19章四边形活动单.docx

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19章四边形活动单

课题：

§19.1.1平行四边形的性质（第1课时）

【学习目标】

1．知道平行四边形的定义及有关概念．

2．能根据定义探究平行四边形对边相等、对角相等的性质．

3．能用性质进行简单的计算或证明．

【活动方案】

活动一认识平行四边形并探究其性质

1．阅读课本83～84页例1以上的内容，完成下列问题：

（1）什么是平行四边形？

平行四边形与四边形有怎样的从属关系?

（2）画一个平行四边形，用符号表示这个平行四边形，并写出它的对边、对角、对角线．

2．观察你所画的平行四边形，猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间还有什么关系？

（1）猜想：

（2）你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?

已知：

求证：

证明：

归纳：

通过以上证明可以得到平行四边形性质：

文字表述：

符号语言：

∵如图，四边形ABCD是平行四边形

∴

活动二平行四边形性质的运用

1．自习课本93页例1（注意推理过程和书写格式），思考下列问题：

（1）若将题目中“AB边长为8cm”改为两邻边的比为4∶5，则四条边长分别是多少？

（2）若将题目中“AB边长为8cm”改为AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

2．在□ABCD中，

（1）若∠A=50°，则∠C=，∠D=；

（2）若∠A－∠B=50°，则∠A=，∠B=；

（3）若∠A=3∠B，则∠C=，∠D=．

思考：

解决以上问题，你运用了哪些知识?

课堂小结：

谈谈你本节课的收获和疑惑.

【检测反馈】（满分20分）

1．（本题5分）在□ABCD中AB=5cm，BC=4cm则□ABCD的周长为．

2．（本题5分）在□ABCD中，若∠A︰∠B=2∶3，则∠C=．

3．（本题10分）在□ABCD中，∠A的平分线分CD为长是4cm和5cm的两线段，则□ABCD的周长是多少?

课题：

§19.1.1平行四边形的性质（第2课时）

【学习目标】

1．探究平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题．

【活动方案】

活动一探究平行四边形对角线互相平分的性质

1．阅读课本85页的探究，按要求操作后完成下列问题：

（1）旋转180°后的平行四边形与原来的互相重合吗?

从中你能得到平行四边形中有哪些相等的线段?

（2）根据以上发现，可以猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?

（3）你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?

已知：

求证：

证明：

2．通过以上证明可以得到平行四边形性质：

文字表述：

符号语言：

∵如图，四边形ABCD是平行四边形

∴

思考：

平行四边形的性质有哪些?

这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?

活动二平行四边形性质的运用

1．自学课本85页例2，完成下列问题：

（1）解决本题运用了哪些知识?

（2）对于例2，请你再提出一个问题并解决它．

问题：

2．

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE=OF

【检测反馈】（满分20分）

1．（本题5分）如图，在□ABCD中，AD=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△BOC的周长

为cm

2．（本题5分）如图，在□ABCD中，BC=3，∠D与∠C的平分线交AB于F、E，EF=1，则AB=．

（第1题图）（第2题图）

3．（本题10分）如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，且四边形EBFD也是平行四边形．

求证：

AE=CF

课题：

§19.1.2平行四边形的判定（第1课时）

【学习目标】

1．探究和平行四边形的三个性质定理相对应的三个判定定理．

2．会运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题．

【活动方案】

活动一探究平行四边形的判定定理

1．利用课前准备的道具对照课本86页的探究进行操作后，完成下列问题：

（1）由这两个实验你能得到平行四边形的哪些判定方法？

（2）请你用自己所学的知识来证明这些方法．

2．通过以上证明可以得到平行四边形的判定定理，在课本87页中画出，对照图形分别说说它们的符号语言．

思考：

以上平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理有什么关系?

活动二平行四边形判定定理的运用

1．自学课本87页例3，完成下列问题：

（1）证明过程中运用了平行四边形的哪些知识?

（2）对于例3，还有其它证明方法吗?

请选择一种证明后，与组员一起比较那种方法最佳．

2．例3中若点E，F移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗？

思考：

你觉得应如何选择适当的平行四边形判定定理解决问题?

