控制系统设计及分析.docx

控制系统设计及分析.docx

《控制系统设计及分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统设计及分析.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

控制系统设计及分析

控制系统设计及分析

一、SISO控制系统的模型

1、环节串联

G（s）=G1（s）*G2（s）*…*Gn（s）

sys=sys1*sys2*…*sysn

或:

sys=series（sys1,sys2）;sys==series（sys,sys3）;…;

sys=series（sys,sysn）

或：

[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）;

[num,den]=series（num,den,num3,den3）;

…;

[num,den]=series（num,den,numn,denn）;

sys=tf（num,den）

Ex311.m：

求三个控制环节串联后的传递函数：

%sys1的传递函数

num1=[1,1];

den1=conv（[1,0],[1,1,1]）;

sys1=tf（num1,den1）;

%sys2的传递函数

num2=[2,3];

den2=conv（[1,1],[1,1]）;

sys2=tf（num2,den2）;

%sys3的传递函数

num3=[6,5];

den3=[2,3];

sys3=tf（num3,den3）;

%系统串联总的传递函数

sys=sys1*sys2*sys3

2、环节并联

G（s）=G1（s）+G2（s）+…+Gn（s）

sys=sys1+sys2+…+sysn

或:

sys=parallel（sys1,sys2）;sys=parallel（sys,sys3）;…;

sys=parallel（sys,sysn）

或:

[num,den]=parallel（num1,den1,num2,den2）;

[num,den]=parallel（num,den,num2,den2）;

…;

[num,den]=parallel（num,den,numn,denn）;

sys=tf（num,den）

Ex312.m：

求三个控制环节并联后的传递函数：

num1=[1,1];

den1=conv（[1,0],[1,1,1]）;

sys1=tf（num1,den1）;

num2=[2,3];

den2=conv（[1,1],[1,1]）;

sys2=tf（num2,den2）;

num3=[1,1];

den3=[2,3];

sys3=tf（num3,den3）;

%系统并联总的传递函数

sys=sys1+sys2+sys3

3、反馈连接

“+”为负反馈，“-”为正反馈

sys为系统闭环传递函数；sys1表示G（s）；sys2表示H（s）:

格式：

sys=feedback（sys1,sys2,sign）

sign=1表示“-”为正反馈；sign=-1表示“+”为负反馈，缺省为负反馈。

Ex313.m：

求一负反馈控制系统的闭环传递函数：

num1=[1,1];

den1=conv（[1,0],[1,1,1]）;

sys1=tf（num1,den1）;

num2=[2,3];

den2=conv（[1,1],[1,1]）;

sys2=tf（num2,den2）;

