三角函数实际应用.docx
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三角函数实际应用
三角函数实际应用
1.如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?
(保留根号)
2.如图,甲乙两幢楼之间的距离BD=30m,自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为26.6°,求甲、乙楼两幢楼的高度.
(参考数据:
sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50)
3.如图,哨兵在灯塔顶部A处测得遇难船只所在地B处的俯角为60°,然后下到灯塔的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40米,若救援船只以5m/s的速度从灯塔底部D处出发,几秒钟后能到达遇难船只的位置?
(结果精确到个位).
4.如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(
=1.73,结果保留一位小数.)
5.在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C,测得C在A北偏西30°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西60°的方向上.请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(精确到0.1,参考数据:
).
6.校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC,在树的影长端点A处测得∠PAC=30°,在B点(点B在直线AC上)测得∠PBC=60°,如果AB=12m,求树高PC和树的影长AC.
7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12
,试求CD的长.
8.在一个阳光明媚、清风徐徐的周末,小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后,两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(结果精确到0.01m,
≈1.414,
≈1.732)
9.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°,坝高BE=20米.汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
10.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°.游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖,老君岭的仰角分别为30°,60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?
11.如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45○(点A、B、D、C在同一平面内).已知在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B点不动,为安全起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A能否落在休闲广场内?
请通过计算回答.
(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
12.如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米?
(参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
13.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为
(即AB:
BC=
),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
14.如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)
15.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是
A.
B.
C.
D.
16.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数千米范围内形成气候旋风暴,有极强的破坏力.根据气象观测,在沿海某城市A正南方向220km的B处有一台风中心,其如图,中心最大风力为12级,每远离台风中心20km,风力就会减弱一级,该台风中心现在以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.
(1)A市是否会受这次台风的影响?
请说明理由.
(2)若A市会受到台风的影响,则台风影响A市的持续时间有多长?
(3)A市受到台风影响的最大风力有几级?
17.如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数
)
18.如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:
在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45,结果精确到0.1)
若cosA=
,则
=()
A、
B、
C、
D、0
在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,则a:
b:
c=()
A、1:
1:
2B、1:
1:
C、1:
1:
D、1:
1:
王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地( )
(A)
m(B)100m
(C)150m (D)
m
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20º的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( ).
(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里
如图,如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的长为____________.(不取近似值.以下数据供解题使用:
sin15°=
,cos15°=
)
如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米。
(保留两个有效数字,
≈1.41,
≈1.73)
甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
公路MN和公路PQ在点P处交汇,且
,点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?
如果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟?
如图,一条小船从港口
出发,沿北偏东
方向航行
海里后到达
处,然后又沿北偏
西
方向航行
海里后到达
处.问此时小船距港口
多少海里?
(结果精确到1海里)
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以下数据可以选用:
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