结构力学作业参考答案.docx
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结构力学作业参考答案
试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数
解:
杆件1(左侧)与基础刚接,组成扩大刚片1。
杆件2(中间)与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片2。
杆件(右侧)与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。
因此该体系为无多余约束的几何不变体系
结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)
W3m(3g2hb)
其中
刚片个数m=3
单刚结点个数g=1
单铰(hinge)个数h=2
单链杆个数b=2
代入得W=0
1/12
试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数
G
EF
CD
AB
答
根据铰结三角形规律,可将cd和ef杆以外的部分视为一个扩大刚片,cd和ef杆是多余的单链杆,所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。
杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)
W2j
b
2*7
16
2
(注意j是铰结点数,不包含支座处的四个铰。
AE和BF各等于3个单链杆,其余均为一个单链杆,所以单链杆总数为
16)
由于体系是不变体系,所以有
2个多余约束
2/12
静定多跨梁的受力分析计算
40kN/m
120kN/m
D
C
A
B
8m
2m
3m
3m
(1)试求图示静定多跨梁支座A,B,C的反力。
(2)试作剪力图和弯矩图。
解:
(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。
(有1
个铰结点D,可以拆成2个简单梁。
由于右侧CD梁需添加支座,所以CD梁为附属部分,
左侧的为基本部分,应先计算右侧的附属
CD梁)
120kN/m
对于CD梁,利用对称性得支座反力:
C
D
120kN60kN()
FRC
FRD
2
60kN
60kN
将所求的D支座反力的反向力作用于左侧梁的D端
40kN/m
对于左侧的AD梁,由
MA0得
A
BD
FRB
40*8*4
60*10
235kN(
)
145kN
235kN
kN
8
由
Fy0
得
FRA
40*8
60235kN
145kN(
)
(2)145kN
60kN
120kNm
A
BD
CA
BD
C
60kN
180kNm
175kN
263kNm
剪力图
弯矩图
1
AB段极值弯矩:
*3.625*145263kNm(下拉)
3/12
静定多跨梁的受力分析计算
20kN10kN
2kN/m
3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m
附属2
2kN/m
(a)
10kN4.5kN附属14.5kN
20kN
4.06kN
10.44kN
基本
9kN15.06kN
(b)
(c)9
6.086.75
5.06
8.11
M图(单位:
kNm)
27
4.064.5
FQ图(单位:
5.kN94)
4.5
解:
将多跨梁拆成图(
11
a)所示简单梁,先计算附属2,之后计算附属1,最后计算基本部分的
支座反力。
利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。
4/12
静定刚架的受力分析计算
(1)试求图示静定刚架支座A、B、C的反力。
(2)试作剪力图、弯矩图。
4kN/m
DE
4m
解:
(1)
将原结构分为下列两个刚架,左侧为附属,
A
B
C
3m
1m
2m
2m
右侧为基本部分。
左侧刚架的支座竖向反力为
FyAFyD
4*3
6kN()
2
水平反力为0。
将支座D反力的反向力作用于
4kN/m
4kN/m
D
D
右侧刚架的D端,得以下平衡方程
FyD=6kN
MC
FyB*4
6*5
1*4*52
0
2
Fy
FyB
FyC
6
4*50
Fx
FxB
FxC
0
A
xB
F=1kNB
取E结点右侧作隔离体,得平衡方程
FyA=6kN
E
FxC=1kN
C
FyB=20kN
M
R
F*4
1*4*22
6*20
E
xC
2
由以上解得
FyB
20kN(
)
FyC
6kN(
)
FxB
1kN(
)
FxC
1kN(
)
10kN
12kNm
6kN
8kNm
(2)
6kN
4kNm
10kN
4.5kNm
1kN1kN
FyC=6kN
4kNm
FQ图
M图
5/12
静定刚架的受力分析计算
1KN/m
C
2m
试作图示静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。
G
E
解:
利用对称性求得支座
A与B的竖向反力:
3m
FyA
FyB
1*12
kN
6kN()
D
F
2
B
1m
A
取左半边为隔离体作为分析对象
3m
3m
3m
3m
由
MCL
0得支座A水平反力
C
6*6
1*1*62
E
G
1.5KNm
1.5KNm
FxA
2
kN
3kN()
8
3KNm
F
3KNm
结点D弯矩
D
MD
(3*1)kNm3kNm
3KNA
M图(弯矩图)
B
3KN
6KN
6KN
(外侧受拉)
结点E弯矩
ME(
3*4
3*1.56*3)kNm
1.5kNm
(内侧受拉)
C
剪力和轴力计算:
DE杆:
sin1
2/2
cos1
2/2
1.67kN
0.83kN
FQDE
cos
1
sin
1
6
2/2
2/2
6
2.12
kN
FNDE
sin
cos
3
2/2
2/2
3
6.36
1
1
2.12kN
FQED
2/2
2/2
3
0
kN
剪力图
FNED
2/2
2/2
3
4.24
3kN
EC杆:
sin
2
0.555
cos
3
0.832
2.5kN
2
22
32
2
32
22
C
FQEC
0.832
0.555
3
0.83
4.16kN
4.24kN
FNCE
0.555
0.832
3
kN
4.16
FQEC
0.832
0.555
0
1.67
