北京人教版小升初数学总复习资料归纳.docx
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北京人教版小升初数学总复习资料归纳
小升初数学总复习资料归纳】基本概念
第一章数和数的运算
一概念
（一）整数
1整数的意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……
3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如：
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
20XX年小升初数学知识点经典总结
12151812
0.550%0.220%
1
4
2
0.2525%
0.440%
3
4
3
0.7575%
0.660%
4
0.880%
0.12512.5%243648510
55
57
0.37537.5%0.62562.5%0.87587.5%888
53
0.5
≈3.142≈6.283≈9.424≈12.565≈15.706≈18.847≈21.988≈25.129≈28.2610≈31.4※小数的基本性质：
在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
※分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
※比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。
※比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个正方体体积=棱长×棱长×棱长
1
圆柱体体积=半径2××高圆锥体体积=半径2××高×3
长立方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长底面积高
2圆柱体体积=π×半径×高=长×宽×高
二．运算意义
加数+加数=和一个加数=和—另一个加数
被减数—减数=差被减数—差=减数被减数=差+减数一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数被除数=除数×商
三．运算定律及性质abca（bc）交换律:
abba交换律:
abba减法性质
加法乘法结合律:
（ab）ca（bc）a（bc）abc结合律:
（ab）ca（bc）分配律:
（ab）cacbc
四．数的整除
1．约数和倍数：
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
（如：
20÷5=420是5的倍数；5是20的约数）
2．质数（素数）：
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。
（如：
3、5、7、11、13……）
3．合数：
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（如：
4、6、8、9、12、15……）
4．互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
（如：
5和6）
五．计量单位及其进率
1．长度单位
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米
2．面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=1000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3．重量单位
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤
4．体积（容积）单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5．人民币单位1元=10角1角=10分
6．时间单位
1世纪=100年平年365日闰年366日1日=24小时
1小时=60分1分=60秒1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。
平年的2月是28天，闰年的2月是29天。
（年份是100的倍数，如果能被400整除的，
那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）
六．名数的化聚
较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率=低级单位低级单位÷进率=高级单位
七．分数和百分数
被除数
1．分数和除法的关系：
被除数÷除数=除数
2．比较分数的大小：
当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。
当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。
3．真分数：
分子比分母小的分数。
真分数<1
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
假分数≥1
带分数：
整数和真分数合成的分数。
4．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。
5．百分数、分数和小数的互化（除数0）
八．线和角
1.直线、线段和射线
直线：
没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：
有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：
只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
2．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。
3．平行线：
在同一平面5．三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
（三角形内角和是
180°）
锐角三角形（三个角都是锐角）
三角形按角分（有一个角是直角）直角三角形钝角三角形（有一个角是钝角）
等腰三角形（两条边相等）三角形按边分（三条边相等）等边三角形不等边三角形
6．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
（任意四边形的内角和都是360°）
平行四边形：
对边平行且相等。
长方形：
对边平行且相等，4个角都是直角。
（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：
对边平行，四相等，4个角都是直角。
（正方形是特殊的长方形）
梯形：
只有一组对边平行，另一组对边不平行。
（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两
个角相等）
7．扇形：
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫
做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
a:
baba
b）1．比：
表示两个数相除。
（
bd）2．比例：
表示两个比相等的式子。
（
3．正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。
这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做
ya:
bc:
d或ac
正比例关系。
即：
x（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）
4．反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
xyk（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）k
十．统计图
1．条形统计图：
能很容易看出各种数量的多少。
2．折线统计图：
不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。
3．扇形统计图：
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
小升初语文基础知识训练
基础知识（40分）
1、看拼音写词语或句子，要求写得正确规范。
（10分）shìchágānzàojiǎoxìngshūjítáozuì（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）xuéérshíxízhī,búyìyuèhū。
（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、给下列加下划线的字补全音节。
（2分）去不去（b__）解剖（p__）处分（ch__）禁止（j__n）3、在括号好（）（）远高（）远（）（）（）大雨（）（）助长（）然无（）（）气（）人受（）（）浅寒风（）（）4、写出加下划线的字在句子中的意思。
（3分）①国庆五十周年之际，举国欢庆。
（）②这真是绝处逢生。
（）③这是一辆普通轿车。
（）5、在下面句子中填上恰当的关联词。
（2分）①（）不注意用眼卫生，（）会影响你的视力。
②音乐（）能带给人美的享受，（）能陶冶人的性情。
6、修改病句。
（2分）①我决心提高优点，改进缺点。
___________________________________________②海洋里鱼类丰富，有带鱼、黄鱼、鲸鱼等等。
___________________________________________7、按要求变换句子。
（6分）①解放军在抗洪斗争中英勇顽强，我们更加热爱解放军。
（改成反问句）___________________________________________②蒙蒙细雨淋湿了人们的衣服。
（改成被字句）___________________________________________③她胸前挂着一枚亮闪闪的奖章。
（缩句）___________________________________________
8、造句。
（2分）宛如：
___________________________________________9、默写《题西林壁》中给人以启发的诗句。
（2分）___________________________________________10、补充下列诗句。
（3分）姑苏城外寒山寺，_____________________________。
张继《枫桥夜泊》洛阳亲友如相问，_____________________________。
王昌龄《芙蓉楼送辛渐》劝君更尽一杯酒，_____________________________。
王维《送元二使安西》
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