（3）由蔡一希尔失效判据校核强度。
将单层材料主方向应力代入蔡一希尔失效判据表达式，有
:
c；r；T1472472147x47472
「+£―—+—4^-=+h
y2X2s21548255.521548289.92
0.009+0.7170.003+0.273-0.996
（4）由蔡一希尔失效判据校核强度。
将单层材料主方向应力代入蔡一希尔失效判据表达式，则有
F"：
+F22aT+2fo+F“：
t+Fi0L+F2CT=
0.0!
+0.182-0.042+0.273-0.006+0631二1.048
从以上结果可以看到.采用不同失效判据校核强度的结果不同。
（1）用最人应力失效判据得到三个材料主方向的应力均低于相应基本强度，不但单层安全而且达到失效还有•定裕度。
（2）用蔡一希尔火效判据判断，等式左边各项代数和已十分接近于1,单层处于临界失效状态。
（3）川蔡一昊失效判据判断.等式左边各项代数和人于1,单层失效。
这一结果表明，考虑与不考虑应力和强度的相互作川以及拉压强度不和等的作用，对于强度失效分析的结果有显暑彫响.尤其是在材料主方向三个应力屮有一个比较凄近相应的菇本强度的情况下，对结果的影响更严重。
层合板（Laminate）是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
@一层单向板（Unidirectionallamina）称为层合板的一个舗层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的吾放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，戻合板有如下特征:
（1）由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般沒有确定的材料主方向。
（2）层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺戻和叠放次序，可以推算出层合板的结构
刚度。
（3）层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切栽荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
（4）一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
（5）在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层
合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
（6）层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
（5）采用强度准则，计算各铺层破坏的强度
将各铺层的应力带入强度准则，如Tsai-Hill准则，计算出各铺层破坏时的载荷其中最小的舛所对应的铺层就是最先破坏的铺层。
将各铺戻材料主方向K的应九带入Tsai-Hill准则中
、、
b]_CCb：
£12__i
X-工.厂S・
得第1、3层的破坏载荷为NJ^209.OBMPa
第2层的破坏载荷为68MPa
第2层首先破坏的载荷小，所有第2层首先破坏，其破坏载荷即为最先一层失效的强度为N/L36.68NPao
试确定T300/4211复合材料构成的[06/906]s在止则化而内力N：
=1（）0MPa作用下的各层应力和应变，并按最大应力失效准则校核强度。
已知安全系数"2。
解：
1）计算A；根据式（3J8）得:
••11儿|=九2=—Qh+—022=67.48（GPa）
22
A*,=0，=2.658（GPa）
aL.=Of.6=3.7（GPa）
A；=心=0
2）计算＜
八=人：
A；A；6-心（州；）'
=67.48x67.48x3.7-3.7x2.6582=16822（GPa）
=67.48x3.7/16822=0.01484（GPa）-，=14.84（TPa）
a；=A：
、A；jA*=14.84（TPa）_，
=（67.482一2.6582）/16822=2703（TPa）
fll6=«26=0
3）计算面内应变
根据式（3・8）得:
（■:
=a：
/v*=14.84x10"6x100=1.484x10"
S=«=-05846x10^x100=-5.846x10
0A
4）计算各层应变
①0。
层
（0）E.
（0）=E
=1.484X10"3=/:
（0）=-5.846x10
1
X
2y
（0）
（0）
=0
儿2
=7
②90°层
（90）
E\
^（0>
=-5.846xio5=£：
°）=1.484x10
（0>
（0）
=0
儿2=YP5
5）计算各层应力
10°层*=
=126.9x1.4M4x102.658x5.846x10*3
=188.2理5宀5屮
=265Hx1.4X4x103-8.056x5846x105
=3.474（MPa）时异=0
290°层阮讥匕严七,「
=2.658xI4X4x1（）-126.9x5K46xII）
一-3.474（MHa）
=8.056x1.484xlO3-2.658x5.846x10'
=）1.80（MPa）二（）
因为
I严|＜［九
所以，层合板［0/90儿的各层均安全!
