19章四边形活动单.docx
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19章四边形活动单
课题:
§19.1.1平行四边形的性质(第1课时)
【学习目标】
1.知道平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探究平行四边形对边相等、对角相等的性质.
3.能用性质进行简单的计算或证明.
【活动方案】
活动一认识平行四边形并探究其性质
1.阅读课本83~84页例1以上的内容,完成下列问题:
(1)什么是平行四边形?
平行四边形与四边形有怎样的从属关系?
(2)画一个平行四边形,用符号表示这个平行四边形,并写出它的对边、对角、对角线.
2.观察你所画的平行四边形,猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”以外,它的边、角之间还有什么关系?
(1)猜想:
(2)你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?
已知:
求证:
证明:
归纳:
通过以上证明可以得到平行四边形性质:
文字表述:
符号语言:
∵如图,四边形ABCD是平行四边形
∴
活动二平行四边形性质的运用
1.自习课本93页例1(注意推理过程和书写格式),思考下列问题:
(1)若将题目中“AB边长为8cm”改为两邻边的比为4∶5,则四条边长分别是多少?
(2)若将题目中“AB边长为8cm”改为AB比AC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少?
2.在□ABCD中,
(1)若∠A=50°,则∠C=,∠D=;
(2)若∠A-∠B=50°,则∠A=,∠B=;
(3)若∠A=3∠B,则∠C=,∠D=.
思考:
解决以上问题,你运用了哪些知识?
课堂小结:
谈谈你本节课的收获和疑惑.
【检测反馈】(满分20分)
1.(本题5分)在□ABCD中AB=5cm,BC=4cm则□ABCD的周长为.
2.(本题5分)在□ABCD中,若∠A︰∠B=2∶3,则∠C=.
3.(本题10分)在□ABCD中,∠A的平分线分CD为长是4cm和5cm的两线段,则□ABCD的周长是多少?
课题:
§19.1.1平行四边形的性质(第2课时)
【学习目标】
1.探究平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能应用平行四边形的性质解决一些简单的问题.
【活动方案】
活动一探究平行四边形对角线互相平分的性质
1.阅读课本85页的探究,按要求操作后完成下列问题:
(1)旋转180°后的平行四边形与原来的互相重合吗?
从中你能得到平行四边形中有哪些相等的线段?
(2)根据以上发现,可以猜想平行四边形的对角线之间有怎样的关系?
(3)你能用已经学过的知识证明以上猜想吗?
已知:
求证:
证明:
2.通过以上证明可以得到平行四边形性质:
文字表述:
符号语言:
∵如图,四边形ABCD是平行四边形
∴
思考:
平行四边形的性质有哪些?
这些性质的证明都是运用了什么知识解决的?
活动二平行四边形性质的运用
1.自学课本85页例2,完成下列问题:
(1)解决本题运用了哪些知识?
(2)对于例2,请你再提出一个问题并解决它.
问题:
2.
如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证:
OE=OF
【检测反馈】(满分20分)
1.(本题5分)如图,在□ABCD中,AD=10cm,AC=8cm,BD=14cm,则△BOC的周长
为cm
2.(本题5分)如图,在□ABCD中,BC=3,∠D与∠C的平分线交AB于F、E,EF=1,则AB=.
(第1题图)(第2题图)
3.(本题10分)如图,AC是□ABCD的对角线,点E、F在AC上,且四边形EBFD也是平行四边形.
求证:
AE=CF
课题:
§19.1.2平行四边形的判定(第1课时)
【学习目标】
1.探究和平行四边形的三个性质定理相对应的三个判定定理.
2.会运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.
【活动方案】
活动一探究平行四边形的判定定理
1.利用课前准备的道具对照课本86页的探究进行操作后,完成下列问题:
(1)由这两个实验你能得到平行四边形的哪些判定方法?
(2)请你用自己所学的知识来证明这些方法.
2.通过以上证明可以得到平行四边形的判定定理,在课本87页中画出,对照图形分别说说它们的符号语言.
思考:
以上平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理有什么关系?
活动二平行四边形判定定理的运用
1.自学课本87页例3,完成下列问题:
(1)证明过程中运用了平行四边形的哪些知识?
(2)对于例3,还有其它证明方法吗?
请选择一种证明后,与组员一起比较那种方法最佳.
2.例3中若点E,F移动至OA、OC的延长线上,仍使AE=CF,则结论还成立吗?
思考:
你觉得应如何选择适当的平行四边形判定定理解决问题?
