届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题.docx
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届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题
2020年高三年级第一次诊断性测试理科数学
（卷面分值：
150分考试时间：
120分钟）
、选择题：
本大题共
12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
第I卷（选择题共60分）
x4}，则A
1、设集合A{x|x23x0},B{x11
A.（0,4）B.（1,4）C.（3,4）D.（1,3）
1i
2、若复数z满足z3i（其中i为虚数单位），贝Uz
1i
A.2B.3C..10D.4
A.若m〃
n//
，贝Um//n
B.若，
，贝U//
C.若m〃
n//
，且m,n
，则//
D.若m
n
，且，
则mn
3、已知m,n是两条不同的直线,
是三个不同的平面，则下列命题正确的是
4、设a20.6,blog0.30.6,cIog30.6，则有
A.cbaB.abcC.bcaD.cab
5、已知向量a,b满足a2,b3，且a与b的夹角为一，则（a2b）（2ab）
3
A.3B.1C.1D.3
x2y2
6、已知双曲线221（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2,B为虚轴的一个端点，且
ab
F1BF2120，则双曲线的离心率为
A.2B..3C.3D.山22
7、执行如右图所示的程序框图，则输出的n
A.3B.4C.5D.6
8、从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为
A.-B.-C.3D.-
5555
9、等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且4a-,2a2,a3成等差数列，若a-1,则是
A.15B.16C.31D.32
10、将奇函数f（x）,3sin（2x
）cos（2x）（0
）的图象向右平移个单位长度后得到函
A.
5
B.
5
c.-,—
1/12
12'12
1212
数yg（x）的图象，则下列关于
g（x）的一个单调递减区间是
11、已知抛物线C：
y2
D.
511
12,12
2px（p0）的焦点F，点M（X0,6,6）X。
卫是抛物线上一点，以
2
M为圆心的
p5
圆与直线x交于A、B两点（A在B的上方），若sinMFA-，则抛物线C的方程为
27
A.y24x
B
2
.y
8x
C.y2
12x
D.y2
16x
12、已知函数f（x）
x
2
，x
2
0
若对任意x
［罠
m
3],都有
f（xm）3f（x），则实数m的取
x，x
0
2
2
值范围是
A.[4,）
B.
[2,3,
）
C.[3,
）
D.[2、.2,
）
第n卷（非选择题
共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分
x2y20
13、若实数x,y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为
14、已知COS
为锐角，则sin
15、已知数列｛an｝满足：
an1
2an,
an
a1*
（nN）,右a33，则&
an2,
an
a1
16.如图，已知在长方体ABCD
A1B1CiDi中，AB=3,AD=4,AA1=5,点E为CC上的一个动点，平面
BED
与棱AA交于点F,给出下列命题:
①四棱锥B-BEDF的体积为20;
2存在唯一的点E,使截面四边形BEDF的周长取得最小值274；
3当E点不与C,C重合时，在棱AD上均存在点G,使得CG//平面BED
4存在唯一一点E,使得BQ丄平面BED,且CE16
5
其中正确的命题是（填写所有正确的序号）
三、解答题：
第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤
17、AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且sinAsinB
（I）求/C的值
csinC3bsinA
ab
（n）若C2，求△ABC面积的最大值;
18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCDAD//BC，/BAD=90,AD=2BCM为PD的中点
（I）证明：
CM//平面PAB
"）若厶PBD是等边三角形，求二面角
A-PB-M的余弦值
这离不开快递行业的发展,y%的数据
F表是2013-2017年全国快递业务
19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活，量（x亿件：
精确到0.1）及其增长速度（
（I）试计算2012年的快递业务量；
（n）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t:
1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程y?
bX?
；
（川）根据（n）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量
附：
回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：
n
nynxy
b?