【检测反馈】（满分20分）

1．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=10cm，AB=5cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=12cm，BD=16cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，

四边形ABCD为平行四边形．

2．（本题10分）

已知：

如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：

EO=OF．

课题：

§19.1.2平行四边形的判定（第2课时）

【学习目标】

1．探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来解决问题．

【活动方案】

活动一探究平行四边形的判定定理

1．阅读课本88页的探究，按要求操作后完成下列问题：

（1）这个四边形是平行四边形吗?

如何证明?

（2）通过以上证明可以得到平行四边形判定定理：

文字表述：

符号语言：

∵如图，

∴四边形ABCD是平行四边形

思考：

你能想一个好的办法来记住平行四边形的所有判定方法吗？

活动二平行四边形判定和性质的综合运用

1．已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连结BE、DF，则四边形BEDF是平行四边形吗?

为什么?

2．已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

BE=DF．

（用两种方法证明）

思考：

通过以上问题的解决，你能说说运用平行四边形的判定与性质定理解决问题的经验吗?

【检测反馈】（满分25分）

1．（本题5分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD

2．（本题20分）

如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且DE=BF．

求证：

（1）∠DCF=∠BAE；

（2）四边形EAFC是平行四边形．

课题：

§19.1.2平行四边形的判定（第3课时）

【学习目标】

1．知道三角形中位线的概念及性质．

2．能运用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算．

3．类比点与点之间的距离和点到直线之间的距离，认识两条平行线之间的距离．

【活动方案】

活动一三角形中位线的性质定理的探究及运用

1．自学课本88页例4，思考下列问题

（1）例4中这样作辅助线的目的是什么？

（2）什么是三角形的中位线？

在课本中画出概念，并在关键词上做上记号．一个三角形有几条中位线？

三角形的中位线和三角形的中线有什么区别？

（3）三角形的中位线和第三边之间有什么样的关系？

在课本中画出定理，并结合图形说说它的符号语言：

∵如图，

∴

2．已知：

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

活动二认识两条平行线之间的距离

1．阅读课本89页，回答下列问题：

（1）什么是两条平行线之间的距离?

在课本中画出概念，并在关键词上做上记号．

（2）如图，画出两条平行线之间的距离．

（3）两条平行线之间的距离有什么关系?

为什么?

思考：

两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

谈谈你对几何中“距离”的理解?

【检测反馈】（满分20分）

1．（本题5分）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

2．（本题5分）如图，直线MN∥EF，△ABC与△DBC的面积的关系是．

MADN

EBCF

3．（本题10分）已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

课题：

§19.1平行四边形复习

【学习目标】

1．进一步巩固平行四边形的性质和判定方法．

2．能熟练运用平行四边形的性质和判定方法进行计算或证明．

【活动方案】

活动一基础训练，回顾知识点

1．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：

1，那么这个平行四边形较短的边长为．

2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为．

3．在

ABCD中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

2，则∠D=．

4．在

ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF

的长为．

5．下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AB=CDB．∠A=∠C，∠B=∠D

C．AB=CD，AD=BCD．AB=CD，AD∥BC

6．已知

ABCD的对角线AC和BD交于O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

思考：

解决以上问题运用了哪些知识?

活动二拓展提升，提炼方法

如图，E、F是

ABCD对角线AC上两点，请你添加一个适当的条件，使四边形EBFD是平行四边形，并加以证明．

【检测反馈】（每题10分，满分50分）

1．

ABCD的周长是36cm，O是对角线交点，且△AOB周长比△BOC的周长多8cm，则AB＝．

2．如图，Ｅ、F分别是□ABCD两对边的中点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，则图中平行四边形有个．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（第2题图）（第3题图）

3．如图,在△ABC中，AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB点F，那么四边形AFDE的周长是．

4．已知点A（3，0）、B（－1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是_____________．

5．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且DE=BF．

求证：

四边形EAFC是平行四边形．

课题：

§19.2.1矩形（第1课时）

【学习目标】

1．知道矩形的概念，以及矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会用矩形的性质进行有关计算与证明．

3．知道直角三角形斜边上中线的性质并会应用．

【活动方案】

活动一认识矩形并探究其性质

1．阅读课本94～95页至例1上，完成以下问题：

（1）什么是矩形?

在课本中画出概念，并在关键词上做上记号．

（2）矩形与平行四边形有什么关系?