【检测反馈】(满分20分)
1.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=10cm,AB=5cm,那么当BC=___cm,CD=___cm时,
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=12cm,BD=16cm,那么当AO=__cm,DO=__cm时,
四边形ABCD为平行四边形.
2.(本题10分)
已知:
如图,□ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.
求证:
EO=OF.
课题:
§19.1.2平行四边形的判定(第2课时)
【学习目标】
1.探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来解决问题.
【活动方案】
活动一探究平行四边形的判定定理
1.阅读课本88页的探究,按要求操作后完成下列问题:
(1)这个四边形是平行四边形吗?
如何证明?
(2)通过以上证明可以得到平行四边形判定定理:
文字表述:
符号语言:
∵如图,
∴四边形ABCD是平行四边形
思考:
你能想一个好的办法来记住平行四边形的所有判定方法吗?
活动二平行四边形判定和性质的综合运用
1.已知:
如图,□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连结BE、DF,则四边形BEDF是平行四边形吗?
为什么?
2.已知:
如图,□ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
BE=DF.
(用两种方法证明)
思考:
通过以上问题的解决,你能说说运用平行四边形的判定与性质定理解决问题的经验吗?
【检测反馈】(满分25分)
1.(本题5分)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
2.(本题20分)
如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且DE=BF.
求证:
(1)∠DCF=∠BAE;
(2)四边形EAFC是平行四边形.
课题:
§19.1.2平行四边形的判定(第3课时)
【学习目标】
1.知道三角形中位线的概念及性质.
2.能运用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算.
3.类比点与点之间的距离和点到直线之间的距离,认识两条平行线之间的距离.
【活动方案】
活动一三角形中位线的性质定理的探究及运用
1.自学课本88页例4,思考下列问题
(1)例4中这样作辅助线的目的是什么?
(2)什么是三角形的中位线?
在课本中画出概念,并在关键词上做上记号.一个三角形有几条中位线?
三角形的中位线和三角形的中线有什么区别?
(3)三角形的中位线和第三边之间有什么样的关系?
在课本中画出定理,并结合图形说说它的符号语言:
∵如图,
∴
2.已知:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
活动二认识两条平行线之间的距离
1.阅读课本89页,回答下列问题:
(1)什么是两条平行线之间的距离?
在课本中画出概念,并在关键词上做上记号.
(2)如图,画出两条平行线之间的距离.
(3)两条平行线之间的距离有什么关系?
为什么?
思考:
两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?
谈谈你对几何中“距离”的理解?
【检测反馈】(满分20分)
1.(本题5分)已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
2.(本题5分)如图,直线MN∥EF,△ABC与△DBC的面积的关系是.
MADN
EBCF
3.(本题10分)已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
课题:
§19.1平行四边形复习
【学习目标】
1.进一步巩固平行四边形的性质和判定方法.
2.能熟练运用平行四边形的性质和判定方法进行计算或证明.
【活动方案】
活动一基础训练,回顾知识点
1.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:
1,那么这个平行四边形较短的边长为.
2.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为.
3.在
ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
2,则∠D=.
4.在
ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F,则EF
的长为.
5.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB∥CD,AB=CDB.∠A=∠C,∠B=∠D
C.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD∥BC
6.已知
ABCD的对角线AC和BD交于O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
思考:
解决以上问题运用了哪些知识?
活动二拓展提升,提炼方法
如图,E、F是
ABCD对角线AC上两点,请你添加一个适当的条件,使四边形EBFD是平行四边形,并加以证明.
【检测反馈】(每题10分,满分50分)
1.
ABCD的周长是36cm,O是对角线交点,且△AOB周长比△BOC的周长多8cm,则AB=.
2.如图,E、F分别是□ABCD两对边的中点,AF与DE交于点G,BF与CE交于点H,则图中平行四边形有个.
(第2题图)(第3题图)
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB点F,那么四边形AFDE的周长是.
4.已知点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是_____________.
5.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且DE=BF.
求证:
四边形EAFC是平行四边形.
课题:
§19.2.1矩形(第1课时)
【学习目标】
1.知道矩形的概念,以及矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会用矩形的性质进行有关计算与证明.
3.知道直角三角形斜边上中线的性质并会应用.
【活动方案】
活动一认识矩形并探究其性质
1.阅读课本94~95页至例1上,完成以下问题:
(1)什么是矩形?
在课本中画出概念,并在关键词上做上记号.
(2)矩形与平行四边形有什么关系?
