－|1－a|的值是．
15．（江汉区期末）一个三角形的三边长分别为
，
，
，则这个三角形的面积为．
16．（南充期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝
cm，则AD的长为cm.
17．（韶关期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10cm与24cm，点E是AB的中点，则OE＝cm.
第17题图
第18题图
18．★（和县期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2
.其中正确的有．（填序号）
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
二、填空题（每小题3分，共24分）得分：
________
11．． 12.．
13．． 14. ． 15.．
16．． 17. ． 18.．
三、解答题（共66分）
19．（6分）
（1）计算：
＋|
－2|－
；
（2）计算：
（
－2
）2－（
＋2
）（2
－
）.
20．（8分）（聊城中考）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：
四边形ABFC是矩形．
21.（8分）（昌平区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC.
（1）求证：
O是线段AC的中点；
（2）连接AF，EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
22.（8分）（河北期中）若实数a，b，c满足|a－
|＋
＝
＋
.
（1）求a，b，c的值；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
23.（10分）（香洲区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O.EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE.求证：
（1）△DOE≌△GCF；
（2）BE平分∠ABD.
24.（12分）（玉州区期中）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2千米，CH＝1.6千米，HB＝1.2千米
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？
请通过计算说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
25.（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，BC上的两个动点（与点A，B，C不重合）且始终保持BP＝BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连接PQ.
（1）求证：
△APQ≌△QCE；
（2）∠QAE的度数为___；
（3）设BQ＝x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（洪山区期末）二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）
A．x≥－9B．x≤－9C．x＞－9D．x＜－9
2．（湖里区期末）下列四组数中是勾股数的是（ D ）
A．1，2，3B．2，3，4
C．1，
，3D．5，12，13
3．下列各式中，运算正确的是（ C ）
A．
＝－2B．
＋
＝
C．
×
＝4D．2－
＝
4．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ C ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ A ）
A．－4和－3之间B．3和4之间
C．－5和－4之间D．4和5之间
第5题图
第6题图
6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ D ）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
7．（崆峒区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ C ）
A.∠A＝∠FDBB．∠B＝∠F
C．DE＝EFD．AD＝CF
8．（德阳期末）已知：
a＋b＝－5，ab＝1，则
＋
的值为（ A ）
A．5B．－5C．25D．5或－5
9．★（金寨县期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（ B ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
第9题图
第10题图
10．★如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ C ）
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（南关区期末）如果一个三角形的面积为
，一边长为
，那么这条边上的高为__2
__．
12．（中方县期末）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是__两直线平行，内错角相等__．
13．（大悟县期中）在平面直角坐标系中有两点A（－3，5），B（1，2），A，B两点间的距离是__5__．
14．已知1－|1－a|的值是__3－2a__．
15．（江汉区期末）一个三角形的三边长分别为
，
，
，则这个三角形的面积为__
__．
16．（南充期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝
cm，则AD的长为__6__cm.
17．（韶关期末）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为10cm与24cm，点E是AB的中点，则OE＝__6.5__cm.
第17题图
第18题图
18．★（和县期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2
.其中正确的有__①③④__．（填序号）
选择、填空题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
A
D
C
C
A
D
C
A
B
C
二、填空题（每小题3分，共24分）得分：
________
11．__2
__ 12.__两直线平行，内错角相等__
13．__5__ 14.__3－2a__ 15.__
__
16．__6__ 17.__6.5__ 18.__①③④__
三、解答题（共66分）
19．（6分）
（1）计算：
＋|
－2|－
；
解：
原式＝
＋2－
－2＝0.
（2）计算：
（
－2
）2－（
＋2
）（2
－
）.
解：
原式＝6－12
＋12－（20－2）
＝－12
.
20．（8分）（聊城中考）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：
四边形ABFC是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∠ABE＝∠FCE.
∵E为BC的中点，∴EB＝EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF.
∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
21.（8分）（昌平区期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC.
（1）求证：
O是线段AC的中点；
（2）连接AF，EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：
（1）∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分．即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF（ASA）.∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
22.（8分）（河北期中）若实数a，b，c满足|a－
|＋
＝
＋
.
（1）求a，b，c的值；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
解：
（1）由题意，得c－3≥0，3－c≥0，
则c＝3，|a－
|＋
＝0，
则a－
＝0，b－2＝0，
所以a＝
，b＝2.
（2）当a是腰长与b是底边时，
等腰三角形的周长为
＋
＋2＝2
＋2；
当b是腰长与a是底边时，
等腰三角形的周长为
＋2＋2＝
＋4.
综上所述，这个等腰三角形的周长为2
＋2或
＋4.
23.（10分）（香洲区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O.EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE.求证：
（1）△DOE≌△GCF；
（2）BE平分∠ABD.
证明：
（1）∵EF是BD的垂直平分线，
∴∠EOD＝90°.
在矩形ABCD中，
AD∥BC，
∠A＝∠BCD＝90°，
∴∠DEO＝∠GFC，
∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°，
∴∠EOD＝∠FCG.∵OD＝CG，
∴△DOE≌△GCF（AAS）.
（2）由
（1），得△DOE≌GCF，∴OE＝CF.
∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD.
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF.
∵AD＝BC，
∴AD－DE＝BC－BF，
即AE＝CF.
∵OE＝CF，∴AE＝OE，
又∵AE⊥AB，OE⊥OB，
∴BE平分∠ABD.
24.（12分）（玉州区期中）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2千米，CH＝1.6千米，HB＝1.2千米
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？
请通过计算说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
解：
（1）是．理由：
在△CHB中，
∵CH2＋BH2＝（1.6）2＋（1.2）2＝4，BC2＝4，
∴CH2＋BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，AC＝x，AH＝x－1.2，
CH＝1.6，
由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，
∴x2＝（x－1.2）2＋（1.6）2，解得x＝
，
答：
原来的路线AC的长为
千米．
25.（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，BC上的两个动点（与点A，B，C不重合）且始终保持BP＝BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连接PQ.
（1）求证：
△APQ≌△QCE；
（2）∠QAE的度数为__45°__；
（3）设BQ＝x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．
（1）证明：
∵在正方形
ABCD中，∠B＝90°，
AB＝BC，BP＝BQ，
∴△PBQ是等腰直角三角形，AP＝CQ，
∴∠BPQ＝45°.
∵CE为正方形外角的平分线，
∴∠APQ＝∠QCE＝135°.
∵AQ⊥QE，∴∠CQE＋∠AQB＝90°.
∵∠PAQ＋∠AQB＝90°，∴∠PAQ＝∠CQE.
在△APQ和△QCE中，
∴△APQ≌△QCE（ASA）.
（3）解：
把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，
则AQ＝AG，BQ＝DG，∠BAQ＝∠DAG.
∵∠QAE＝45°，∴∠GAF＝45°，
在△AQF和△AGF中，
∴△AQF≌△AGF（SAS），∴QF＝GF.
∵QF∥CE，∴∠CQF＝45°，
∴△CQF是等腰直角三角形，∴CQ＝CF.
∵BQ＝x，∴CQ＝CF＝2－x，
∴DF＝2－（2－x）＝x，∴QF＝GF＝2x，
在Rt△CQF中，CQ2＋CF2＝QF2，
即（2－x）2＋（2－x）2＝（2x）2，
解得x＝2
－2，
∴△AGF的面积＝
×2（2
－2）×2
＝4
－4，
∴△AQF的面积为4
－4.
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