五年级下册数学试题第六讲逻辑推理全国通用含答案解析.docx

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五年级下册数学试题第六讲逻辑推理全国通用含答案解析

第六讲逻辑推理

[同步巩固演红]

1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。

如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。

那么，第三层楼表示的三位数是多少？

2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。

第一个证人说：

“我只知道甲是无罪的。

”

第二个证人说：

“我只知道乙是无罪的。

”

第三个证人说：

“前面两个人的证词中至少有一个是真的。

”

第四个证人说：

“我可以肯定第三个证人的证词是假的。

”

通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么凶手是谁？

3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：

2号是陕西，5号是甘肃；B答：

2号是湖北，4号是山东；C答：

1号是山东，5号是吉林；D答：

3号是湖北，4号是吉林；E答：

2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问1～5号各是哪个省？

4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？

谁是工人？

谁是战士？

5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。

现在三只盒子上的标签全贴错了。

你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？

6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。

（1）甲上课全用汉语；

（2）外语老师是一个学生的哥哥；

（3）丙是女的，比数学老师年轻

7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？

8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现其他各队已赛的场数互不相同，问：

这时A学校第二队赛了几场？

9．教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。

经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三个人。

A说：

“是B做的。

”

B说：

“不是我做的。

”

C说：

“不是我做的。

”

经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？

10、某商品编号是一个三位数。

现有五个三位数：

874、765、123、364、925，其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字，商品的编号多少？

[能力拓展平台]

1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课，A，B，C，D，E五人争论是哪三门课。

A说：

“肯定没有音乐课。

”

B说：

“有语文课和体育课。

”

C说：

“音乐课和数学课只有一门。

”

D说：

“没有自然课和美术课。

”

E说：

“C、D中有一人说错了。

”

实际上只有一个说错了，那么今天上午的三门课分别是什么课？

2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。

已知：

（1）甲比乙的名次靠前；

（2）丙、丁经常一起踢球；

（3）第一、二名在这次比赛中才认识；

（4）第二名不会骑车，也不爱踢足球；

（5）乙、丁每天一起骑车上班。

请判断他们各自的名次。

3、赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。

⑴赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；

⑵赵年龄比孙大；

⑶赵在教李打太极拳；

⑷教师每天步行上班；

⑸售货员的邻居不是个体户；

⑹个体户和工人互不认识；

⑺个体户比售货员和工人年龄都大。

4、A、B、C、D、E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题，今天他们又聚在一起，回忆当时的情景：

A说：

“我坐在B的旁边。

”

B说：

“坐在我左边的不是C就是D。

”

C说：

“我挨着D。

”

D说：

“C坐在B的右边。

”

实际上他们都记错了，你能说出当时他们是怎样坐的吗？

5、李明、陈昕和孙梅是小学教师，在语文、数学、政治地理、音乐和图画六门课中每人教两门，现在已知：

⑴政治教老师和数学老师是邻居。

⑵陈昕最年轻。

⑶李明老师常对地理老师和数学老师说他看的书。

⑷地理老师比语文老师年纪大。

⑸陈昕、音乐老师和语方老师三人常一起看足球比赛。

李明、陈昕、孙梅三位老师每人教哪两门课？

6、某次考试共有6道是非题，要求正确的画“√”，错误的画“×”，每题答对得3分，不答得0分，答错扣1分。

甲、乙、丙、丁四人的答案及前3人的得分如下表，问丁得多少分？

得分

甲

√

乙

√

丙

√

丁

√

？

7、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作，他们的职业分别是工人、农民或教师。

已知：

⑴甲不在南京工作；

⑵乙不在苏州工作的是工人；

⑶在苏州工作的是工人；

⑷在南京工作的不是教师；

⑸乙不是农民。

三人各在什么地方工作？

各是什么职业？

8、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：

①每人四发子弹所命中的环数各不相同。

②每人四发子弹所命中的总环数均为17环；

③乙有四发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；

④甲与丙只有一发环数相同；

⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环。

问：

甲与丙命中的相同环数是几？

9、某个家庭现有四个家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个的年龄是平方数，若倒退15年，这四人仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？

10、有A、B、C三个足球队，两两比赛一场，共赛了三场，A队两胜，进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负，进2球失6球。

请写出三场比赛的具体比分。

[全讲综合训练]

1、（北京市第九届“迎春杯”竞赛决赛题）A、B、C、D、E五个同学来自江滨中学、第十五中学、光明中学三所学校（每所学校至少有他们当中的一名同学），已经知道：

⑴在光明中学举行的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏；

⑵B过去曾在第十五中学学习，后来转学了，现在同E在一个班里学习；

⑶D和E是同一所学校里的三好学生。

根据上述情况，可以判断A在哪一所中学学习？

2、（第三届华杯赛试题）某年的10月里有5个星期六，4个星期日，问：

这年的10月1日是星期几？

3、（第五届《小学生数学报》竞赛试题）李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一人当了记者，一次有人问起他们的职业，李志明说：