平行四边形的一切性质矩形都具备吗?
你还能得出矩形的特殊性质吗?
为什么?
归纳:
矩形的性质
文字表述:
矩形性质
(1).
矩形性质
(2).
符号语言:
∵如图,
∴
2.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质定理是如何得到的?
如何用符号语言表述?
活动二运用矩形的性质解决问题
1.
自学课本95页的例1,思考并完成以下问题:
(1)还能用什么方法求出对角线的长?
(2)你还能求出例1的图形中的哪些角和线段的大小?
直接写出答案.
2.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E、F分别是BD、AC的中点.请说明EF与AC的位置关系.
【检测反馈】(每题10分,满分20分)
1.
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,
图中有个直角三角形,有个等腰三角形.
2.如图,矩形ABCD中,
于F,且
.求
的度数.
课题:
§19.2.1矩形(第2课时)
【学习目标】
1.知道矩形的判定方法.
2.能运用这些方法判定四边形是矩形.
【活动方案】
活动一探究矩形的判定方法
阅读课本95~96页,并解决下列问题:
1.什么叫做矩形?
由此,你得到判定一个四边形是矩形的第一种方法是什么?
2.还有什么方法将一个平行四边形变成矩形吗?
在横线上填空后加以证明.
的平行四边形是矩形.
3.一个四边形需要具备什么条件才能变成矩形呢?
归纳:
得到矩形的判定定理:
文字表述:
(1).符号语言:
(1)
(2).
(2)
(3).(3)
活动二运用矩形判定方法解决问题
1.如图:
M为□ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:
四边形ABCD是矩形.
2.已知:
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.
求证:
四边形EFGH是矩形.
思考:
解决以上问题分别运用了哪种方法判定四边形是矩形的?
【检测反馈】(每题10分,共20分)
1.判断:
(1)四个角相等的四边形是矩形.()
(2)对角线相等的四边形是矩形.()
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.()
(4)对角相等的四边形是矩形.()
2.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:
四边形ADCE为矩形
课题:
§19.2.2菱形(第1课时)
【学习目标】
1.认识菱形探究菱形的性质.
2.会利用菱形的性质解决问题.
【活动方案】
活动一认识菱形并探究菱形的性质
阅读课本106页,解决下列问题:
1.在书上画出菱形的定义,并举出生活中具有菱形形状的实物.
2.思考:
菱形与平行四边形有什么关系?
3.利用下图思考:
你能得出菱形的哪些性质?
你是从哪些方面研究菱形的性质的?
独立思考后与同组同学交流你的发现,并证明你的发现.
活动二运用菱形的性质解决问题
1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20米,∠ABC=120°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.
2.已知菱形ABCD的面积为120,一条对角线长为10,则另一条对角线长为多少?
边长为多少?
高为多少?
3.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是多少?
【检测反馈】(1~3题,每空5分,4~5题每题10分,满分55分)
1.菱形的两条对角线长分别是6和8,则其周长和面积分别是、.
2.菱形周长为80,一对角线长为20,则相邻两角的度数为、.
3.菱形的一个内角为60°,边长是5㎝,则菱形两条对角线长分别是㎝
4.如图,已知在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且CE=CF.
求证:
AE=AF.
5.如图,已知点E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点.
求证:
四边形EFGH是矩形.
课题:
§19.2.2菱形(第2课时)
【学习目标】
1.探究菱形的判定方法,会用菱形的定义去证明菱形的另外两个判定方法.
2.会用菱形的判定方法进行相关的论证和计算.
【活动方案】
活动一探究菱形的判定方法
自学课本109~110页的内容,解决下列问题:
1.
菱形的判定方法有哪些?
你能证明吗?
2.判断:
(1)三边相等的四边形是菱形.()
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形.()
(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()
3.请用尺规作图的方法作出一个菱形.你作图的依据是什么?
活动二菱形的判定方法的运用
1.自学课本109页的例3,解决下列问题:
(1)题中四边形ABCD已经知道它是形;
(2)对照菱形的判定方法,还需要什么条件,它就是菱形了?
(3)例3用了哪些知识?
运用了菱形的哪种判定方法?
2.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C,过C点作CD∥AB交AE于点D,连结BD.求证:
四边形ABCD是菱形.
【检测反馈】(1~3题,每空5分,第4题10分,满分25分)
1.对角线互相平分的四边形是____________________;
2.对角线互相垂直平分的四边形是____________________;
3.两组对边分别平行,且对角线_________________的四边形是菱形.
