压强变化题型归纳.docx

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压强变化题型归纳

压强变化计算题型归纳

题型1柱体的切割、液体的抽取（或倒入）

1．在柱形物体沿水平方向切切割：

切去某一厚度（体积或质量）。

2．在柱形容器中抽取（或加入）液体：

某一深度（体积或质量）。

3．在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：

某一深度（体积或质量）。

例1、如图所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为1.5千克，底面积为0.02米2，分别装有体积为5×10﹣3米3的水和深度为0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。

求：

①水的质量m水。

②A容器对水平桌面的压强pA。

③若在两个容器中抽出相同深度的液体△h后，两容器中液体对底部的压强相等，请计算出△h的大小。

例2、如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等。

容器甲中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。

①若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。

②求容器甲中水对容器底部的压强P水。

③现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了196帕，求液体乙的密度ρ液。

例3、如图所示，质量均

为20千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上。

已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.0×103千克/米3，底面积为0.016米2。

①求：

圆柱体甲的体积V甲。

②求：

圆柱体甲对水平面的压力F甲、压强p甲。

③若要使甲、乙对

地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法。

请先判断，________同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积V或质量m）。

同学

设计的方法

小明

分别在甲和乙上部，水

平截去相同的高度h。

小红

分别在甲和乙上部，水平截去相同的体积V。

小华

分别在甲和乙上部，水平截去相同的质量m。

甲乙

例4、如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为13.5千克。

求：

（1）物体B的密度。

（2）物体A对水平地面的压强。

（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为pA＇和pB＇，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

题型2在柱体上加物体、向“柱形容器”的液体里加物体

1.将一物体A分别浸没在容器甲的液体中（液体无溢出）、放在圆柱体乙上表面的中央。

2.将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）。

例5、如图所示，底面积为S1的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B（足够高）置于水平地面上。

已知知A的密度为2×103千克/米3，B中盛有重为200牛的液体。

①若A的体积为5×10-3米3，求A的质量mA。

②若B的底面积为4×10-2米2，求液体对B容器底部的压强PB。

③现将质量为m，密度为ρ的甲物体分別放在A上面和浸没在B容器的液体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度ρ液。

例6、如图，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2102米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。

正方体甲的密度为5×103千克/米3。

求：

①甲的质量。

②水对容器底部的压强。

③现分别把一个体积为3103米3的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度。

题型3将柱体切割后浸入液体中

1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中。

2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中。

例7、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

甲足够高、底面积为6S，其内盛有体积为4×103米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。

①求甲中水的质量。

②求乙对水平地面的压强p乙。

③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙∶h水为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。

例8、如图所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为4千克的水。

①求水的体积V水。

②求水对容器底部的压力F水。

③若圆柱体乙的体积为V乙，密度为4ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙′，求乙截去的体积∆V。

（用字母表示）

例9、如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。

甲容器高为4h，底面积为3S，内盛有深为3h的水；圆柱体乙高为5h，底面积为4S。

乙

甲

①若甲容器中水的体积为4×10-3米3，求水的质量m水。

②若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。

③现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容′与切去后的乙对水平桌面的压强p乙′之比为5:

8。

求圆柱体乙的密度ρ乙。

题型4在容器里加物体（要判断液体有无溢出）

1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中。

2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中。

3．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中。

例10、如图所示，质量为0.4千克、底面积为4×102米2的圆柱形容器放在水平地面上。

容器中盛有0.5米高的水。

①求水对容器底部的压强。

②求容器中水的质量。

③若将一个体积为8×103米3的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。

例11、一质量为0.5千克的薄壁平底柱形容器，放在面积为1米2水平桌面上，容器的高为0.3米，内装1千克的水，水深为0.2米，容器与桌面的接触面积为5×10-3米2。

求：

（1）水对容器底部的压强；

（2）桌面受到的压强；

（3）若将一体积为6×10-4米3，质量为0.9千克的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底压强的增加量。

例12、如图所示，高为0.6米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为78.4牛、深度为0.4米的水。

①求水对容器底的压强P水。

②若容器重为11.6牛，求容器对水平地面的压强P容。

③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容是水对容器底的压强增加量Δp水的2倍，求圆柱体B的质量m。

例13、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

①若甲容器中水的体积为2×10-3米3，求水的质量m水。

②求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。

③现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量△p液与容器对地面的压强增加量△p容的比值最小。

求该最小比值。

例14、如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。

②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精。

③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA。

例15、如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×102米2和1×102米2。

容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：

①容器B中酒精的体积V酒精。

②容器B对水平地面的压强pB。

③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比。

例16、如图所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。

现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。

求：

小球浸入前，容器中水的深度h水。

容器中水的重力G水。

③实心球的密度ρ球。

例17、如图（a）所示，底面积为2×10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。

容器内水的深度为0.1米。

物体

密度

体积

A

ρ

2V

B

3ρ

V

（a）（b）

①求水对容器底部的压强p水。

②求容器中水的质量m水。

③如图3（b）所示，将容器放在面积为4×10-2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。

现有物体A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量Δp水与水平地面受到的压强增加量Δp地的比值最大。

