结构力学作业参考答案.docx

1、结构力学作业参考答案试分析图示体系的几何构造 , 求计算自由度 W, 判断多余约束数解：杆件 1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片 1。杆件 2（中间）与刚片 1 以及支杆间的连接符合铰结三角形规律 , 组成扩大刚片 2。杆件（右侧）与刚片 2 以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为无多余约束的几何不变体系结点约束杆件计算自由度公式 (建议用于有刚结点的结构 )W 3m (3g 2h b)其中刚片个数 m=3单刚结点个数 g=1单铰 (hinge)个数 h=2单链杆个数 b=2代入得 W =01/12试分析图示体系的几何构造 , 求计算自由度 W, 判断多余约束数GE FC DA B

2、答根据铰结三角形规律，可将 cd 和 ef 杆以外的部分视为一个扩大刚片， cd 和 ef 杆是多余的单链杆，所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。杆件约束结点计算自由度公式 (建议用于无刚结点的桁架结构 )W 2 jb2*7162（注意 j 是铰结点数，不包含支座处的四个铰。AE 和 BF 各等于 3 个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为16）由于体系是不变体系，所以有2 个多余约束2/12静定多跨梁的受力分析计算40kN/m120kN/mDCAB8m2m3m3m（1）试求图示静定多跨梁支座 A， B， C 的反力。（2）试作剪力图和弯矩图。解： (1)将多跨梁拆成下图所示两个简

3、单梁。(有 1个铰结点 D，可以拆成 2 个简单梁。由于右侧 CD梁需添加支座，所以 CD梁为附属部分，左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属CD梁)120kN/m对于 CD梁，利用对称性得支座反力：CD120 kN 60kN ( )FRCFRD260kN60kN将所求的 D 支座反力的反向力作用于左侧梁的 D 端40kN/m对于左侧的 AD 梁，由MA 0得ABDFRB40*8*460*10235kN ()145kN235kNkN8由Fy 0得FRA40*860 235 kN145kN()（2）145kN60kN120kNmAB DCABDC60kN180kNm175kN263kNm剪力图弯矩

4、图1AB 段极值弯矩： *3.625*145 263kNm（下拉）3/12静定多跨梁的受力分析计算20kN 10kN2kN/m3m 3m 1.5m 2m 2.5m 1.5m 4.5m附属 22kN/m(a)10kN 4.5kN附属 1 4.5kN20kN4.06kN10.44kN基本9kN 15.06kN(b)(c) 96.08 6.755.068.11M 图（单位： kNm）274.06 4.5FQ 图（单位：5.kN94）4.5解：将多跨梁拆成图（11a）所示简单梁，先计算附属 2，之后计算附属 1，最后计算基本部分的支座反力。利用所求支座反力得出图 (b)和(c)所示弯矩图和剪力图。4/

5、12静定刚架的受力分析计算（1）试求图示静定刚架支座 A、 B、 C 的反力。（2）试作剪力图、弯矩图。4kN/mD E4m解：（ 1）将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属，ABC3m1m2m2m右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为FyAFyD4*36kN( )2水平反力为 0。将支座 D反力的反向力作用于4kN/m4kN/mDD右侧刚架的 D 端，得以下平衡方程F yD=6kNM CFyB *46*51 *4*5 202FyFyBFyC64*5 0FxFxBFxC0AxBF =1kNB取 E 结点右侧作隔离体，得平衡方程FyA=6kNEFxC=1kNCFyB=20 kNMRF *41 *

6、4*2 26*2 0ExC2由以上解得FyB20kN (),FyC6kN ()FxB1kN (),FxC1kN ()10kN12kNm6kN8kNm（ 2）6kN4kNm10kN4.5kNm1kN 1kNFyC=6kN4kNmFQ 图M 图5/12静定刚架的受力分析计算1KN /mC2m试作图示静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。GE解：利用对称性求得支座A 与 B 的竖向反力：3mFyAFyB1*12kN6kN( )DF2B1mA取左半边为隔离体作为分析对象3m3m3m3m由M CL0 得支座 A 水平反力C6*61 *1* 62EG1.5KNm1.5KNmFxA2kN3kN( )83KNmF

7、3KNm结点 D弯矩DM D(3 *1 )kNm 3kNm3KNAM图（弯矩图）B3KN6KN6KN（外侧受拉）结点 E弯矩M E (3*43*1.5 6*3) kNm1.5kNm（内侧受拉）C剪力和轴力计算： DE杆 : sin 12 / 2, cos 12 / 21.67kN0.83kNFQDEcos1sin162 / 22 / 262.12kNFNDEsincos32 / 22 / 236.36112.12kNFQED2 / 22 / 230kN剪力图FNED2 / 22 / 234.243kNEC杆: sin20.555,cos30.8322.5kN2223223222CFQEC0.8