—,aybx
2_2
Xnx
i1
2x
20、已知椭圆C:
a
2
y21（ab0）过点2,2，左焦点F（2,0）
b2
（I）求椭圆C的标准方程；
（n）过点F作于X轴不重合的直线|,l与椭圆交于A,B两点，点A在直线x4上的投影N与点B
的连线交X轴于D点，D点的横坐标X。
是否为定值？
若是，请求出定值；若不是，请说明理由
21、已知函数f（x）
丝1alnx（aR）
x
（I）讨论f（x）的单调性;
f（a）寻2
e
（n）若方程f（x）2x有两个不相等的实数根，求证:
选考题：
共10分，二选
22、在平面直角坐标系xOy中，曲线C：
22
xy4x0，直线I的参数方程为
tcos
（t为参数），
tsin
其中
0,，以坐标原点O为极点,
6
x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。
（I）求曲线Ci的极坐标方程和直线
l的普通方程;
（n）设M（4,0）,C2的极坐标方程
43sin,A,B分别为直线l与曲线G,C2异于原点的公共
点，当AMB30时，求直线l的斜率;
23、函数f（x）2x2x3
（I）求不等式f（x）2x5的解集；
k，求证：
2a2b2c28
（n）若f（x）的最小值为k，且实数a,b,c满足a（bc）
2020年高三年级第一次诊断性测试
（理科答案）
一、选择题匕毎小题占分+
11-12CB
16.1^3
1-5AADAB（MODCBtD
二、填空题；每小題5分.
1X614匕座15,丄
104
三、鮮答題；
17.（12分）
+占）：
=力.即a'A-b-c:
=ab,
所以Y=空丄闵为「引必刃，r.c=-；lab2ab23
（II）由余弦定理得：
2=宀泾—血/+护=2+恥2亦故nb^2
=|a5siiiCSy・当卫二b二血时，岛£
的而积最大值为迺
I&対2分〉
<1）如图取AD中点N、违接A/5'和CN…・”MN//AP•
VAr）=2BC.—NW*ZVSC//ADt
「•四边J^ABCN^平厅四边形…'■朋#CN*又因为CArnVW=X.BA?
\AP=A
:
、TIh]nfN//TillPA8，CA/c平fi]MNC
CM期平面PAU:
f分
Ul）根据理駄建立如图陀间戊箱坐标系貝-甲蛊，
VhPBD为番边三角形，AB=AD^APt不妨设片£=2,
则0,0）』（20卫）屮（002）,D（020）,A二（-220）』尸二（』他2）*
漫平面P3D的法向虽曲=（“H「:
BD-（-2,2,0）^=（-2A3）
[11
w；■ffD=■0
itBP=0
-2rt+2y=0
—2工+2二=0
令二=1+那工=|*Y=1*二打|=（1」」）”
丁丄平啲、：
*平面PAB的法向虽打=（0,L0）
―打lm|I忑
Wj4KT顾V
所以二面角鼻-PE-财的余弦値为遇*
3
®（12分）
（I）152012年的快递业务虽为则生工二刨％’解封於汀？
」*T分
a
（ID
f
]
?
丄
3
A
5
y
61
52
4X
51
28
■M
b=—=-6.7»=y-=6S.I・「・v=-6,7f+ftfi」:
…X分
（11门令ub、卸的2018年叱上半年增&”注-6.7“+&8一1=2工9少），
A20]快递业并增©量为3993（1+27”9%）汀】1一§:
忆件人
^1=7,律的201今年比匕半年増t£j--6Jx7+6SJ-21.2（%）,
A2019年快谨业笛坤氏量为51】.5刈【+21.2%）奇心99（亿件）*T2分
20.<42分）
（B曲魁得c=2.；・如=J（2十2）'十2十J（2—2）'十2=4血
二口=2J?
