勾股定理.docx

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勾股定理

《探索勾股定理》说课稿

（《勾股定理》第一课时）

一、说教材

1.教材的地位和作用：

这节课选自九年制义务教育课程标准实验教科书（华东师大版），八年级第十四章第一节“勾股定理”第一课时。

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，在数学的发展和现实世界中有着广泛的应用。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际测量、分析、剪拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

2.三维教学目标：

【知识与技能目标】

⒈通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

⒉理解并掌握探索勾股定理的方法和定理内容，学会运用勾股定理进行简单的计算和应用。

【过程与方法目标】

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

【情感态度与价值观】

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

3.教学重点、难点：

【教学重点】

让学生探索勾股定理，掌握勾股定理并用它来解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

用面积法发现勾股定理。

【难点成因】

对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】

⒈创设情景，激发思维，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有意思”的状态下进入学习；

⒉学生自己动手、自主探索、敢于猜想数学问题的结论，从而形成生动的课堂环境；我是整个活动的组织参与者。

⒊开展小组合作，利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，张扬个性，展示风采，保证讨论的有效性，也调动了学生学习积极性。

二、说教法

【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。

针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般的提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。

基本的教学程序是“创设情景引入新课——师生互动探究新知——回归生活应用新知——感悟生活巩固拓展”。

【教学用具】多媒体、计算器、刻度尺

三、说学法

【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

四、教学程序

课前准备

结合校数学组市级课题“初中数学自主探究教学法”，为学生设计学案，要求学生课前自学：

测量两块直角三角尺的三边长度，试猜想三边的长度之间的关系。

课堂教学

（一）创设情景   引入新课

多媒体课件演示：

观看2002年在北京召开的国际数学家大会的录像片段，看到大会会标是采用了1700多年前中国古代数学家用来证明勾股定理的弦图。

设计意图：

伴随一段生动活泼的动画，以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

（二）师生互动   探究新知

1.如图所示，探索勾股定理。

其它直角三角形

探索勾股定理

特殊

方格中画

直角三角形

几何画板演示

a2+b2=c2

一般

复杂

简单

验证

发现

两块直角三角尺

等腰直角三角形

在探索定理过程中，为突出重点，突破难点，我将以以下三个事例来探索过程，第一方面由两块直角三角尺到等腰直角三角形再到其它直角三角形三边关系的概括，也就是从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用刻度尺度量计算直角三角形三边的长度，用几何画板演示和验证，展示由简单到复杂的思想探索勾股定理。

2.然后归纳验证得出结论：

勾股定理

a

b

c

文字语言：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学语言：

如图：

在Rt△ABC中,∠C=900,那么a2+b2=c2。

结论变形：

1、a2=c2+b2。

b2=c2-a2。

c2=a2+b2。

2、，，。

3.教师利用多媒体简单介绍“勾股定理史话”,对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

①《周髀算径》：

公元一千多年前西周的商高发现了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

设计意图：

通过展示搜集的勾股定理的历史和有关知识，培养学生民族自豪感，激发学生的爱国热情，使学生从探索定理的过程中感受数学之美、探究之趣，潜移默化以热爱祖国为荣、以崇尚科学为荣的社会主义荣辱观，引发学习兴趣。

图14.1.4

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（三）回归生活   应用新知

1.情景探索——源于实践用于实践

P50例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为

2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。

（精确到0.01米）

解:

如图14.1.4，在Rt△ABC中，BC＝2.16米，AC＝5.41米，

根据勾股定理可得

AB＝。

答：

梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米．

设计意图：

让学生明确在直角三角形中，已知两边可以求第三边的道理，让学生巩固所学内容，增强学生学数学、用数学的意识，增强学以致用的乐趣、信心，并能体会数学源于实践并应用于实践的思想。

2.巩固应用——展示台前展风采，欢呼脸上焕光发

P51练习

1.在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90°。

（1）已知a＝6，b＝10，求c；

（2）已知a＝24，c＝25，求b．

设计意图：

该题目难度不高，安排同学独立完成，经巡视后得出判断完全正确，学生基本能做对做好，这时，我尽量让平时数学成绩中等、中下学生的练习答案在多媒体视频展示台上更多地展示，随着同学的阵阵掌声和我富有感召力的不断赞扬声，把课堂气氛推向高潮，让全体同学达到自我陶醉，自我超脱的高度境界，让他们自我感悟到：

“人人都能学好数学、用好数学”的思想，从而增强全体同学“我要学数学”的信心和决心。

在同学们沉醉享有体验成功数学的同时，我不失时机地抛出第二道练习题：

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

设计意图：

我事先估计到这道题答案的开放性，考虑到有的同学能做对做好，有的同学只有做其中的一种情况，这样一来，答案就有多种，所以我安排同学先独立完成，然后由各小组组长组织小组讨论交流，并收集信息做好发言的准备，经过各小组集体努力，所有小组的成员都明白4cm不但能为直角边还能为斜边的道理，直至清楚这道题的正确答案应该是什么？