6.36kN
kN
FNCE
0.555
0.832
3
轴力图
2.5
D
6kNA
6/12
试用结点法求图示桁架中各杆的轴力(拉力为正),并标注计算结果。
4m4m4m
E
AC
3m
B
D
F
G
15kN
15kN
15kN
解:
由以下平衡方程
FxFxAFxB0
FyFyA15*30
MA15*415*815*12FxB*30
得支座反力
FxA120kN()
FyA45kN()
FxB120kN()
CD杆是结点单杆且结点C处无荷载作用,所以是零杆。
依次作结点G,F,E,C,B,A的隔离体图
由平衡方程Fx0,Fy0可得各杆轴力
内力标注(单位:
kN)
A
60
C
60
E
-45
75
0
-50
15
25
B
-120
D
-20
-20
G
F
15
15
15
2515
20
-20G
15
结点G(单位:
KN)
60
E
-40
20
-50
25
-301515
结点E(单位:
KN)
7/12
试用截面法求图示桁架中1、2、3杆的轴力FN1、FN2、FN3(拉力为正)。
E
10KN
1
2m
D10KN
2m2
30
C3BA
解:
作截面切断1、2、3杆作隔离体。
由平衡条件
MC
FN1*2
3
10*2
310*4
30
MD
FN3*2
10*23
0
Fx
FN1cos30o
FN2cos30o
FN3
0
Fy
FN1sin30o
FN2sin30o
20
0
10KN
FN1
3.46m
D
10KN
解得
FN2
FN130kN
30
C
FN3B
A
FN2
10kN
FN3
103kN
8/12
图示对称组合结构由梁式杆CD、CE和其他链杆组成。
(1)试求链杆AB、AD、AF的轴力
(2)试作梁式杆CD的弯矩图,剪力图,轴力图。
1KN/m
解:
(1)
利用对称性得支座反力
C
FyA
FyB
F
3
G
m
1
E
8KN()
D
A
B
m
*1KN/m*16m
1
2
截断对称中心取左边作隔离体,
2m
6m
6m
2m
(注:
不能截断梁式杆CD和CE)
平衡方程:
MCL
8KN*6m
1*1KN/m*(8m)2
FNAB*4m
0
1KN/m
2
4
解得AB杆的轴力为FNAB4KN
F
C
作结点A的隔离体图可得:
FNAF
10KN
D
FNAB=4
A
FxAD
4KN
8
隔离体图
5
FNAD
FxAD2
2
5KN
(2)
由隔离体图可得截面F的弯矩
MF(4*2.256*3)KNm9KNm(上拉)
9KNm
C
1.125KNm
F
D
CD杆弯矩图
9/12
剪力与轴力的计算。
设
DC杆与水平线的夹角为
sin
3
0.351,
8
0.936
82
cos
32
32
82
cos
sin
0.936
0.351
坐标转换矩阵
sin
cos
0.351
0.936
1KN/m
-4
C
F
4D
10
4.2
C
-2
2m
6m
FQDF
0.936
0.351
2
3.276
FNDF
0.351
0.936
4
3.042
FQFD
0.936
0.351
4
5.148
FNFD
0.351
0.936
4
2.34
FQFC
0.936
0.351
6
4.212
FNFC
0.351
0.936
4
5.85
FQCF
0.936
0.351
0
1.404
FNCF
0.351
0.936
4
3.744
列表计算
1.4
DF
CD杆剪力图(kN)
3.285.15
C
3.74
D
F
2.34
3.04
5.85
CD杆轴力图(kN)
输入
输出
sina=
cosa=
Fy
Fx
FQ
FN
DF杆D端
0.351
0.936
-2
4
-3.276
-3.042
FD杆F端
0.351
0.936
-4
4
-5.148
-2.34
FC杆F端
0.351
0.936
6
4
4.212
-5.85
CF杆C端
0.351
0.936
0
4
-1.404
-3.744
10/12
4f
图示三铰拱轴线是以支座
A为坐标原点的抛物线y
2x(l
x)
(l
16m,f
4m)
。
试:
l
(1)求支座反力FVA、FVB、FH
10KN
(2)求拱截面E的弯矩、剪力、轴力
C
m
D
E
4
=
(3)求拱截面D左右两侧的剪力、轴力
f
FH
FH
(4)作内力图(八等分描点,列表计算)
A
B
解:
(1)
由平衡方程
4m
4m
4m
4m
FVA
FVB
MA
FVB*16
10*40
Fy
FVAFVB
Fp
0
得FVA
7.5kN
FVB2.5kN
取铰结点C的右边作隔离体
由MCR
FH*4FVB*80
得
FH
5
(
)
kN
(2)由已知条件代入得拱轴线方程为
y
1
x2
x
16
切线方程为tan
dy
1
1
dx
x
8
y(x
12)
3m,
tan
dy
0.5
dxx
12
所以sin
0.5
0.447
cos
1
0.894
1
0.52
1
0.52
同跨简支梁的
E截面内力FQE0
2.5kN
ME0
2.5*4
10kNm
ME
ME0
FHy
10
5*3
5kNm(上拉)
FQE
cos
sin
FQE0
0.894
0.447
2.50
FNE
sin
cos
FH
0.447
0.8945
5.6
(3)
11/12
y(x
4)
3m,
tan
dy
0.5
dxx12
所以sin
0.5
0.447,
cos
1
0.52
0.894
1
1
0.52
同跨简支梁的
D截面内力FQDL0
7.5kN
FQDR0
2.5kN
MD0
7.5*430kNm
MD
MD0
FHy
30
5*3
15kNm(下拉)
D截面左边
FQLD
0.894
0.447
7.5
4.47
FNDL
0.447
0.894
5
Fp
7.82
D截面右边
FQDR
0.894
0.447
2.5
4.47
Fp
FNDR
0.447
0.894
5
3.35
(4)列表计算八等分点上各截面的内力:
输入
输出
x
Mo
FQo
y
tanφ
φ
sinφcosφ
M
FQ
FN
0
0
7.5
0
1
0.78539820.70710680.7071068
0
1.767767-8.838835
2
15
7.5
1.75
0.750.6435011
0.6
0.8
6.25
3
-8.5
4
30
7.5
3
0.50.46364760.44721360.8944272
15
4.472136-7.826238
4
30
-2.5
3