平行四边形的一切性质矩形都具备吗?

你还能得出矩形的特殊性质吗?

为什么?

归纳：

矩形的性质

文字表述：

矩形性质

（1）．

矩形性质

（2）．

符号语言：

∵如图，

∴

2．“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质定理是如何得到的?

如何用符号语言表述?

活动二运用矩形的性质解决问题

1．

自学课本95页的例1，思考并完成以下问题：

（1）还能用什么方法求出对角线的长？

（2）你还能求出例1的图形中的哪些角和线段的大小？

直接写出答案．

2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点．请说明EF与AC的位置关系．

【检测反馈】（每题10分，满分20分）

1．

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，

图中有个直角三角形，有个等腰三角形．

2．如图，矩形ABCD中，

于F，且

．求

的度数．

课题：

§19.2.1矩形（第2课时）

【学习目标】

1．知道矩形的判定方法．

2．能运用这些方法判定四边形是矩形．

【活动方案】

活动一探究矩形的判定方法

阅读课本95～96页，并解决下列问题：

1．什么叫做矩形？

由此，你得到判定一个四边形是矩形的第一种方法是什么？

2．还有什么方法将一个平行四边形变成矩形吗?

在横线上填空后加以证明．

的平行四边形是矩形．

3．一个四边形需要具备什么条件才能变成矩形呢?

归纳：

得到矩形的判定定理：

文字表述：

（1）．符号语言：

（1）

（2）．

（2）

（3）．（3）

活动二运用矩形判定方法解决问题

1．如图：

M为□ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：

四边形ABCD是矩形．

2．已知：

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：

四边形EFGH是矩形．

思考：

解决以上问题分别运用了哪种方法判定四边形是矩形的？

【检测反馈】（每题10分，共20分）

1．判断：

（1）四个角相等的四边形是矩形．（）

（2）对角线相等的四边形是矩形．（）

（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（）

（4）对角相等的四边形是矩形．（）

2．已知:

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：

四边形ADCE为矩形

课题：

§19.2.2菱形（第1课时）

【学习目标】

1．认识菱形探究菱形的性质．

2．会利用菱形的性质解决问题．

【活动方案】

活动一认识菱形并探究菱形的性质

阅读课本106页，解决下列问题：

1．在书上画出菱形的定义，并举出生活中具有菱形形状的实物．

2．思考：

菱形与平行四边形有什么关系？

3．利用下图思考：

你能得出菱形的哪些性质？

你是从哪些方面研究菱形的性质的？

独立思考后与同组同学交流你的发现，并证明你的发现．

活动二运用菱形的性质解决问题

1．如图，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC=120°．沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积．

2．已知菱形ABCD的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为多少？

边长为多少？

高为多少？

3．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是多少？

【检测反馈】（1~3题，每空5分，4~5题每题10分，满分55分）

1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则其周长和面积分别是、．

2．菱形周长为80，一对角线长为20，则相邻两角的度数为、．

3．菱形的一个内角为60°，边长是5㎝，则菱形两条对角线长分别是㎝

4．如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF．

求证：

AE=AF．

5．如图，已知点E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点．

求证：

四边形EFGH是矩形．

课题：

§19.2.2菱形（第2课时）

【学习目标】

1.探究菱形的判定方法，会用菱形的定义去证明菱形的另外两个判定方法.

2.会用菱形的判定方法进行相关的论证和计算.

