北师大版七年级数学上丰富的图形世界培优讲义.docx

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北师大版七年级数学上丰富的图形世界培优讲义

一对一辅导

七年级

性别

教学课题

丰富的图形世界培优

教学

目标

知识点：

1、截一个几何体2、几何体的三视图3、多边形及其相关知识。

考点：

1、会画几何体的三视图。

2、会判断常见几何体的截图。

3、多边形及其相关知识。

方法：

讲解和练习

重点难点

重点：

常见几何体的截图、三视图。

难点：

常见几何体的截图、三视图。

课前检查

作业完成情况：

优□良□中□差□建议__________________________________________

教

学

内

容

知识点回顾：

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成：

点、线、面、体

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点、线、面、体都是几何图形。

3、平面展开图

正方体的展开图

（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

4、几何体的截面

（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。

5、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

典型例题讲练：

考点一：

几何图形的分类：

1、你能否将下列几何体进行分类？

并请说出分类的依据。

2、下列图形中是柱体的是_____（填代码即可）;______是圆柱,_______是棱柱.

（a）（b）（c）（d）

考点二：

运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）

1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）

A.点动成线B.线动成面

C.面

动成体D.以上答案都不对

2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.

3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）

4.如图绕虚线旋转得到的几何体是.

5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

2、如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。

（A）21　（B）19　（C）17　（D）15

考点三；展开与折叠

1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是（）．

2、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．

A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．

3、．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是．

4、你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．

5．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个

正方体,这个正方体的2号平面的对面是（）

A、3号面B、号面C、5号面D、6号面

6．图（a）是图（b）中立方体的平面展开图，图（a）与图（b）中的箭头位置和方向是一致的，那么图（a）中的线段AB与图（b）中对应的线段是（）．

A．eB．hC．kD．d

7、在下图形中，每个图形全由6个边长为1的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为1的正方体的图形共有__________个．

8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是

9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边P与哪条边重合？

10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是　　　．

11、.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？

请选择合适的方法。

12、请问右图是一个什么几何体的展开图？

13．已知

为圆锥的顶点，

为圆锥底面上一点，点

在

上．一只蜗牛从

点出发，绕圆锥侧面爬行，回到

点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿

将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

14、

（1）把一个正三角形剖分为3个完全相同的图形，至少给出3个不同的分割方法；

（2）把一个正方形分割为4个完全相同的图形，尽量多地给出你的设计；

15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图.

16、棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．

（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．

17、用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．

（1）如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；

（2）如果在第

（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图②中的虚线）从前到后打一个边长为lcm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；

（3）如果把第

（2）题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？

如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．

18．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是（）．

A．25D．66C．91D．120

19．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．

20、如图,这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物,现在要对它的表面涂油漆.假设三个正方体的边长分别为a,b,c,其中a

（A）5（a2+b2+c2）（B）5a2+4b2+5c2

（C）5a2+4b2+4c2.（D）4a2+4b2+5c2

21．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的（）．

考点四：

截一个几何体

1、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。

如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）。

2．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）．

3、通过切割正方体，我们可以得到不同形状的截面，下图就是一个三角形截面示意图。

在右边的正方体中依次画出需要的截面。

4、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为

5．一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？

多少个面？

多少个顶点？

6、．

（1）我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．

①②③④⑤

请你将图中其他木块的顶点数，棱数，面数填入下表：

图

顶点数

棱数

面数

①

8

12

6

②

③

④

⑤

（2）观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数，棱数，面数之间的关系，这种数量关系是：

__________．

（3）下图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与

（1）题图不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为______，棱数为______，面数为______，这与你在

（2）中所归纳的关系是否相符？

考点五：

几何体的三视图

1、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

2、用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

（第18题图）

4、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成。

A．5B．8C．7D．6

5.如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.

6.如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

老师

课后

赏识

评价

家庭作业：

1.如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。

2、如图，某同学在

制

作正方体模型的时候，在方

格纸

上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，

请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，

在图上用阴影注明.