平面向量基本定理坐标表示练习题.doc
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§2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示
(2)
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1.三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线的充要条件是()
A.x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0
C.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)D.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)
2.已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()
A.-13B.9C.-9D.13
3.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则()
A.x=-1B.x=3C.x=D.51
4.下列各组的两个向量,共线的是 ()
A.a1=(-2,3),b1=(4,6)B.a2=(2,3),b2=(3,2)
C.a3=(1,-2),b3=(7,-14)D.a4=(-3,2),b4=(6,-5)
5.设a=(,sinα),b=(cosα,),且a//b,则锐角α为()
A.30oB.60oC.45oD.75o
*6.已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是()
A.(2,-7)B.(-7,2)C.(-3,-5)D.(5,3)
二.填空题
7.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1),则△ABC的重心坐标为_________.
8.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4),当x=________时,a//b.
9.若|a|=2,b=(-1,3),且a//b,则a=________.
*10.设点M1(2,-2),M2(-2,6),点M在M2M1的延长线上,且|M1M|=|MM2|,则点M的坐标是________.
三.解答题
11.设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线?
12.已知点B(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点O为起点,且b=(-3,-4),c=(1,1)与向量a的关系为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.
13.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标.
*14.已知A(-1,-1),B(1,3),C(4,9)
(1)求证:
A,B,C三点共线;
(2)求λ1=和λ2=,并解释λ1,λ2的几何意义。
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