五年级奥数训练第20讲 直线形计算三.docx
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五年级奥数训练第20讲直线形计算三
五年级奥数训练
第20讲直线形计算三
内容概述
学习直线形中的各类比例关系,重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系;学习勾股定理并能简单运用.
典型问题
兴趣篇
1.如图20-1,在三角形ABC中,AD的长度是AB的
,AE的长度是AC的
.请问:
三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几?
2.如图20-2,AC的长度是AD的
,且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半.请问:
AE是AB的几分之几?
3.如图20—3,深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上.
(1)当水箱像图20-4这样倾斜,水箱中水流出
,这时AB长多少厘米?
(2)如图20—5,当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后,再把水箱放平,如图20-6,这时水箱中水的深度是多少厘米?
4.如图20一7,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成4个部分.三角形AOB的面积是2平方千米,三角BOC形的面积是3平方千米,三角形COD的面积是l平方千米,如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工湖的面积是多少平方千米?
5.如图20.8,在梯形ABCD中,三角形ABO的面积是6平方厘米,且BC的长是AD的2倍,请问:
梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
6.如图20—9,已知平行四边形ABCD的面积为72,E点是BC上靠近日点的三等分点,求图中阴影部分的面积.
7.图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米,求阴影部分的面积.
8.如图20-11,梯形ABCD的对角线相互垂直.三角形AOB的面积是12,OD的长是4,求OC的长.
9.在图20-12中,正方形ABCD的边长为5厘米,且三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米,求CE的长.
10.如图20-13,请根据所给的条件,计算出大梯形的面积(单位:
厘米).
拓展篇
1.如图20-14,已知
的值?
2.如图20-15,已知长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是2,三角形ACF的面积是4.请问:
三角形ABC的面积是多少?
3.如图20-16,3个相同的正方形拼在一起,每个正方形的边长为6,求三角形ABC的面积.
4.图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了四个小三角形,其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷,求四个三角形中最大的一个的面积.
5.图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点D,如果三角形ABD的面积是30平方厘米,三角形ABC的面积是48平方厘米,三角形BCD的面积是50平方厘米.请问:
三角形BOC的面积是多少?
6.如图20-19,梯形ABCD中,三角形ABE的面积是60平方米,AC的长是AE的4倍,梯形ABCD的面积是多少平方米?
7.如图20-20所示,梯形ABCD的面积是36,下底长是上底长的2倍,阴影三角形
的面积是多少?
8.如图20-21,边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起,求图中阴影部分的面积.
9.如图20-22,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形AB-CD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积.
10.如图20-23所示,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形BCE的直角边EC长8厘米,已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米,求CF的长.
11.如图20-24,已知D是BC的中点,E是AC的中点,三角形ABC由①至⑤这5部分组成,其中①的面积比④多6平方厘米.请问:
三角形ABC的面积是多少平方厘米?
12.根据图20-25中所给的条件,求梯形ABCD的面积.
超越篇
1.在图20-26中,
请问:
S△CDF是多少?
2.如图20-27,ABCDEF为正六边形.G、H、I、J、K、L分别为AB、BC、CD、DE、EF、FA边上的三等分点,形成了正六边形GHIJKL.请问:
小正六边形占大正六边形面积的几分之几?
3.如图20-28,等腰直角三角形ABC的面积是8,AE=CF,四边形BEOF的面积比三角形AOC的面积大4,求AE的长.
4.如图20-29,ABCD是正方形,AE=DF=4,已知三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:
3,求三角形EFG的面积.
5.如图20-30,正方形ABCD的面积为1,BF=2FC,求阴影四边形FHJG的面积.
6.如图20-31,四边形BCDE是正方形,三角形ABC是直角三角形.若AB长3厘米,AC长4厘米,试求j角形ABE的面积.
7.如图20-32,一个长方形被分为面积比为5:
6:
7:
8:
9的A、B、C、D、E五块,其中A和B是长方形,且A的长等于B的周长的一半.请问:
A、B、C、D、E的周长比为多少?
8.如图20-33,三角形ABC为等腰直角三角形,C为直角顶点,尸、Q为AB边上的两点,又已知AP长度为3,BQ长度为4,二PCQ=450,那么PQ的长度是多少?