%系统负反馈总的传递函数，方法1

sys=feedback（sys1,sys2）

%系统负反馈总的传递函数，方法2

sys=feedback（sys1,sys2,-1）

二、SISO控制系统的模型之间的转换

[z,p,k]=tf2zp（num,den）

[num,den]=zp2tf（z,p,k）

[res,poles,k]=residue（num,den）

[num,den]=residue（[res,poles,k）

ss2tf

tf2ss

ss2zp

zp2ss

c2d

d2c

Ex315.m：

将零极点模型转换为传递函数模型：

三、系统稳态误差

Ex321.m：

（调用jixian.m函数输入激励信号类型，wucha.m返回误差系数Kp、Kv、Ka。

）

已知一控制系统的前向通道传递函数为G（s），反馈回路传递函数为H（s），求系统的误差系数Kp、Kv、Ka。

（开环传递函数）

四、瞬态响应分析（时域分析）

step（sys）

step（sys,tfinal）

step（sys,t）

step（sys1,sys2,sys3,……,sysN,t）

[y,t]=step（sys）

[mn,z,p]=damp（sys）

K=degain（sys）

（一）、一阶系统瞬态响应分析

信号：

单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、抛物线函数、正弦函数、随机函数等。

step

impulse

lsim

1、一阶系统的单位阶跃响应

一阶系统的典型形式是一个惯性环节，其闭环传递函数：

单位阶跃函数：

a177一阶系统的单位阶跃响应

2、一阶系统的斜坡响应

斜坡函数：

a179一阶系统的斜坡响应

3、一阶系统的单位脉冲响应

脉冲函数：

a181一阶系统的单位脉冲响应

（二）、二阶系统瞬态响应分析

二阶系统的开环传递函数：

其闭环传递函数：

表示为标准形式：

式中：

为自然频率（无阻尼振荡频率），

为阻尼比（相对阻尼系数）。

MATLAB用damp（）函数直接求出系统每一个极点所对应的

和

。

用degain（）函数求出系统的直流（D.C.）增益，对稳定系统即求出系统的稳态终值。

[mn,z,p]=damp（sys）

K=degain（sys）

1、二阶系统单位阶跃响

Ex341.m：

绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的

、

和

的值：

（注：

结果图中用鼠标右键点击，可得到上升时间Tr、调整时间Ts、直流增益k、超调量Mp等值（误差带为2%））。

2、高阶系统瞬态响应分析

Ex342.m：

绘制高阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的

、

和

的值，要求时间t=0~20（秒）：

3、系统时域阶跃响应，稳态终值

、上升时间Tr、峰值时间Tp和最大超调量Mp、调整时间Ts等参数的计算程序：

bstep（Bsys,wcha）：

闭环传递函数Bsys的阶跃响应，wcha=0.02或0.05

kstep（Gsys,Hsys,wcha）：

开环传递函数的阶跃响应，Gsys为系统前向通道传递函数，Hsys为系统反馈通道传递函数。

Ex343.m：

绘制控制系统的单位阶跃响应曲线和显示系统响应的时域参数：

Gsys=tf[13],[210]）；Hsys=tf（1,[23]）;wcha=0.05

4、二阶系统单位脉冲响应曲线

Ex344.m：

绘制二阶控制系统的单位脉冲响应曲线：

5、任意信号的响应

Ex345.m：

单位负反馈系统闭环传递函数

对输入信号为

的响应。

Ex346.m：

单位负反馈系统开环传递函数

对输入信号为

的响应。

（三）、瞬态响应指标

延迟时间

上升时间

峰值时间

最大超调量（相对稳定性）

调整时间（快速性）

振荡次数

六、频率域分析

幅相频率特性——奈魁斯特图：

nyquist

对数频率特性——波德图：

bode

对数幅相频率特性——尼柯尔斯图：

nichols

（一）典型环节的幅相频率特性——奈魁斯特图（work3文件夹）

nyquist（sys）

nyquist（sys,{wmin,wmax}）

nyquist（sys,w）

nyquist（sys1,sys2,sys3,……sysN,w）

[re,im]=nyquist（sys,w）

[re,im,w]=nyquist（sys）

在nyquist图中，系统的临界点为：

（-1+j0）。

re：

返回频率响应实部，re（1,1,k）表示在频率点

的实部；im：

返回频率响应虚部，im（1,1,k）表示在频率点

的虚部。

1、放大环节

K=1ng=1dg=[01]

a104放大环节幅相频率特性

2、惯性环节

T=1时：

ng=1dg=[11]

a105惯性环节幅相频率特性

3、积分环节

K=1ng=1dg=[10]

a106积分环节幅相频率特性

4、微分环节

K=1ng=[10]dg=1

a107微分环节幅相频率特性

5、振荡环节

T=1时：

K=1ng=1dg=[12ζ0]ζ=1，0.5，0.3

a108振荡环节幅相频率特性

6、一阶微分环节

T=1时：

K=1ng=[11]dg=1

a109一阶微分环节幅相频率特性

7、二阶微分环节

T=1时：

K=1ng=[12ζ1]dg=1

a110二阶微分环节幅相频率特性

8、二阶系统的幅相频率特性

K=112ng=1dg=[0.0210]

