面和上面看到的图形
大胆闯关第2题
2、有一些大小一样的小正方体。
如果从正面看到的图形如图
（1），从上面看到的图形如图
（2）。
要摆出这样的图形，最多需要多少块正方体木块？
最少需要多少块正方体木块？
大胆闯关3、用小正方体摆立体图形，如果从正面看到的图形如下图，你会怎样摆？
如果用5个小正方体该怎样摆？
大胆闯关4、把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有多少块？
两面涂有红色的有多少块？
补充题目1、下列图形都是由相同小正方形组成，（）不能折成正方体。
2、观察下图，如果将这个立体的表面涂上颜色（包括底面），则一面涂色的有（）个，两面涂色的有（）个，三面涂色的有（）个，四面涂色的有（）个，五面涂色的有（）个。
3、观察下图，请画出从正面看到的和从上面看到的图形。
4、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上面看是图
（1），从前面看是图
（2），从左面看到的是图（3），这堆木块共有多少块？
第2讲因数和倍数
第一关：
20分
例1：
四位数6A2B能同时被2、3、5整除，这样的四位数有多少个？
解析：
能同时被2和5整除的数个位上必须是_____；
能被3整除，这个数____________________________。
第二关：
30分
例2：
一个两位数，它既是2的倍数，也是5的倍数，并且要最大。
（1）这个两位数是多少？
（2）这个两位数的因数有多少个？
它的所有因数的和是多少？
大胆闯关第1题在四位数5□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除又含有因数5？
第三关：
50分
例3：
在613后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能够被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中最小的一个是多少？
大胆闯关第2题在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？
例题4判断36192能不能分别被8或9整除
解析1：
被8整除的数的特征：
________________________；
这个数的末三位能被8整除
解析2：
被9整除的数的特征：
___________________________。
这个数各个数位上的数字之和能被9整除。
大胆闯关第3题判断39262、147600、349200哪些能被8或9整除。
（请分别写出来）
大胆闯关第4题。
从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个能同时被2，3，5整除的数。
其中最小的四位数是多少？
让我们一起分享一下你的收获吧！
倍数的特征:
2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8。
3的倍数的特征：
各个数位上的数字和能被3整除。
4的倍数的特征：
末两位数能被4整除。
5的倍数的特征：
个位数字是0或5.
8的倍数的特征：
末三位数能被8整除。
9的倍数的特征：
各个数位上的数字和能被9整除。
本讲内容的补充习题：
1．在2010后面添上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、4、5整除，这个七位数最小是多少？
最大是多少？
2．有一个四位数2AA2，它能被9整除，那么A代表的数字是多少？
3．在9857后面添上三个数字，组成一个七位数，使它能被12整除，这个七位数最大是多少？
最小是多少？
4．一个五位数A329B既能被8整除，又能被9整除，那么A、B分别代表什么数字？
5.在七位数7254□□□的方框中填入三个数字，使这个七位数能被2，5，9整除。
求满足条件的最小的七位数。
第3讲长方体和正方体的认识
例1：
王师傅用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
由题意知，正方体框架和长方体框架的________是相等的。
长方体的棱长是由____个长、_____个宽、____个高组成的。
例2：
王老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，她打算送给答对问题的小朋友。
下面的四个展开图，哪个是正方体的展开图？
例3：
幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。
一共有多少种不同的拼法？
例4：
一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是4厘米。
现从这个长方体的木块中截取一个最大的正方体，正方体的棱长是多少厘米？
最多可以截取多少个这样的正方体？
大胆闯关题。
1．天天游泳池长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖是边长为1分米的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？
2．下面各图中，哪些是正方体的展开图？
3．一个长方体礼盒的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。
如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需要彩带多少厘米？
4.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，求正方体的棱长。
5.将一个长是18厘米、宽是15厘米、高是6厘米的长方体三等分，有几种分法？
增加的面积各是多少？
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
本讲内容的补充习题：
1、至少要（）个棱长是3厘米的小正方体才能拼成一个大正方体。
2、一个抽屉，长55厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
3、一个长方体游泳池，长60米，宽30米，深2.2米。
这个游泳池的占地面积是多少？
如果在四壁和底部抹一层水泥，那么至少需要抹多少平方米？
4、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以锯成多少个？
这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？
5、如右图所示：
各个面上均涂有红色，现在按图上的线段切开，切下的小正方体中，一面涂色的有多少块？