上=2・脚岡的方樫为—+^―—1"弓分
-S4
（II】D点的横坐标为定值-3,理由如丘…启分
T2
已知岚线斜率不为零，Aff.x^mv-】代入匚卡二=1+得（mv—2）订2*—A0
&4
幣理（皿‘十2）尸-4叭y-4=01设越斗jJ出（些j\）t可划”仍均不为零’
y,+K.=-^-®-片必二卓一②・两式相除尊生电二-和③
m~+2'm+2yj\
丫¥（-4亦）二设HA的Jj^y-y1=^^{x+4）
耳+4
_-兀（耐二2）-4尼=-腮”卫*2”二斗*
y2~yi旳一”
将⑧代人④斗=開f御-饥=g生=_3
m”一”
5点的横坐标対定值3
J2贞
21.（J2分）
J）拐知/（*的宦义域为（Ot+cc）T且厂何/塔;严l剧J2.¥--^+1=C：
A=£j*—SJ・
1与口亡［―忑}时.二/（刃出（6十吋I:
岀増附數；
2与x2运叭财/'（工）"右两牛负楹・
二-YAU时./*（x）>orit立，“刃在（他4«）上01函数*
则广（富）・0育两个虫限.
Ajc>0Bt,/（x）和（些*柯）上足増除瞰怪佃丑）上量Mt函蜕
综匕必1J5时.门町在（①仔）上是増幣甑“2近时’门刈花严7茁
■：
】［〕=———alnx,x>0»
I4丿上是增咽散，6ifJ—-^―K］上足减甬数…5好
I44）
二方程/（x）-2x有两牛不相等的实根o吸數巩工）右两个零点.
:
.山E（工）=一丄一屈Im二進丈域为（0T+x）IL^，（x）-_t--=-—^―=1T
1当。
$0时・g「（T）A0恒成和列町亦⑴卫）IH购递博.別£（*至菲冇•卩零点•不苻合題总：
2
上唯閘遏増，在
上取调递
当“0时.^（x）-01*x--…:
g{x）在仏丄
<3\a
减…；畧（对■=』_1卜中+口血^二要使列龙）有两伞零点，RfF+dlmTAth2丿
市解得口此时La丄，g{l）=J<0,
曷知当胡ae时于*.八<—-g［e_,a）=--^-（Hne_fl--e^+a
a、f严
二刖（工）=孑一片'，工亡（齐4k）./,fflf（H）=孑一2.V1
^h（x}=f-2x>膚以"）=—2*
.v€）肘在he（盛+Q为地醺歇”r（:
v}n附'（邑）=e2
「询仗）在jr€（e,-H»）为iSSSfcrm（x）＞m（e）=el^e2aQ,所以＞a2fg（e"）＜O
化蔺数列町花（严,丄]与f\l]fr存在一个零点■Aoe…9分
Ia）\o）
代证明/（£f）＜4+2
Oill：
明現At?
时，
-akia<2I盘立
设u（ff）=a\2
丄一应In日（na吃）・则屏'{口）=1十丄;■一Inn—一vatre'
易韧『（町在（©+«）I：
递减…“'（町在仏+«）上单调迪减
*.m（o）22.直线f的普涸方程为y=tanax.^ek^j|・T分
（D）由已MQW^=a■则|Ql|=囱=4cosajQR|u炷=4^"sim
|.4£?
|=4cosct-4>/3sina^AM|=p,tantr=4sina’V|^A/|=（
A4sina='T?
|4coslf-4-^sintrj»得直线f的斜率k=tana=—.・T0分
23.⑴①当工叱―3时*不零成即为—3j-1>2^+5.解得xE—£,Ax<-3
2当一3£工乞1时.不等式即为5-x>2x+5,Aj<0A-33^x>1时*不等式即为3x+lilt+5.A;ri4Axi4
综上，f（x）2W的解集为卜gO]U[4亦）■*5分
（.11）由/（x）=^
讥当工=1时,f°）恥8小值4,Wfr-4.Ao（6+c）=4，即亦+处=4
:
*2d~^b~十F=（/十护）十（孑十云）二2恥+=R
--1Q分
^R^d=h=v=±42时等号成立
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