数据分析.docx
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数据分析
数据分析
（二）
温故知新
一．选择题（共4小题）
1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（ ）
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A．5B．5.5C．6D．6.5
3．一组数据：
6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是（ ）
A．5，5B．5，6C．6，5D．6，6
4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：
90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）
A．95B．90C．85D．80
二．解答题（共1小题）
5．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲
7886748175768770759075798170748086698377
乙
9373888172819483778380817081737882807040
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：
成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
课前热身
．选择题（共4小题）
1．对一组数据：
﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4
2．关于一组数据：
1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2
3．小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
4．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：
m）：
3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（ ）
A．众数是3.9mB．中位数是3.8mC．平均数是4.0mD．极差是0.6m
二．解答题（共2小题）
5．若数据2，a，3，4的极差为5，求a的值及这组数据的平均数．
6．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手
选拔成绩/环
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
（1）把表中所空各项数据填写完整；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据
（1）、
（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
遗漏分析
1.方差和极差混淆；
2.对于综合应用思路混乱
知识精讲
知识点1.极差
数据中最大值和最小值的差称之为极差，即极差=最大值-最小值
例1．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28B．27C．26D．25
变式1.．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（ ）
A．40B．70C．80D．90
知识点2：
方差
设有n个数据
，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常以
表示，即
=
.
方差的计算方法有如下三种：
（1）定义法：
利用方差定义公式计算.（计算方法：
先平均，再求差，平方后，再平均）
（2）原式数据计算法：
当一组数据中的数据较小时，可直接利用原始数据进行计算：
.
（3）新数据计算法：
当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据减去与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据：
，那么
例2有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．
C．2D．
变式2在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 米．
例3甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以
变式3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲B．乙C．丙D．丁
知识点3.极差和方差的区别
区别：
极差：
简单的一种度量数据波动的量，但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况，而且受极端值的影响较大。
方差：
用来衡量一批数据的波动的大小，（即偏离平均数的大小）.
方差越大，数据波动越大，越不稳定；反之.
例4.刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
变式4.小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
知识点4：
数据分析的综合应用：
利用图表给出的信息来计算图表缺失部分信息和来计算总体的信息。
①主要是知道知道某一数量和占样本量的百分比，计算样本总体和剩余的数量或百分比；
②根据样本计算总体；
例5.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
变式5.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
巩固练习
一．选择题（共6小题）
1．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：
31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是
（ ）
A．众数是31B．中位数是30C．平均数是32D．极差是5
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：
次/分）：
46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．对于一组统计数据：
3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是6B．众数是3C．平均数是4D．方差是1.6
4．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则以下判断中正确的是（ ）
A．
甲=
乙，S甲2=S乙2．B．
甲=
乙，S甲2＞S乙2．
C．
甲=
乙，S甲2＜S乙2．D．
甲＜
乙，S甲2＜S乙2．
5．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．以上说法都不对
6．刻画一组数据波动大小的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
二．填空题（共3小题）
7．样本﹣1、0、1、2、3的极差是 ．
8．数据1，2，3，4，5的方差为 ．
9．学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的 ．
三．解答题（共2小题）
10．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：
①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三
（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：
姚亦：
3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；
姚新：
1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．
（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？
（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．
11．甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：
（单位：
环）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
6
7
7
8
6
8
乙
5
9
6
8
5
9
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
课堂小结
强化提升
一．选择题（共5小题）
1．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：
（岁）
13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是14B．极差是3C．中位数是14D．平均数是14.8
2．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：
8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）
A．平均数是7B．中位数是7.5C．众数是7D．极差是2
3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
4．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：
cm）：
160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
二．填空题（共3小题）
6．若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x= ．
7．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
8．在某校举行的“人人崇尚美，个个奉献爱”的演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一位同学想知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这8名学生成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）
三．解答题（共3小题）
9．有一组数据2，3，4，5，x
（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？
（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？
10．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：
cm）：
甲班：
168167170165168166171168167170
乙班：
165167169170165168170171168167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级
平均数
方差
中位数
甲班
168
168
乙班
168
3.8
（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
11．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
∙（2016•攀枝花）如图是化学园地中一张表示物质间反应关系的卡片图（“--”表示相连的两种物质能够在溶液体系中发生化学反应），其中甲、乙、丙三处的卡片尚未粘贴．下列说法不正确的是（ ）
∙（2016•乐山）甲、乙、丙和X、Y、Z都是初中化学中常见的物质，甲、乙、丙都是氧化物，且常温下甲固体，乙是气体，丙是液体．在一定条件下，甲、乙、丙之间存在如图所示的转化关系（反应条件和部分生成物已略去）．下列判断正确的是（ ）
∙（2016•凉山州）下列物质的区别，您认为不合理的是（ ）
∙（2016•昆明）某白色粉末可能含有碳酸钠、硫酸钠、硫酸钾、氯化钾、氢氧化钡中的一种或几种，为了探究其成分，小王同学按照如图所示流程进行了实验：
关于该实验有以下说法：
①步骤Ⅱ中沉淀全部溶解．则原白色粉末一定有氢氧化钡、碳酸钠，可能有氯化钾②步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末一定有氢氧化钡、碳酸钠、硫酸钾③步骤Ⅱ中沉淀不溶解．则原白色粉末一定有氢氧化钡，一定没有碳酸钠④步骤Ⅱ中沉淀部分溶解，则原白色粉末的组成可能有3种情况以上说法中正确的个数是（ ）
课后作业
一．选择题（共4小题）
1．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28B．27C．26D．25
2．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（ ）
A．40B．70C．80D．90
3．已知一组数据的方差为
，数据为：
﹣1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11
4．已知数据a1，a2，a3，a4，a5是互不相等的正整数，且平均数和中位数都是3，则这组数据的方差为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二．填空题（共4小题）
5．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为 ℃．
6．设x1，x2，…，xn平均数为
，方差为s2．若s2=0，则x1，x2，…，xn应满足的条件是 ．
7．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为 分．（保留2个有效数字）
8．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ，最不感兴趣的是 ．
三．解答题（共3小题）
9．某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下（单位：
岁）：
将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图．
解：
最大值是 ，最小值是 ，极差是 岁；取组距为10岁，可以分成 组．
10．如图，是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数扇形分布图．
（1）该校七、八、九年级平均每人捐款多少元？
（2）若该校共有1450名学生，试问九年级学生共捐款多少元？
11．为了考察某班普通话测试情况，从中抽查了10人的成绩如下（单位：
分）：
87，90，98，74，89，90，85，80，90，93．
（1）这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）这个问题中，样本平均数、方差、标准差各是多少并估计总体平均数、方差、标准差？
（平均数精确到1分，标准差保留三个有效数字）．
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