（四）感悟生活   巩固拓展

1.课堂上完成数学日记

课题

探索勾股定理

日期

姓名

本节课学习的主要知识

我不明白的或还要进一步理解的地方

已学内容在生活中的应用

我还有一些问题想与同学或老师交流

设计意图：

让学生明确在这节课学有所获，记录学习过程性材料，放入个人成长档案袋，期末举行数学科学生作品展评的资料之一。

2.课后作业：

课本习题P54习题14.1中的第2.3题；

3.（选作题）思考探索题：

做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？

试用今天学过的知识说明。

设计意图：

结合本人所负责的“十一五”国家级科研规划课题“新课程下适时施教的初中数学实施分层教学法研究”活动要求安排本题，力达做好分层教学工作。

4.在网上搜集有关勾股定理的资料和验证方法，有意者可撰写有关勾股定理数学小论文。

参考网址：

http:

//czsx.wenhao.name/Article/lunwen/yanjiu/200606/217.html 

设计意图：

巩固本节课的应用，让本节课结束在意犹未尽之际，使学生在课后仍保持高昂的学习兴趣，为下节课做铺垫，鼓励学生有创造性地学习，将学习时空延伸到课外。

附：

板书设计：

14.1勾股定理

（一）

探索勾股定理                            五、勾股定理：

      六、P50例1

一、两块直角三角尺三边关系：

二、等腰直角三角形三边关系：

三、一般直角三角形三边关系：

            七、P51练习1       八、P51练习2

四、做一做

主板书

设计意图：

本节课板书设计力求做到以简洁明了方式表达出重、难点。

五、教学设计

本节课我的设计理念是，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的，教学过程中充分关注学生，能否积极地参与讨论、分析问题？

能否用适当的语言表达和交流自己和别人的意见，学生通过自主探究合作交流，体味合作学习的乐趣之处，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维和情推理的形成美，体味动态之中的变化美。

最后，我以一副对联来结束我的说课，

上联：

几幅妙图，蕴含着勾自乘,股自乘,合为弦自乘；

下联：

一段绝论，演绎出a平方,b平方,并作c平方；

横批：

勾股定理。

希望各位专家领导对我本次说课提出宝贵的意见，谢谢大家！

今天我说课的课题是《勾股定理》

      一、教材分析

（一）本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

（二）三维教学目标

    【知识与能力目标】

    ⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

    ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

    【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

    【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

（三）教学重点、难点

    【教学重点】勾股定理的证明与运用

    【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

    【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

    【突破措施】

    ⒈创设情景，激发思维：

创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；

    ⒉自主探索，敢于猜想：

充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

    ⒊张扬个性，展示风采：

实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。

这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

    【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。

针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。

基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

    【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

    三、教学过程设计

（一）创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？

”的问题。

学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

（二）动手操作

    ⒈课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR（此时让小组“发言人”发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：

对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。

这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

    ⒉紧接着让学生思考：

上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？

于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2（一般直角三角形）。

学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：

对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。

通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

    ⒊再问：

当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？

投影例题：

一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。

这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

  （三）归纳验证

  【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

  【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

  （四）问题解决

    ⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

    ⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。

  （五）课堂小结

    1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

    2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

    ①《周髀算径》：

西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。

    ②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

  （六）布置作业

课本P104习题19.2中的第1.2.3题。

目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

    以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”.谢谢！

《§17.1勾股定理》说课稿

黄泥铺中学夏军

2009-4-9

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用：

勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。

它在数学的发展中起过重要的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）学情分析：

前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

（三）教学目标：

1、知识与能力：

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2、过程与方法：

经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

3、情感态度与价值观：

通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。

（三）教学重点、难点：

教学重点：

探索和掌握勾股定理；

教学难点：

用面积法（拼图法）证明勾股定理

二、教法分析：

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

三、学法分析:

在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，

使学生真正成为学习的主人.

四、教学过程设计：

（一）回顾交流：

通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质，设疑其三边有何关系，为引入勾股定理奠定基础。

（二）图片欣赏：

通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。

（三）观察发现：

这里首先引导学生观察图1、图2、图3，让学生计算每个图中的三个正方形的面积，（注意：

学生可能有不同的方法，只要正确合理，各种方法都应给予肯定）。

然后通过探究S1、S2、S3之间的关系，进而猜想、发现得出勾股定理，并用自己的语言表达，最后，教师加以概括并简单的介绍“勾股”史，对学生进行思想情感的教育，培养学生爱国主义情感和民族自豪感。

这样做不仅有利于学生主动参与探索，感受学习的过程，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想；也有利于突破难点，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，让学生的分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。

（四）归纳证明：

勾股定理的证明很多，这里是利用面积法给出证明的，对于这种证明方法，以前学生从没见过，学生感到陌生，学生掌握上有一定的困难，所以，这里采取学生先自学，然后再分组讨论交流，最后，教师再给出证明方法，以便突破这一难点。

接着再展示两种勾股定理的证明方法，以激发学生学习数学的热情。

（五）应用体验：

通过应用勾股定理进行简单的计算，以加深学生对勾股定理进一步的理解和掌握。

五、反思归纳：

引导学生自己对知识要点和学习思路进行反思总结，不仅体现了学生的主体性，而且也调动了学生学习的积极性。

六、布置作业：

这里布置了“课外活动”，让学生采取不同的形式查阅、收集有关勾股定理的信息进行交流，目的是要使全体学生都能参加，以提高学生的实践能力和创新意识。

板书设计：

板书力求简明、扼要、突出重点、突破难点。