a111二阶系统的幅相频率特性。

Ex361.m：

开环系统传递函数为：

，绘制nyquist曲线，判断闭环系统是否稳定。

（开环系统的特征方程的根都在左半S平面，开环系统是稳定的，当

由负无穷变到正无穷时，nyquist曲线不包围-1+j0点，即闭环状态下是稳定的。

）

Ex362.m：

开环系统传递函数为：

，绘制nyquist曲线，判断闭环系统是否稳定。

（开环系统的特征方程的根都在左半S平面，开环系统是稳定的，当

由负无穷变到正无穷时，nyquist曲线包围-1+j0点，即闭环状态下是不稳定的。

）

（二）典型环节的对数频率特性——波德图bode（work3文件夹）

bode（sys）

bode（sys,{wmin,wmax}）

bode（sys,w）

bode（sys1,sys2,sys3,……sysN,w）

[mag,phase]=bode（sys,w）

[mag,phase,w]=bode（sys）

处理：

magdB=20*log10（mag），使幅值单位为分贝。

margin（sys）

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）

1、放大环节

K=1ng=1dg=[01]

a114放大环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）

2、惯性环节

T=1时：

ng=1dg=[11]

a115惯性环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）

3、积分环节

K=1ng=1dg=[10]

a117积分环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）

4、微分环节

K=1ng=[10]dg=1

a118微分环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）

5、振荡环节

T=1时：

K=1ng=1dg=[12ζ0]ζ=1，0.5，0.3

a119振荡环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）

6、一阶微分环节

T=1时：

K=1ng=[11]dg=1

与惯性环节互为倒数，对数幅频特性和对数相频特性以横轴ω为对称轴与惯性环节对称。

7、二阶微分环节

T=1时：

K=1ng=[12ζ1]dg=1

与振荡环节互为倒数，对数幅频特性和对数相频特性以横轴ω为对称轴与振荡环节对称。

8、振荡系统

K=1ng=1dg=[0.040.081]

a123振荡系统的对数频率特性（BODE图）

Ex363.m：

开环系统传递函数为：

，绘制bode曲线，判断系统是否稳定，得出系统频率响应的性能参数。

Ex364.m：

开环系统传递函数为：

，绘制bode曲线，判断系统是否稳定，得出系统频率响应的性能参数。

（三）、对数幅相频率特性——尼柯尔斯图：

nichols

nichols（sys）

nichols（sys,{wmin,wmax}）

nichols（sys,w）

nichols（sys1,sys2,sys3,……sysN,w）

[mag,phase]=nichols（sys,w）

[mag,phase,w]=nichols（sys）

在nichols图中，系统的临界点为：

（-180°，0dB）。

Ex365.m：

开环系统传递函数为：

，绘制nichols曲线，判断系统是否稳定。

Ex366.m：

开环系统传递函数为：

，绘制nichols曲线，判断系统是否稳定。

（四）、开环系统的对数频率特性（BODE图）

1、开环系统

a125开环系统的对数频率特性（BODE图）

（五）、闭环系统的频率特性

只要在系统的开环幅相频率特性——奈魁斯特图上，取不同的ω值，求出相应的闭环频率特性的幅值M（ω）和相角φ（ω）后，就可求出系统的闭环频率特性曲线。

（麻烦）

借助尼柯尔斯图，由系统的开环波德图，求取系统的闭环波德图。

1、单位反馈系统

a132单位反馈系统的闭环波德图

2、频率域内动态特性指标与瞬态响应指标间的关系

稳定性：

相位裕量

增益裕量

谐振峰值

快速性：

穿越频率

频宽

谐振频率

七、系统稳定性分析

系统特征方程的根（即闭环传递函数的极点）全部是负实数或具有负实部的共轭复数，即全部极点都在复平面s的左半平面。

Ex331.m：

设闭环系统的特征方程为：

，判别系统的稳定性。

Ex332.m：

设闭环系统的特征方程为：

，判别系统的稳定性。

Ex333.m：

设负反馈控制系统，判别系统稳定的K的取值范围。

函数ljiewding.m求系统临界稳定的K值，调用chdihshu.m函数求系统特征根。

基本概念：

稳定性

稳定的条件

稳定判据

霍尔维茨稳定判据（代数判据）

频率判据：

奈魁斯特判据（开环幅相频率特性）

对数频率判据（开环波德图）

稳定裕量：

裕量增益（幅值裕量）、相位裕量

roots

margin

pzmap

a154a155不同增益，系统的相位裕量和增益裕量