两面的呢？
三面的呢？
第4讲长方体和正方体的表面积
【例1】爸爸拿出两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的积木，你们能拼出一个表面积最小的大长方体吗？
这个大长方体的表面积是多少？
【例2】聪聪和明明顺利地解决了爸爸的问题了，这时爸爸拿出19个棱长为2厘米的小正方体积木堆成如图形状。
聪聪、明明能求出它的表面积吗？
【例3】爸爸拿出一个棱长是5厘米的正方体，然后在它的每个面的中央都挖去一个棱长为1厘米的小正方体。
那么所得物体的表面积是多少平方厘米？
【例4】这时，爸爸拿出一个正方体积木，棱长是4厘米。
如果把这个正方体切成若干个棱长是2厘米的小正方体（如图），那么，这些小正方体表面积之和是多少？
大胆闯关第1题.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体。
这个长方体的表面积是多少？
大胆闯关第2题14个棱长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
大胆闯关第3题有一个棱长是3厘米的正方体，从它的每条棱上挖去一个棱长是1厘米的小正方体。
所得物体的表面积是多少平方厘米？
大胆闯关第4题
4.有一个长、宽、高分别是3分米、2分米、1分米的长方体，先与长边垂直切3刀，再与宽边垂直切2刀，最后与高边垂直切1刀，所有小长方体的表面积之和是多少平方分米？
全课总结
计算立体图形的表面积：
1、运用公式直接计算
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、不规则的立体图形可以通过三视图计算
3、拼切的图形可以通过增加或减少面的面积计算
补充练习：
1、一个长方体饼干盒，长18厘米，宽12厘米，高22厘米。
要在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方分米？
（得数保留整数）
2、今年的母亲节，小红用自己的压岁钱给妈妈买了盒巧克力，这盒巧克力的长、宽、高分别是15厘米、8厘米、4厘米。
小红请售货员阿姨为这盒巧克力打上精美的包装，再扎上彩带，结头处是20厘米，至少需要多长的彩带？
3、一个长方体木块，长16厘米、宽12厘米、高8厘米，把它锯成若干个同样大小的正方体（没有浪费），最少可以锯成多少个？
这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积大多少？
第5讲长方体和正方体的体积
【例1】为了给铁块降温，小林看到王叔叔把一个棱长为3分米的正方体烧红的铁块放进了一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，水箱中原来水深10分米。
王叔叔问：
“你能知道水箱中现在水深多少分米吗？
”（不考虑热胀冷缩现象）
【例2】小林看到爸爸拿着一块棱长为6厘米的正方体钢坯，准备将其锻造成横截面是9平方厘米的长方体零件。
爸爸说：
“小林你能知道，我要做的零件有多长吗？
”
【例3】爸爸拿出一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，此时表面积减少了120平方厘米。
问小林：
“原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
”
【例4】从长为13厘米、宽为9厘米的长方形纸板的四角去掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
大胆闯关1.一个长方体空水箱，长5分米，宽4分米。
先倒入73升水，再浸入一块棱长为3分米的正方体的铁块，这时水面离箱口1分米。
这个水箱的容积是多少升？
大胆闯关2.在一个长60厘米、宽38厘米的长方体容器内浸没着一块长方体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。
如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，求钢块高是多少厘米？
大胆闯关3.把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体铁块。
求这个长方体铁块的高。
大胆闯关4有一个长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米的长方体木块，最多能锯成多少个棱长为4厘米的小正方体？
大胆闯关5现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，充分利用材料请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），你做出的铁皮盒容积最大是多少升？
全课总结
计算长方体和正方体的体积：
1、运用公式计算
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
2、等积变形
补充习题
1、把若干个小正方体堆放在桌面上，从上往下看是图A，从前往后看是图B，这堆小正方体最少有（）个,最多有（）个。
2、一个密封的玻璃缸里装着一些水，水深4分米。
如果把这个玻璃缸翻转后，水深多少分米？
（玻璃缸厚度忽略不计）
3、如图所示：
一个长20厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体，被切去一个小长方体后，剩下部分的体积是多少？
4、长方体容器的底面为边长是30厘米的正方形，容器内有30厘米深的水，竖直把一根长方体铁块插入水底后如右图。
已知长方体铁块的底面边长是10厘米的正方形，水面将上升几厘米？
第6讲分数的基本性质
例1：
的分子和分母同时加上多少后就可以约分成
？
例2：
的分母加上60，要使分数的大小不变，分子应加上多少？
例3：
分数
的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为
，求某数。
例4：
写出两组满足条件
（a,b为不相等的两个自然数）的a,b的值。
大胆闯关第1题1.填空：
（1）把
的分子乘3，要使分数的大小不变，它的分母应该（）。
（2）把一个分数的分子扩大5倍，分母扩大5倍，这个分数值（）。
（3）
的分母加上56，要使分数的大小不变，分子应加上（）。
（4）一个分数，分子加上1后，其值为
；分子减1后，其值为
，这个分数是（）。
大胆闯关2．一个最简分数，分子分母之和为86，如果分子与分母都减去9，得到的分数是
，求原来的最简分数。
大胆闯关第3题
3．
的分子减去某数，而分母加上某数后的分数约分为
，这个数是多少？
4.
