中考模拟考试7 4.docx

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中考模拟考试74

中考数学模拟卷（4）

一、选择题:

（本题有12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。

）

1．2的相反数是（）

A．2B．－2C．

D．

2．y=（x－1）2＋2的对称轴是直线（　　）

A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=1

3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）

A．1:

1B．1:

2C．1:

3D．1:

4

4．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）

A．60°B．80°

C．120°D．150°

5．函数

中自变量x的取值范围是（）

A．x≠－1B．x>－1C．x≠1D．x≠0

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2·a3=a6B．a3÷a=a3C．（a2）3=a6D．（3a2）4=9a4

7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A．69B．54

C．27D．40

9．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（）

A．7cmB．16cmC．21cmD．27cm

10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（　　）

ABCD

11．已知方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）

A．－3或1B．－3C．1D．3

12．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：

（1）罪犯不在A、B、C三人之外；

（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（）

A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和C

二、填空题:

（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13．写出一个3到4之间的无理数。

14．分解因式：

a3－a=。

15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，

从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

甲、乙两地间

同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公

路的走向是南偏西度。

16．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

17．亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。

请你帮他计算这块铁皮的半径为______cm。

18．某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖次：

奖金（万元）

50

15

8

4

…

数量（个）

20

20

20

180

…

如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是。

三、解答题:

（本题有9小题，共72分）

（在下面的19、20两题中任选做一题，若两题都答，按19题评分。

）

19．（本题8分）解方程：

;

20．（本题8分）

.

我选答题。

21．（本题8分）请用“○○、△△、=”（两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段）为材料，在所给空白处，设计出一个独特且有意义的图形，并用简练的文字说明你的创意。

我的设计是：

我的创意是：

22．（本题8分）下表是明明同学填写实习报告的部分内容：

题目

在两岸近似平行的河段上测量河宽

测量目标图示

测得数据

∠CAD=60°AB=20米

∠CBD=45°∠BDC=90°

请你根据以上的条件，计算出河宽CD（结果保留根号）。

23．（本题10分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。

请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。

请再写出两条信息。

（在下面的24、25两题中任选做一题。

若两题都答，按24题评分。

）

24．（本题12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。

甲公司提出：

每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：

每册收材料费8元，不收设计费。

（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。

（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。

（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

25．（本题12分）新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。

甲：

买一支毛笔就赠送一本书法练习本；

乙：

按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本。

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；

我选答题。

26．（本题12分）某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

甲同学：

这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

乙同学：

我发现边数是6时，它也不一定是正多边形。

如右图，ΔABC是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

丙同学：

我能证明，边数是5时，它是正多边形。

我想，边数是7时，它可能也是正多边形。

……

（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。

（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如右图）是正七边形（不必写已知、求证）。

（3）根据以上探索过程提出你的猜想（不必证明）。

27．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：

（1）求证：

CP是⊙O的切线。

（2）当∠ABC=30°，BG=

，CG=

时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。

（3）若

（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立？

试写出你的猜想，并说明理由。

附加题：

探究数学“黑洞”（10分）

“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。

无独有偶，数学中也有类似的“黑洞”，满足条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。

譬如：

任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称它为数字“黑洞”。

你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？

若愿意，请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。

（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。

）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1～5题BBDCA6～10题CBDCC11～12题CA

二、填空题（每题5分，共30分）

13．π或

等14.a（a＋1）（a－1）15．48

16.y=（x－2）2＋3等17．618．

三、解答题

19．20任选一题，每题8分

19.解：

6－3（x＋1）=x2－120.解：

x2＋3x－4=0x－2=4－4x＋x2

（x＋4）（x－1）=0x2－5x＋6=0

x1=－4,x2=1（x－2）（x－3）=0

经检验x=1是增根，应舍去x1=2，x2=3

∴原方程的解为x=－4经检验x=3是增根，应舍去

∴原方程的解为x=2

21．题共8分，设计、创意各4分，合理均可给分。

22．（8分）

解：

设CD=x米，则AD=

，DB=x

∵AB=BD－AD

∴20=x－

x=

答：

河宽CD为（30＋10

）米。

23．

（1）4+6+8+7+5+2=32人

（2）90分以上人数：

7+5+2=14人

（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分。

成绩在80—90分数的人数最多。

24．

（1）y1=5x+1500；

（2）y2=8x.（3）∵当y1=y2时，5x+1500=8x,x=500.

当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.

当y1500.

∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；

当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；

当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；

25．

（1）y甲＝250＋5（x－10）=5x＋200（x≥10）

（2）y乙=（250＋5x）×90%=4.5x＋225（x≥10）

（3）若y甲=y乙时x=50

若y甲>y乙时x>50

若y甲

∴当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款更省钱。

26．

（1）由已知得∠AFC对ABC，而AD=CF，

又∵∠DAF对DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC，

∴∠AFC=∠DAF

同理可证，其余各角都等于∠AFC.

所以，六边形各内角相等.

（2）∵∠A对BDG，∠B对CEA，

又∵∠A=∠B，∴BEG=CEA.

∴BC=AG.

同理AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG.

∴七边形ABCDEFG是正七边形.

（3）猜想：

当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，…时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形。

27．

（1）连结OC，证∠OCP=90°即可

（2）∵∠B=30°∴∠A=∠BGP=60°

∴∠BCP=∠BGP=60°

∴ΔCPG是正三角形.

∴PG=CP=

∵PC切⊙O于C

∴PC2=PD·PE=

又∵BC=

∴AB=6FD=

EG=

∴PD=2

∴PD+PE=

∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10

=0

（3）当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时，结论BG2=BF·BO成立。

要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。

附加题：

T=153

通过探究总能发现13+53+33=153