8、320.55530.834.16kN4.24kNFNCE0.5550.8323kN4.16FQEC0.8320.55501.676.36 kNkNFNCE0.5550.8323轴力图2.5D6kN A6/12试用结点法求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正） ，并标注计算结果。4m 4m 4mEA C3mBDFG15kN15kN15kN解：由以下平衡方程Fx FxA FxB 0Fy FyA 15*3 0M A 15*4 15*8 15*12 FxB *3 0得支座反力FxA 120kN ( )FyA 45kN ( )FxB 120kN ( )CD杆是结点单杆且结点 C 处无荷载作用，所以是零杆。依次

9、作结点 G，F，E，C，B，A 的隔离体图由平衡方程 Fx 0 , Fy 0 可得各杆轴力内力标注 （单位 : kN）A60C60E-45750-501525B-120D-20-20GF151515251520-20G15结点 G（单位： KN）60E-4020-5025-30 15 15结点 E（单位： KN）7/12试用截面法求图示桁架中 1、 2、3 杆的轴力 F N 1、F N2、 FN 3（拉力为正） 。E10KN12mD 10KN2m 230C 3 B A解：作截面切断 1、2、3 杆作隔离体。由平衡条件M CFN1 *2310*23 10*43 0M DFN3 *210*2 30

10、FxFN 1 cos30oFN 2 cos30oFN 30FyFN1 sin 30oFN 2 sin 30o20010KNFN13.46mD10KN解得FN2FN1 30kN30CFN3 BAFN 210kNFN310 3kN8/12图示对称组合结构由梁式杆 CD、CE和其他链杆组成。（1） 试求 链杆 AB、 AD、 AF 的 轴力（2）试作梁式杆 CD的弯矩图，剪力图，轴力图。1KN/m解：（ 1）利用对称性得支座反力CFyAFyBF3Gm1E8KN( )DABm*1 KN / m *16 m12截断对称中心取左边作隔离体，2m6m6m2m(注：不能截断梁式杆 CD 和 CE)平衡方程：M

11、 CL8 KN *6 m1 *1 KN / m *(8 m) 2F NAB *4 m01KN/m24解得 AB 杆的轴力为 FNAB 4KNFC作结点 A 的隔离体图可得：FNAF10KNDFNAB =4AFxAD4KN8隔离体图5FNADFxAD 225KN(2)由隔离体图可得截面 F 的弯矩M F (4*2.25 6*3) KN m 9KN m （上拉）9KNmC1.125KNmFDCD杆弯矩图9/12剪力与轴力的计算。设DC杆与水平线的夹角为sin30.351 ,80.93682cos323282cossin0.9360.351坐标转换矩阵sincos0.3510.9361KN/m-4C

12、F4 D104.2C-22m6mFQDF0.9360.35123.276FNDF0.3510.93643.042FQFD0.9360.35145.148F NFD0.3510.93642.34FQFC0.9360.35164.212F NFC0.3510.93645.85FQCF0.9360.35101.404FNCF0.3510.93643.744列表计算1.4D FCD杆剪力图 (kN )3.28 5.15C3.74DF2.343.045.85CD杆轴力图 (kN )输入输出sina=cosa=FyFxFQFNDF杆D端0.3510.936-24-3.276-3.042FD杆F端0.351

13、0.936-44-5.148-2.34FC杆F端0.3510.936644.212-5.85CF杆C端0.3510.93604-1.404-3.74410/124 f图示三铰拱轴线是以支座A 为坐标原点的抛物线 y2 x(lx)( l16m , f4m)。试：l（1）求支座反力 FVA 、 FVB 、 FH10KN（2）求拱截面 E 的弯矩 、剪力 、轴力CmDE4=（3）求拱截面 D 左右两侧的剪力 、轴力fF HF H（4）作内力图（八等分描点，列表计算）AB解： (1)由平衡方程4m4m4m4mFVAFVBM AFVB *1610*4 0FyFVAFVBFp0得 FVA7.5kN,FVB

14、 2.5kN取铰结点 C的右边作隔离体由 MCRFH *4 FVB *8 0得FH5()kN(2) 由已知条件代入得拱轴线方程为y1x 2x16切线方程为 tandy11dxx8y( x12)3m,tandy0.5dx x12所以 sin0.50.447,cos10.89410.5210.52同跨简支梁的E 截面内力 FQE02.5kNM E02.5*410kNmM EM E0FH y105* 35kNm （上拉）FQEcossinFQE00.8940.4472.50FNEsincosFH0.4470.894 55.6（3）11/12y( x4)3m,tandy0.5dx x 12所以 sin

15、0.50.447 ,cos10.520.894110.52同跨简支梁的D截面内力 FQDL07.5kNFQDR02.5kNM D07.5*4 30kNmM DM D0FH y305*315kNm （下拉）D截面左边FQLD0.8940.4477.54.47FNDL0.4470.8945Fp7.82D截面右边FQDR0.8940.4472.54.47FpFNDR0.4470.89453.35（4）列表计算八等分点上各截面的内力：输入输出xM oFQoytan sin cos MFQFN007.5010.78539820.70710680.707106801.767767 -8.8388352157.51.750.75 0.64350110.60.86.253-8.54307.530.5 0.46364760.44721360.8944272154.472136 -7.826238430-2.53