四年级上册数学第二单元知识整理练习.docx
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四年级上册数学第二单元知识整理练习
两、三位数除以两位数
（1）
【知识要点】
1、两位数除以整十数：
想：
表内乘法口诀。
2、三位数除以整十数：
先用被除数的前两位去除，够除：
商写在十位上，是两位数。
不够除，用前三位去除，商写在个位上，是一位数。
3、三位数除以两位数：
（1）把除数看做与它最接近的整十数试商。
（四舍五入法）
（2）试商时可能需要调商。
四舍法：
除数看小，则初商可能偏大。
五入法：
除数看大，则初商可能偏小；
（3）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；
若除数变小，则初商可能偏大。
除法三位数除以两位数的除法法则
1.从被除数的（最高）位除起,先用被除数的前（两）位数去除,如果它比除数小，不够除,再用前（三）位去除。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写（商）。
3.每求出一位商，余下的数必须比除数（小）
4、被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
【知识点1】除数是整十数的除法口算
【例题讲解】
针对练习：
64÷8=36÷3=72÷9=91÷7=64÷4=900÷100=
640÷80=800÷400=240÷60=270÷90=570÷3=3500÷700=
【知识点2】除数是整十数的除法笔算
【例题讲解】
例1：
92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？
例2：
有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
小结：
除数是整十数的除法，关键是掌握试商的方法——首位试商法来推算商是几，确定商的书写位置，余数一定要比除数小。
针对练习：
1、（）里最大能填几？
20×（）＜17340×（）＜31690×（）＜64380×（）＜50570×（）＜31050×（）＜408
2、132÷24的商是（）位数；384÷16的商是（）位数。
【知识点3】两、三位数除以两位数（不用调商）
【例题讲解】
例3：
（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？
针对练习：
1、用竖式计算。
372÷62=558÷41=563÷69=389÷48=
2、李师傅加工一批零件，3个星期一共加工了252个，
（1）平均每天加工零件多少个？
（2）照这样计算，加工576个零件需要多少天？
【知识点4】用连除解决实际问题
1、学校图书馆买来272本书，放在2个书架上，每个书架有4层。
平均每层放了多少本书？
2、货仓里有一批货物，一共120吨，用4辆货车运6次刚好运完，平均每辆货车每次运多少吨？
3、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？
4、一个服装厂5天生产西服850套，照这样计算，一个月生产西服多少套？
（一个月按30天计算）
5、某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？
（用两种综合式解答）
6、3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
【知识点5】两、三位数除以两位数（用四舍或五入调商）
【例题讲解】
我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？
还剩多少元？
例4：
礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？
还剩几人？
说明：
试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。
例362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
小结：
把除数看作整十数来试商，有时会发生初商过大或过小，此时一般把初商调小或调大“1”即可。
针对练习：
用竖式计算：
554÷93= 291÷44= 462÷67=563÷69=
例5：
（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？
（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？
针对练习：
用竖式计算。
492÷63=233÷34=351÷58=840÷35=961÷19=
总结：
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？
有什么不同点？
相同点：
1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：
先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
除数是一位数：
先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；
【知识要点】
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。
在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来余数的变化。
如：
900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。
如：
A÷B=10那么A÷（B÷2）=10×2A÷（B×2）=10÷2
【知识点1】
【例题讲解】
小结：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（零除外），商不变。
引申：
1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？
想：
如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。
2、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？
余数是多少？
想：
根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
小结：
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
针对练习：
被除数
480
960
4800
240
80
除数
12
24
120
5
2
商
40
我发现：
1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（）。
2、如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（）；
3、如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（）；
如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷3）=（）。
1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？
4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？
余数是多少？
6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？
余数是多少？
【知识点2】应用商不变的规律简便计算
【例题讲解】
910÷70=700÷60=2250÷125=
针对练习：
用简便方法计算下面各题
580÷20760÷601000÷90
【综合练习】
一、利用规律，看谁算得又对又快。
81÷9=320÷4=56÷7=360÷30=
810÷9=320÷8=560÷70=3600÷30=
8100÷9=320÷2=5600÷700=720÷6=
二、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60÷3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
………（）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
……（）
三、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就（ ）。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要（ ）。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就（ ）。
7、要使商不变，那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40，怎么办？
（）
9、250÷50=5
（250÷12）÷（50÷□）=5（250×2）÷（50÷2）=□
（250×□）÷（50×4）=5（250○□）÷（50○□）=5
四、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3
（2）180÷3＝60（3）240÷80＝3（4）96÷12＝8
（）÷50＝6540÷9＝（）240÷（）＝6（）÷4＝8
（）÷（）=31800÷（）=60（）÷80=61920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？
）
五、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20=960÷80=2600÷210=890÷50=7500÷620=970÷70=
3、找规律填一填
111111111÷9=12345679222222222÷18=（）
333333333÷27=（）555555555÷（）=12345679
（）÷72=12345679
6、小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？
7、明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。
这道题的除数和余数各是多少？
8、两个整数相除商是25，被除数、除数的和是286，除数是多少？
9、学校原有羽毛球36个，每12装一盒，后来又买回一些羽毛球，现在羽毛球的个数是原来的2倍，原来每盒羽毛球的个数是现在的2倍，现在的盒数是原来的几倍？
【课后练习】
一、口算：
7200÷90＝ 150÷30＝ 360÷40＝ 4500÷50＝
440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷80＝
二、判断：
1、被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
（ ）
2、两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。
（ ）
3、被除数和除数同时除以5，商应乘25 。
（ ）
4、被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。
（ ）
5、因为67÷9=7„„4，根据商不变的规律所以6700÷800=7„„4（ ）
三、选择：
1、被除数乘20，要使商不变，除数应当（ ）。
A、除以20 B、乘20 C、乘40
2、700÷40=（ ）。
A、17„„2 B、17„„20 C、17„„200
3、56÷7=8，如果被除数乘2，商会是（ ）。
A、4 B、16 C、8
【奥赛园地】
周期问题
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：
你能找出下面每组图形的排列规律吗？
根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析与解答：
第
（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第
（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？
第112只呢？
例2：
有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
分析与解答：
（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二
1，有一列数：
1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
（1）第58个数是多少？
（2）这58个数的和是多少？
2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？
（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：
第100棵是什么桃树？
三种树各有多少棵？
例3：
假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？
88应该排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9…
分析与解答：
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…388÷4=22
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
练习三
1，有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…
3，2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
12345
9876
10111213
17161514
…
问：
最后一个学生应该排在第几列？
例4：
1991年1月1日是星期二，
（1）该月的22日是星期几？
该月28日是星期几？
（2）1994年1月1日是星期几？
分析与解答：
（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。
（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。
（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。
练习四
1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
例5：
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
分析与解答：
一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1，如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2，如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
3，公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
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