4.已知:
□ABCD中,对角线AC=6,BD=8,边AB=5,
求证:
□ABCD是菱形.
课题:
§19.2.3正方形
【学习目标】
1.经历实验、探究的过程,从边、角、对角线、对称性四方面得出正方形的性质、判定,能用性质、判定进行简单的证明和计算.
2.将正方形与平行四边形、矩形、菱形进行比较,知道它们内在的联系和区别.
【活动方案】
活动一:
探究正方形的性质,并用性质进行简单的证明和计算
1.用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.
从这个操作过程中,你能说出什么是正方形吗?
小组交流.
2.与已学过的特殊四边形的性质进行比较,对正方形的性质你有哪些大胆的猜测?
试结合下面的图形说明你猜测的正确性.
3.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE=OF,求证:
∠OCF=∠OBE.
活动二:
探究正方形的判定方法,并进行相应的证明和计算
1.怎样判定一个四边形是正方形?
把你所想的判定方法写出来和同学们进行交流.
归纳:
的矩形是正方形;
的菱形是正方形;
的平行四边形是正方形;
的四边形是正方形.
2.正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?
与同学们讨论、交流,并用列表或框图表示出来.
【检测反馈】(30分)
1.任意一个平行四边形,当它的一个锐角增大到度时,就变成了矩形;当它的一组邻边时,就变成了菱形;当它的两条对角线时,就变成了正方形.
2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()
A.AC=BD,AB∥CDB.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
3.如图所示,在正方形ABCD中,以边AB为边长向正方形外作等边三角形ABE,连结CE、BD交于点G,连结AG,求∠AGD的度数.
课题:
§19.2特殊的平行四边形复习
【学习目标】
1.通过对几种特殊平行四边形的回顾与思考,梳理所学的知识.
2.系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法.
3.知道四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系.
【活动方案】
活动一回忆特殊平行四边形的定义、性质,形成知识体系
1.请在箭头上方填上相应的条件(填一个即可)
矩形
四边形平行四边形正方形
菱形
2.请写出下列四边形的性质及对称性.
边
角
对角线
对称性
判别方法
平行四边形
矩形
菱形
正方形
活动二应用特殊平行四边形的知识解决问题
1.小明家装修房子要装一个防盗门,他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是,他用卷尺测量了门框的对角线长,发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.你觉得他的说法对吗?
请简述理由.______________________________
2.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分
回答问题:
别是AB、BC、CD、DA
边上的中点,阅读下列材料,
⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH
是.
⑵对角线AC、BD满足条件时,四边形EFGH是矩形.
⑶对角线AC、BD满足条件时,四边形EFGH是菱形.
⑷对角线AC、BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.
4.如图
(1),矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连结CP,①试说明:
四边形CODP的形状.②如果题目中的矩形变为菱形(图2),结论应变为什么?
试说明.③如果题目中的矩形变为正方形(图3),结论又应变为什么?
图
(1)
图
(2)
图(3)
图
(1)
5.以△ABC的边AB、AC为边在三角形外部作等边三角形ABD和等边三角形ACE,四
边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC满足____时,□ADFE是矩形.
(2)当∠BAC满足____时,□ADFE不存在.
(3)当△ABC分别满足什么条件时,□ADFE是菱形?
是正方形?
【检测反馈】
1.在平行四边形ABCD中,AB=14,BD=30,∠B-∠A=20°,则DC=___,∠C=_
∠D=,OD=.
2.点A、B、C、D在同一平面内,从
(1)AB∥CD;
(2)AB=CD;(3)BC∥AD;(4)BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()种.
A.3B.4C.5D.6
3.已知:
如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点.
⑴试分析四边形AECF是什么四边形?
并证明结论;
⑵当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?
⑶结合现有图形,请你添加一个条件,使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形.(不可添加AE、CF垂直于BC、AD,不需证明)
课题:
§19.3.1梯形(第1课时)
【学习目标】
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的相关概念,能运用等腰梯形的性质进行有关的计算和证明.
2.经历等腰梯形性质的探索过程,丰富数学活动经验,体会转化的思想.
【活动方案】
活动一探索等腰梯形的性质
1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,请把图中相等的线段和角(对顶角除外)写出来:
相等的线段有:
________________________________________;
相等的角有:
________________________________________.
2.阅读课本106页第二个思考至107页第一个思考结束,并请你证明等腰梯形两条性质.
已知:
如图,在梯形ABCD中,
AD∥BC,AB=CD,
求证:
(1)___________