A、B、C为不同的自然数，求A、B、C的值。
补充练习：
1.
的分子加4，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？
2.一个最简分数，分子和分母之和为60，若分子和分母都加上7，得到的分数约分后是
，原来的分数是多少？
3.找出3个分数，使它们的大小在
和
之间。
4.一个分数，分子加1可约分为
分母减1可约分为
，这个分数是多少？
5.一个分数的分子、分母之和是21，分母增加19后可约分为
则原分数是多少？
第7讲最大公因数与最小公倍数
1、探究类型之一
例1：
五年级三个班分别有36、30、42人参加课外体育活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多有多少人？
此时一共可以分成多少个小组？
探究类型之二
例2：
王老师为同学们准备了一张长方形的纸，长75厘米，宽6分米。
现在要把它裁成边长为整厘米数、面积相等的小正方形纸片，恰无剩余。
如果要使裁得的小正方形面积最大，可以裁成多少块？
探究类型之三
例3：
兴趣小组李老师问同学们：
有一种长20厘米、宽16厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？
探究类型之四
例4：
小明、小红、小华三位同学去图书馆看书。
小明每2天去一次，小红每3天去一次，小华每4天去一次。
1月1日，他们三人恰好在图书馆相会。
问最少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
探究类型之五
例5：
在实践园里，张老师和同学们摘了一筐梨。
如果按每份3个梨分多2个，按每份5个梨分多4个，按每份7个梨分多6个，这筐梨至少有多少个？
拓展提升，大胆闯关
1.某厂召开职工代表大会，三个车间分别有72人、45人、81人参加。
现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱，而且每组人数要相等，每组最多有几人？
要编成多少组？
2.有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地板砖才能拼成一个实心的正方形？
3.1路、2路和3路车同时从车站发车。
1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，3路车每隔20分钟发一辆。
当这三条路线的车同时发车后，至少要过多少分钟才又有这三条路线的车同时发车？
答：
至少要60分钟才又有这三条路线的车同时发车
4.五
（2）班的同学不超过70人。
如果每12人站1队则多1人，每6人站1队也多1人，每5人站1队还多1人。
五
（2）班有多少位同学？
四、课堂总结这节课你学会了什么？
1.求最小公倍数与最大公因数的方法——短除法。
2.运用最大公因数与最小公倍数的知识解决实际问题。
补充练习：
1.分别说出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
25和58和2027和1815和30
10和606和1524和1835和14
2．一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有多少个？
3．有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？
4.如果A=2×3×3×5，
B=2×3×3×7，
C=2×3×11，
那么A、B、C三个数的最大公因数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；
5.用长4厘米、宽5厘米的长方形纸拼一个正方形，拼成的正方形的边长最小是（）厘米。
至少需要（）个这样的长方形才能拼成一个正方形。
6.汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，从上午7时开始两种汽车同时发车，1小时后（不包括7点发的两趟车）共发了几辆汽车？
其中有几次是公交车和中巴车同时发车的？
7.已知某小学五年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，则少5人。
这个学校五年级有多少学生？
8.三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是多少？
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