控制系统设计及分析.docx

1、控制系统设计及分析控制系统设计及分析一、SISO控制系统的模型1、环节串联G(s)=G1(s)*G2(s)*Gn(s)sys=sys1*sys2*sysn或:sys=series(sys1,sys2); sys=series(sys,sys3); ; sys=series(sys,sysn)或：num,den= series(num1,den1,num2,den2);num,den= series(num,den,num3,den3);num,den= series(num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex311.m：求三个控制环节串联后的传递函数：%sys1的

2、传递函数num1=1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);%sys2的传递函数num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2); %sys3的传递函数num3=6,5;den3=2,3;sys3=tf(num3,den3);%系统串联总的传递函数sys=sys1*sys2*sys3 2、环节并联G(s)=G1(s)+G2(s)+Gn(s)sys=sys1+sys2+sysn或:sys=parallel(sys1,sys2);sys=parallel (sys,sys3);sys= parallel (s

3、ys,sysn)或:num,den= parallel (num1,den1,num2,den2);num,den= parallel (num,den,num2,den2);num,den= parallel (num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex312.m：求三个控制环节并联后的传递函数：num1=1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2);num3=1,1;den3=2,3;sys3=tf(num3,den3);%系

4、统并联总的传递函数sys=sys1+sys2+sys3 3、反馈连接“+”为负反馈，“-”为正反馈sys为系统闭环传递函数；sys1表示G(s)；sys2表示H(s):格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=1表示“-”为正反馈；sign=-1表示“+”为负反馈，缺省为负反馈。Ex313.m：求一负反馈控制系统的闭环传递函数：num1=1,1;den1=conv(1,0,1,1,1);sys1=tf(num1,den1);num2=2,3;den2=conv(1,1,1,1);sys2=tf(num2,den2);%系统负反馈总的传递函数，方法1sys=feed

5、back(sys1,sys2)%系统负反馈总的传递函数，方法2sys=feedback(sys1,sys2,-1)二、SISO控制系统的模型之间的转换z,p,k=tf2zp(num,den)num,den= zp2tf(z,p,k)res,poles,k=residue(num,den)num,den= residue(res,poles,k)ss2tftf2ssss2zpzp2ssc2dd2cEx315.m：将零极点模型转换为传递函数模型：三、系统稳态误差Ex321.m：（调用jixian.m函数输入激励信号类型，wucha.m返回误差系数Kp、Kv、Ka。）已知一控制系统的前向通道传递函数

6、为G(s)，反馈回路传递函数为H(s)，求系统的误差系数Kp、Kv、Ka。(开环传递函数)四、瞬态响应分析(时域分析)step(sys)step(sys,tfinal)step(sys,t)step(sys1,sys2,sys3,sysN,t)y,t= step(sys)mn,z,p=damp(sys)K=degain(sys)（一）、一阶系统瞬态响应分析信号：单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、抛物线函数、正弦函数、随机函数等。stepimpulselsim1、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的典型形式是一个惯性环节，其闭环传递函数：单位阶跃函数：a177 一阶系统的单位阶跃响应2、一阶

7、系统的斜坡响应斜坡函数：a179 一阶系统的斜坡响应3、一阶系统的单位脉冲响应脉冲函数：a181 一阶系统的单位脉冲响应（二）、二阶系统瞬态响应分析二阶系统的开环传递函数： 其闭环传递函数： 表示为标准形式： 式中：为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比（相对阻尼系数）。MATLAB用damp( )函数直接求出系统每一个极点所对应的和。 用degain( )函数求出系统的直流（D.C.）增益，对稳定系统即求出系统的稳态终值。 mn,z,p=damp(sys)K=degain(sys)1、二阶系统单位阶跃响Ex341.m：绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的、和的值：（注：结果图中用

8、鼠标右键点击，可得到上升时间Tr、调整时间Ts、直流增益 k、超调量Mp等值（误差带为2%）。2、高阶系统瞬态响应分析Ex342.m：绘制高阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的、和的值，要求时间t=020（秒）： 3、系统时域阶跃响应，稳态终值、上升时间Tr、峰值时间Tp和最大超调量Mp、调整时间Ts等参数的计算程序：bstep(Bsys,wcha)：闭环传递函数Bsys的阶跃响应，wcha=0.02或0.05kstep(Gsys,Hsys,wcha)：开环传递函数的阶跃响应，Gsys为系统前向通道传递函数，Hsys为系统反馈通道传递函数。Ex343.m：绘制控制系统的单位阶跃响应曲线和

9、显示系统响应的时域参数： Gsys=tf1 3,2 1 0）；Hsys=tf(1,2 3); wcha=0.054、二阶系统单位脉冲响应曲线Ex344.m：绘制二阶控制系统的单位脉冲响应曲线： 5、任意信号的响应Ex345.m：单位负反馈系统闭环传递函数对输入信号为的响应。Ex346.m：单位负反馈系统开环传递函数对输入信号为的响应。（三）、瞬态响应指标延迟时间上升时间峰值时间最大超调量（相对稳定性）调整时间（快速性）振荡次数六、频率域分析幅相频率特性奈魁斯特图：nyquist对数频率特性波德图：bode对数幅相频率特性尼柯尔斯图：nichols（一）典型环节的幅相频率特性奈魁斯特图（work

