-|1-a|的值是__3-2a__.
15.(江汉区期末)一个三角形的三边长分别为
,
,
,则这个三角形的面积为__
__.
16.(南充期末)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AF=
cm,则AD的长为__6__cm.
17.(韶关期末)如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为10cm与24cm,点E是AB的中点,则OE=__6.5__cm.
第17题图
第18题图
18.★(和县期末)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:
①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2
.其中正确的有__①③④__.(填序号)
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
A
D
C
C
A
D
C
A
B
C
二、填空题(每小题3分,共24分)得分:
________
11.__2
__ 12.__两直线平行,内错角相等__
13.__5__ 14.__3-2a__ 15.__
__
16.__6__ 17.__6.5__ 18.__①③④__
三、解答题(共66分)
19.(6分)
(1)计算:
+|
-2|-
;
解:
原式=
+2-
-2=0.
(2)计算:
(
-2
)2-(
+2
)(2
-
).
解:
原式=6-12
+12-(20-2)
=-12
.
20.(8分)(聊城中考)如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:
四边形ABFC是矩形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,
∠ABE=∠FCE.
∵E为BC的中点,∴EB=EC,
∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.
∵AB∥CF,∴四边形ABFC是平行四边形.
∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF,
∴四边形ABFC是矩形.
21.(8分)(昌平区期中)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,延长AD至点E,连接EO并延长交CB的延长线于点F,∠AEF=∠CFE,AD=BC.
(1)求证:
O是线段AC的中点;
(2)连接AF,EC,证明四边形AFCE是平行四边形.
证明:
(1)∵∠AEF=∠CFE,∴AD∥BC.
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AC,BD互相平分.即O是线段AC的中点.
(2)∵AD∥BC,∴∠EAC=∠FCA.
在△OAE和△OCF中,
∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
22.(8分)(河北期中)若实数a,b,c满足|a-
|+
=
+
.
(1)求a,b,c的值;
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
解:
(1)由题意,得c-3≥0,3-c≥0,
则c=3,|a-
|+
=0,
则a-
=0,b-2=0,
所以a=
,b=2.
(2)当a是腰长与b是底边时,
等腰三角形的周长为
+
+2=2
+2;
当b是腰长与a是底边时,
等腰三角形的周长为
+2+2=
+4.
综上所述,这个等腰三角形的周长为2
+2或
+4.
23.(10分)(香洲区期末)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别交AD,BC和BD于点E,F,O.EF,DC的延长线交于点G,且OD=CG,连接BE.求证:
(1)△DOE≌△GCF;
(2)BE平分∠ABD.
证明:
(1)∵EF是BD的垂直平分线,
∴∠EOD=90°.
在矩形ABCD中,
AD∥BC,
∠A=∠BCD=90°,
∴∠DEO=∠GFC,
∠DEO=∠BFO,∠FCG=90°,
∴∠EOD=∠FCG.∵OD=CG,
∴△DOE≌△GCF(AAS).
(2)由
(1),得△DOE≌GCF,∴OE=CF.
∵EF是BD的垂直平分线,∴OB=OD.
在△DOE和△BOF中,
∴△DOE≌△BOF(AAS),∴DE=BF.
∵AD=BC,
∴AD-DE=BC-BF,
即AE=CF.
∵OE=CF,∴AE=OE,
又∵AE⊥AB,OE⊥OB,
∴BE平分∠ABD.
24.(12分)(玉州区期中)如图,在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=2千米,CH=1.6千米,HB=1.2千米
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?
请通过计算说明理由;
(2)求原来的路线AC的长.
解:
(1)是.理由:
在△CHB中,
∵CH2+BH2=(1.6)2+(1.2)2=4,BC2=4,
∴CH2+BH2=BC2,
∴CH⊥AB,
∴CH是从村庄C到河边的最近路;
(2)设AC=x千米,
在Rt△ACH中,AC=x,AH=x-1.2,
CH=1.6,
由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,
∴x2=(x-1.2)2+(1.6)2,解得x=
,
答:
原来的路线AC的长为
千米.
25.(14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P,Q分别是边AB,BC上的两个动点(与点A,B,C不重合)且始终保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分线CE于点E,AE交CD于点F,连接PQ.
(1)求证:
△APQ≌△QCE;
(2)∠QAE的度数为__45°__;
(3)设BQ=x,当x为何值时,QF∥CE,并求出此时△AQF的面积.
(1)证明:
∵在正方形
ABCD中,∠B=90°,
AB=BC,BP=BQ,
∴△PBQ是等腰直角三角形,AP=CQ,
∴∠BPQ=45°.
∵CE为正方形外角的平分线,
∴∠APQ=∠QCE=135°.
∵AQ⊥QE,∴∠CQE+∠AQB=90°.
∵∠PAQ+∠AQB=90°,∴∠PAQ=∠CQE.
在△APQ和△QCE中,
∴△APQ≌△QCE(ASA).
(3)解:
把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG,
则AQ=AG,BQ=DG,∠BAQ=∠DAG.
∵∠QAE=45°,∴∠GAF=45°,
在△AQF和△AGF中,
∴△AQF≌△AGF(SAS),∴QF=GF.
∵QF∥CE,∴∠CQF=45°,
∴△CQF是等腰直角三角形,∴CQ=CF.
∵BQ=x,∴CQ=CF=2-x,
∴DF=2-(2-x)=x,∴QF=GF=2x,
在Rt△CQF中,CQ2+CF2=QF2,
即(2-x)2+(2-x)2=(2x)2,
解得x=2
-2,
∴△AGF的面积=
×2(2
-2)×2
=4
-4,
∴△AQF的面积为4
-4.