（a）选择________物体（选填“A”或“B”）。

（b）求Δp水与Δp地的最大比值。

例18、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）

甲乙

①若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。

②求甲容器中0.1米深处水的压强p水。

③将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。

若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为p水、p酒，求p水与p酒的比值。

例19、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。

容器甲足够高、底面积为5×102米2，盛有质量为5千克的水。

圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8×102米2。

若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，请通过计算比较水对容器甲底部压强的变化量和圆柱体乙对水平地面压强的变化量大小关系及其对应的物块A的密度ρA取值范围。

甲

乙

例20、如图所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为4H的水，容器的高为6H、底面积为6S。

①求体积为5×10-3米3水的质量m水。

②现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如上右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。

（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。

则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。

（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_______的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。

题型5、叠放（切割部分或全部）

1．甲、乙物体相互叠放——甲放在乙上、乙放在甲上（见图1）：

甲

乙

图1

图2（b）

甲

乙

甲′

乙′

图2（a）

甲

乙

2．在甲、乙的上部沿水平（或竖直）方向分别切去某一厚度（体积或质量），再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方（见图2）。

3．将装有液体的容器甲放在柱形体乙上方中央，再将圆柱体乙浸没在甲容器的酒精中（见图3）。

甲

乙

图3

图4

甲

乙

4．在两个正方体上表面施加一个竖直方向（向上或向下）的力F（见图4）。

例21、如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为4×10-2米2，质量为16千克，乙的体积为1×10-3米3。

求：

①甲对地面的压强p；

②若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为p1，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙的压强为p2，已知p2＝4p1。

求乙的密度。

③当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积V，则求甲、乙对地面压强变化量△p甲与△p乙的比值。

例22、某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。

①求圆柱体的密度ρ；

②求圆柱体对水平地面的压强p；

③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如表所示），请将其中____（选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。

求出此最大压强p最大。

例23、如图2所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。

甲的底面积为4×10-3米2，乙的体积为0.8×10-3米3。

求：

①乙的密度ρ乙；

②甲对地面的压强p甲；

③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm甲和Δm乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等。

请比较Δm甲和Δm乙的大小关系及求出两者的差值。

例24、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，ρA为0.2×l03千克/米3,ρB为0.3×l03千克/米3。

求：

（1）物体A的质量mA。

（2）物体B对地面的压强pB。

（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论后认为将正方体A沿水平方向切下体积V1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下体积V2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出V1与V2的之比。

例25、如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为4千克的水。

①求水的体积V水。

②求0.1米深处水的压强p水。

③现有质量为4千克的物体，其底面积是容器的一半。

若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量如下表所示。

请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G溢水，若无水溢出请说明理由。

例26、如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。

①若甲的质量为3千克，密度为2×103千克/米3，求甲的体积V甲。

②若乙容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p水。

③若甲的高度h甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了490帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了1960帕。

求甲物体的高度h甲和乙容器的底面积S乙。

例27、如图（a）所示，底面积为2×102米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米。

①求容器中水的质量m水。

②求容器对水平面的压强P。

③如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为l、厚度为h，求木板对水平地面的压强。

（请用字母等表示）

例28、如图所示，质量都为m的A、B两个正方体放在水平桌面上，边长分别是a和2a，求：

①若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体的密度ρA。

②若质量m为1千克，边长a为0.1米，求A物体对地面的压强pA。

③将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n，并且将剩余部分叠在对方剩余部分上，若将B的剩余部分叠在A剩余部分上方时，A对地面的压强为pA′，将A的剩余部分叠在B剩余部分上方时，B对地面的压强为pB′，则pA′_______pB′（选填“大于”、“小于”或“等于”）；并选算出其中一个压强pA′或pB′。

（请写出计算过程，并且用字母m、n、a和g表示计算的结果）

例29、如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103千克／米3。

甲、乙的高度均为0.1米。

甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。

①求：

甲的体积V甲。

②求：

甲对水平面的压力F甲。

③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央。

当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′对地面的压力相等，

（a）所截的厚度h为_________米；（本空格不需要写解答过程）

（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′︰p乙′＝___________。

（本空格不需要写解答过程）

例30、如图所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水，正方体甲的密度为5×103千克/米3。

求：

①甲的质量；

②水对乙容器底部的压强；

③把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A（已知水＞A）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量。

例31、如图所示，实心柱体甲、乙放在水平地面上。

甲的质量为2千克，密度为2×103千克/米3。

①求甲的体积V甲。

②若甲高0.1米，求地面受到甲的压强p甲。

③若柱体甲、乙的底面积S甲：

S乙=2：

1。

现沿竖直方向将乙切去1/3体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面的压强增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值。

例32、如图所示,质量分别是3千克和1千克的A、B两个实心柱体放在水平地面上，底面积分别是0.04米2和0.01米2，求：

（1）物体A对地面的压力；

（2）物体B对地面的压强；

（3）若要两个柱体对水平地面的压强相等，需要从压强较大的那个柱体上沿水平方向截去一部分叠在压强较小的那个柱体上，则截去部分的质量为多大？

例33、如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为6千克，边长为0.1米。

求：

（1）甲的密度ρ甲。

（2）甲对水平地面压强p甲。

（3）若甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为3：

2，现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相等的部分并分别放在对方剩余部分的上方，则甲、乙截去部分和地面的接触面积△S甲:

△S乙=；若叠放后甲、乙对地面的压强的增加量分别为△p甲、△p乙，且当△p甲:

△p乙=5:

1时，甲物体沿竖直方向截去的质量是___________千克。

（第三小题无需写出计算过程）