为了使同一块层合板的弯曲刚度系数与面内刚度系数易于比较，以及与单向层合板相关联，因此进行正则化处理，Af—6册2K*=Kh/2。
产忖侶
正则化弯曲力矩"在数字上相吟丁假设弯曲变形引起的应力为线性分布时的底面应力。
正则化曲率炉是弯曲变形引起的底面应变。
【注意】对称层合板的应变是线性分布的，而应力-•般不是线性分布的，所以是底向的真实应变，MUM严一般不是底面的真实应力。
如果对称层合板为单向层合板，则弯1111时应力沿疗度是线性分布。
M』、M/、他/也就变成底面的真实应力。
•简单层板假设
-宏观均匀
-线弹性
-宏观地正交各向异性
-无初应力
•纤维假设
-均匀性
-线弹性
-各向同性
-规则地排列
-完全成一直线
（（
层合板强度分析程序
<<
各展性能
外界我荷之间的比例
计算层合板的刚度ABD
如果没有层片破坏\计算和载荷系数有\
关的各层应力
（云&忒）儿\\
在材料主方向上确定相对的各层应力—
（b：
Q：
品）/L
•••••••••••••••••••
计算层合板
的刚度ABD
如果戻片破坏
将相对的各层应—*力和破坏准则进I・行比较
计算一层破坏时的载荷
用于给零的性能，从层合板中消去一层
计算层和板的变形ECyYxy
层合板强度分析程序
将各层应力和破坏准则进行比校
/如果层片破坏
如果没有破坏，增加载荷系数直
计算最后栽荷水
平下的各层应力
畑忒\
到有一层破坏
1弋\用于j
7从层合；
n
£
如果有一_
展破坏
「■
确灾材料主方向
的各层应力
kx..LZZ
于给零的性能，板中消去一层
计算层和板的变形
如杲没有层片田
下，在最后载荷
下.整个层合板
发生破坏
（程序结束）
层合板的强度
增量法
I
层强度比
倩层X性能養教
铺层角
铺层偏轴模<
*锚层正柚应变增量
层合板强度増量
首先确定最光上层失牧强险\计算此强度下个层的应力，捋失效展退化，计算退化后层貪板申应,’按此刚度计算下一层失效时的強度增量和冬层应力增觐将妖层失效，宜至各层全部失效，最先一层失效强度与所有終$效时强度增輦的总和，为层合板的极限强度-擲加&也化采用如下假定:
警:
o,如果:
Qj>X,则Qu=Qa=Qu二Q一二0
例：
立立锚锻尼合板的勰廈c'
八点：
）£穆>庄交锚设比为M=0.2
（里层的厚度是外面一层厚‘弋卜度的10倍）
E玻啣环氣单层的性鯛易:
（应力单位：
磅/英寸可在越淮2.6打UK35?
込诃<^2=hSxl（Tvu=0.25_Yi=4x]0
屮一3・5xi（rVF^£n.4xi（rVF^:
各屋性能外界我荷之间的比例
例：
盘立備说卮合板的勰虚
-£・
Q即二7.9660x10
Q官==0.6638X1*7丄壬
Q!
?