10、3文件夹）nyquist(sys)nyquist(sys,wmin,wmax)nyquist(sys,w)nyquist(sys1, sys2, sys3,sysN,w)re,im=nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys)在nyquist图中，系统的临界点为：(-1+j0)。re：返回频率响应实部，re(1,1,k)表示在频率点的实部；im：返回频率响应虚部，im(1,1,k) 表示在频率点的虚部。1、放大环节K=1 ng=1 dg=0 1a104 放大环节幅相频率特性2、惯性环节T=1时： ng=1 dg=1 1a105 惯性环节幅相频率特性3、积分环节 K=1

11、ng=1 dg=1 0a106 积分环节幅相频率特性4、微分环节 K=1 ng=1 0 dg=1 a107 微分环节幅相频率特性5、振荡环节T=1时： K=1 ng=1 dg=1 2 0 =1，0.5，0.3a108 振荡环节幅相频率特性6、一阶微分环节T=1时： K=1 ng=1 1 dg=1 a109 一阶微分环节幅相频率特性7、二阶微分环节T=1时： K=1 ng=1 21 dg=1a110 二阶微分环节幅相频率特性8、二阶系统的幅相频率特性K=112 ng=1 dg=0.02 1 0a111 二阶系统的幅相频率特性。Ex361.m：开环系统传递函数为：，绘制nyquist曲线，判断闭环

12、系统是否稳定。（开环系统的特征方程的根都在左半S平面，开环系统是稳定的，当由负无穷变到正无穷时，nyquist曲线不包围-1+j0点，即闭环状态下是稳定的。）Ex362.m：开环系统传递函数为：，绘制nyquist曲线，判断闭环系统是否稳定。（开环系统的特征方程的根都在左半S平面，开环系统是稳定的，当由负无穷变到正无穷时，nyquist曲线包围-1+j0点，即闭环状态下是不稳定的。）（二）典型环节的对数频率特性波德图bode（work3文件夹）bode (sys)bode (sys,wmin,wmax)bode (sys,w)bode (sys1, sys2, sys3,sysN,w)mag,

13、phase= bode (sys,w)mag,phase,w= bode (sys)处理：magdB=20*log10(mag)，使幅值单位为分贝。margin(sys)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys)1、放大环节K=1 ng=1 dg=0 1a114 放大环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）2、惯性环节T=1时： ng=1 dg=1 1a115 惯性环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）3、积分环节 K=1 ng=1 dg=1 0a117 积分环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）4、微分环节 K=1 ng=1 0 dg=1a118 微分环节对数幅频特性

14、和对数相频特性（BODE图）5、振荡环节T=1时： K=1 ng=1 dg=1 2 0 =1，0.5，0.3a119 振荡环节对数幅频特性和对数相频特性（BODE图）6、一阶微分环节T=1时： K=1 ng=1 1 dg=1 与惯性环节互为倒数，对数幅频特性和对数相频特性以横轴为对称轴与惯性环节对称。7、二阶微分环节T=1时： K=1 ng=1 21 dg=1与振荡环节互为倒数，对数幅频特性和对数相频特性以横轴为对称轴与振荡环节对称。8、振荡系统K=1 ng=1 dg=0.04 0.08 1a123 振荡系统的对数频率特性（BODE图）Ex363.m：开环系统传递函数为：，绘制bode曲线，判

15、断系统是否稳定，得出系统频率响应的性能参数。Ex364.m：开环系统传递函数为：，绘制bode曲线，判断系统是否稳定，得出系统频率响应的性能参数。（三）、对数幅相频率特性尼柯尔斯图：nicholsnichols (sys)nichols (sys,wmin,wmax)nichols (sys,w)nichols (sys1, sys2, sys3,sysN,w)mag,phase= nichols (sys,w)mag,phase,w= nichols (sys)在nichols图中，系统的临界点为：(-180，0dB)。Ex365.m：开环系统传递函数为：，绘制nichols曲线，判断系统是

16、否稳定。Ex366.m：开环系统传递函数为：，绘制nichols曲线，判断系统是否稳定。（四）、开环系统的对数频率特性（BODE图）1、开环系统a125 开环系统的对数频率特性（BODE图）（五）、闭环系统的频率特性只要在系统的开环幅相频率特性奈魁斯特图上，取不同的值，求出相应的闭环频率特性的幅值M（）和相角（）后，就可求出系统的闭环频率特性曲线。（麻烦）借助尼柯尔斯图，由系统的开环波德图，求取系统的闭环波德图。1、单位反馈系统a132 单位反馈系统的闭环波德图2、频率域内动态特性指标与瞬态响应指标间的关系稳定性：相位裕量增益裕量谐振峰值快速性：穿越频率频宽谐振频率七、系统稳定性分析系统特征方

17、程的根（即闭环传递函数的极点）全部是负实数或具有负实部的共轭复数，即全部极点都在复平面s的左半平面。Ex331.m：设闭环系统的特征方程为：，判别系统的稳定性。Ex332.m：设闭环系统的特征方程为：，判别系统的稳定性。Ex333.m：设负反馈控制系统，判别系统稳定的K的取值范围。 函数ljiewding.m 求系统临界稳定的K值，调用chdihshu.m函数求系统特征根。基本概念：稳定性稳定的条件稳定判据霍尔维茨稳定判据（代数判据）频率判据：奈魁斯特判据（开环幅相频率特性）对数频率判据（开环波德图）稳定裕量：裕量增益（幅值裕量）、相位裕量 rootsmarginpzmapa154 a155 不同增益，系统的相位裕量和增益裕量