【活动方案】

活动一探究菱形的判定方法

自学课本109～110页的内容，解决下列问题：

1．

菱形的判定方法有哪些？

你能证明吗？

2．判断：

（1）三边相等的四边形是菱形．（）

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（）

（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（）

3．请用尺规作图的方法作出一个菱形．你作图的依据是什么？

活动二菱形的判定方法的运用

1．自学课本109页的例3，解决下列问题：

（1）题中四边形ABCD已经知道它是形；

（2）对照菱形的判定方法，还需要什么条件，它就是菱形了？

（3）例3用了哪些知识？

运用了菱形的哪种判定方法？

2．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，过C点作CD∥AB交AE于点D，连结BD．求证：

四边形ABCD是菱形．

【检测反馈】（1~3题，每空5分，第4题10分，满分25分）

1．对角线互相平分的四边形是____________________；

2．对角线互相垂直平分的四边形是____________________；

3．两组对边分别平行，且对角线_________________的四边形是菱形．

4．已知：

□ABCD中，对角线AC=6，BD=8，边AB=5，

求证：

□ABCD是菱形．

课题：

§19.2.3正方形

【学习目标】

1．经历实验、探究的过程，从边、角、对角线、对称性四方面得出正方形的性质、判定，能用性质、判定进行简单的证明和计算．

2．将正方形与平行四边形、矩形、菱形进行比较，知道它们内在的联系和区别．

【活动方案】

活动一：

探究正方形的性质，并用性质进行简单的证明和计算

1．用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

从这个操作过程中，你能说出什么是正方形吗？

小组交流．

2．与已学过的特殊四边形的性质进行比较，对正方形的性质你有哪些大胆的猜测？

试结合下面的图形说明你猜测的正确性．

3．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE=OF，求证：

∠OCF=∠OBE．

活动二：

探究正方形的判定方法，并进行相应的证明和计算

1．怎样判定一个四边形是正方形？

把你所想的判定方法写出来和同学们进行交流．

归纳：

的矩形是正方形；

的菱形是正方形；

的平行四边形是正方形；

的四边形是正方形．

2．正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

与同学们讨论、交流，并用列表或框图表示出来．

【检测反馈】（30分）

1．任意一个平行四边形，当它的一个锐角增大到度时，就变成了矩形；当它的一组邻边时，就变成了菱形；当它的两条对角线时，就变成了正方形．

2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A．AC=BD，AB∥CDB．AD∥BC，∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC

3．如图所示，在正方形ABCD中，以边AB为边长向正方形外作等边三角形ABE，连结CE、BD交于点G，连结AG，求∠AGD的度数．

课题：

§19.2特殊的平行四边形复习

【学习目标】

1.通过对几种特殊平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识．

2.系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法．

3.知道四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系．

【活动方案】

活动一回忆特殊平行四边形的定义、性质，形成知识体系

1．请在箭头上方填上相应的条件（填一个即可）

矩形

四边形平行四边形正方形

菱形

2．请写出下列四边形的性质及对称性．

边

角

对角线

对称性

判别方法

平行四边形

矩形

菱形

正方形

活动二应用特殊平行四边形的知识解决问题

1．小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形．于是，他用卷尺测量了门框的对角线长，发现长度相等．由此，他就断定这个门框是一个矩形．你觉得他的说法对吗？

请简述理由．______________________________

2．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分

回答问题：

别是AB、BC、CD、DA

边上的中点，阅读下列材料，

⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH

是．

⑵对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形．

⑶对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

⑷对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．

4．如图

（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结CP，①试说明：

四边形CODP的形状．②如果题目中的矩形变为菱形（图2），结论应变为什么？

试说明．③如果题目中的矩形变为正方形（图3），结论又应变为什么？

图

（1）

图

（2）

图（3）

图

（1）

5．以△ABC的边AB、AC为边在三角形外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四

边形ADFE是平行四边形．

（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，□ADFE是矩形．

（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，□ADFE不存在．

（3）当△ABC分别满足什么条件时，□ADFE是菱形？

是正方形？

【检测反馈】

1．在平行四边形ABCD中，AB=14，BD=30，∠B-∠A=20°，则DC=___，∠C=_

∠D=，OD=．

2．点A、B、C、D在同一平面内，从

（1）AB∥CD；

（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．

A．3B．4C．5D．6

3．已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．

⑴试分析四边形AECF是什么四边形？

并证明结论；

⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？

⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形．（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）

课题：

§19.3.1梯形（第1课时）

【学习目标】

1．知道梯形、等腰梯形、直角梯形的相关概念，能运用等腰梯形的性质进行有关的计算和证明．

2．经历等腰梯形性质的探索过程，丰富数学活动经验，体会转化的思想．

【活动方案】

活动一探索等腰梯形的性质

1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，请把图中相等的线段和角（对顶角除外）写出来：

相等的线段有：

________________________________________；

相等的角有：

________________________________________．

2．阅读课本106页第二个思考至107页第一个思考结束，并请你证明等腰梯形两条性质．

已知：

如图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，AB=CD，

求证：

（1）___________