=QH=2.6550x1"
Q{^=Q^^L2^1^J'Q—Qjt-QA表观热膨浪系数（V
砂\』）=3・5xlOVF
、d『f11.410VF
丈y
计算层合板的刚度ABD$
Qn=Q（lcos^+UQu-2Q“）slrfPcos乜+Q=）h]亠"\
◎u・（QM+Qj3-4Q“）slrf0cos伽Qn（cqW蚁昭rt*n）他、洛伊彳丄⑺-％-J
Qa-Qnsirf0+2（00+2QM）sIrfOcos1^Q^cos40（Q,.・（Q“-Q*-2QJsln0cg3p+g禺6“+20“）9汩0<;6«，J~2^^必以“k-J
QM=（Qn-Q1X-2Q«）sirf9ct|S0\（an-Qu+2Q«）slne6os,9D=丄y/^1（zj-z；,）=（Qu+Qu-2Q11-2Qj^jecos20+Q^Cco^eS-iiri*9），J5k_,1Jk「
F乂事械的厚度
An=0.2X75x10*/t
A12=-0.0270x10~*/t
A益=0.1438*10"/1
A紐=0.8000x10"/t
例：
£立锚稳屋合板的勰虚
例：
N立備谡尼令板的翹度
对外层:
16O\T\
iF心品=xN；加
=liaAK+l57.5Y2-300（hT2],/2
例：
盘交铺谡尼合板的瓠盧宀、
如果固化温度为：
270°F,工作温/t^70°F,即;?
1KXZ
△T=・200°F<.
N-卫丁妙、计算一层破坏时的我荷
如果在室温下固化,
ckVAZeX7
如果固化浑度为：
270°F「工作温度为70°F,碾j：
足将先破坏
^T=-200°F尸‘
例：
比之锚谡尼合板的强虚J、
A；i=0.75xl0_*Zt0.2875x106/t
刚度逆阵变AI2=0.01xl0-6/t）A；2^-0.0270xl0ft/t
U=0J4xl06/t丿《Q1438x10"/tA
欢6.D
K^=o
各层的应力为：
、親F
3.9AT
例：
N立铺谥屋合板的强度
.O/、
b「=-o.o《¥]+
6,降级以后的性能、0'
现层合板降级到：
外层仅承爰》方向应办」
承受y•方向应力，应力都矣窃•并纤维的，层合极热、
力完全分离了，仅有的目皿二维刚度为:
\/
（>\•孔
川Q忡6<=7・966報*
刚度逆'阵变为：
V>PA
\^A；,=0.77x10A/t丨A；,=0
A；=0.15xl0fi/t
7、层合板最大承载能力
在施加Nx/t=3400后，
.%\\St6.00
聂大我荷为：
y=3400+24900=2830（1
如图7-4所示，-15°/+15°/-15。
三层等厚
层合板，总厚度为匚承受
料是玻璃/环氧，其性能同
上例，要求确定心极限载荷。
解：
1.计算初始层合板的刚度和应力⑴由单层板［0］计算Q
.巧5.5150.4596
[0卜0:
45961.838
00
0.
0xlO4MPa
（）.88（）
5.0860.6417-0.7749
5.08615
4/]=0.6417
-0.2583
解：
⑵计算肉］及M
0.6417-0.2583
1.902-0.048xlO4/MPa
-0.0481.062'
帆卜9715xIO12（/MPa）3
0.2077
Fa;1=Ao.0689
0.0474
-0.06890.0474
0.54910.0081xlO4（rMPa）'
0.008100.9533*
、
*4m
0.2077
、•^•,
=PT
0
>—a
-0.0689
;/（）
1xy
——■
>0
L丿
0.0474
⑶计算®插各层应力
■104
1、3层先破坏，这时兀=40.39=S说明1、3层因剪切破坏，故刚度变化为
Qg6~°
2.按Tsai-Hill强度理论求各层破坏载荷忽略J（很小）「I…」'广〕
5
f、
f、
，2=[7、
e
0>
4一
Jv-
k•>
（、■
X•刀
..CT|O*|（72*|«
将其代入强度万程文？
-了寸才芦已卫:
=1
1、3层先破坏，这时兀=40.39=S说明1、3层因剪切破坏，故刚度变化为。
66=°。
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”0.8079]
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2
r、・
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V
%aM叙供映总壁K）
原I、3层的（N/）i讦289・6MPa,而
；（N/）2=201・6MPa；说明当N/=289・6MPa时，1.3层首先破坏°紧接着2层也破坏，该层合板发生破坏，极限载荷为N/r=289.6MPao没有拐点。
乙.V!
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