“我是记者”张斌说：

“我不是记者”王大为说：

“李志明说了假话”如果他们三个人的话当中只有一句是真的，问：

谁是记者？

4、（北京市第七届“迎春杯”竞赛试题）甲、乙、丙、丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：

“甲的两边不乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大”问：

坐在1号座位上的是谁？

5、（北京市竞赛题，1988）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。

赵说：

“甲是2号，乙是3号”

钱说：

“丙是4号，乙是2号”

孙说：

“丁是2号，丙是3号”

李说：

“丁是1号，乙是3号”

又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，问：

丙的号码是几号？

6、（南京市竞赛题，1998）A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。

A说：

“如果我得优，那么B也得优”

B说：

“如果和得优，那么C得优”

C说：

“如果我得优，那么D也得优”

大家都没说错，但只有两人得优，问：

这两人是谁？

7、（全国奥赛题，1989）A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人都要赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：

A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，问：

C的得分是多少？

8、（第；四、届华杯赛决题）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：

能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C；乙读过B、C，没读过A？

说明判断过程。

9、（北京市第十届“迎春杯”竞赛题）布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…12，甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球，已知三人、所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？

10、（北京市第七届“迎春杯”竞赛题）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，王老师猜测：

“小赵和金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌”结果王老师只猜对了一个，问：

小赵、小李、小刘各得什么牌？

11、（福建省第三届“小火炬杯”竞赛题）小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书，有一人在县二小念书，还有一人在县三小念书，三人中有一人爱下围棋，有一人爱画画，还有一人爱弹琴，已知：

⑴小兰不在县一小；

⑵小红不在县二小；

⑶爱好弹琴的不在县三小；

⑷爱下围棋的在县一小；

⑸爱下围棋的不小红；

问：

这三人分别在哪一所学校念书？

爱好是什么？

12、甲、乙、丙三位工人在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知：

⑴甲不在A厂；

⑵乙不在B厂；

⑶在A厂的不是钳工；

⑷在B厂的是车工；

⑸乙不是锻工；

问这三位工人分别在哪家工厂，是什么工种？

13、在下图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6，号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。

一、四号位站主攻；二、五号位站二传，三、六号位站副攻。

已知：

⑴1号、6号不在后排；

⑵2号、3号不是二传手；

⑶3号、4号不同排；

⑷5号、6号不是副攻。

判断每个队员的站位。

四

三

二

六

五

一

14、某学校举行了一次长跑比赛，有A、B、C、D、E、F、G、H八人参加比赛，比赛结束后，每人都说了两句话，即

A说：

“B得了第一名；G不在我前面”

B说：

“E没有G跑得快；D不在H前面”

C说：

“H不比我跑得快；F不在D前面”

D说：

“我得了第二名；C不是最后一名”

E说：

“我不在F前面；B不在我前面”

F说：

“A得了第一或第二；E不是第四名”

G说：

“有两人同时到达终点；D不在我前面”

H说：

“A不在我前面，B不在D前面”

这八个人所说的十六句话，只有一句是正确的，你知道哪一句是正确的吗？

八名运动员的名次如何？

15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛，两班各出五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。

1班的五名选手是甲、乙、丙、丁、戊

⑴第一天甲对手第二天与乙相遇；

⑵第三天被丁打败的选手第四天胜了戊

⑶第四天戊的对手第五天与乙下成和棋；

⑷第五天胜了丙的选手第三天败给乙；

⑸第二天戊的对手最后一天与甲对阵。

问第三天与甲比赛的选手，最后一天与谁比赛？

16、在一次战役中，甲方俘虏了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虏：

明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人，这100名俘虏将被排成一列，他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子，每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色，但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。

甲方军官将从队伍最后一个人开始逐一询问同样一个问题：

“请说出你头帽子的颜色”，如果回答正确，该俘虏将无条件获得释放，如果回答犯错误将被终身监禁，当然，每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外，他还可以听到后面俘虏所回答的帽子颜色（最后一名俘虏除外）

作为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下，在明天的“测试”中，使尽可能多的同伴获得释放。

请问：

被俘方的指挥官将设计一个什么样的策略，使尽可能多的同伴（俘虏）获得释放，最多能释放多少个俘虏？

第六讲逻辑推理

[同步巩固演练]

1、612

观察四个三位数：

612，275，791，362，其中2出现了3次，两次在个位，一次在百位，

很容易看出表示2。

那么第四层表示275，即表示7。

那么第二层表示791，

即表示1，那么第三层应该表示612。

2、甲、乙都是凶手

因为四个证人的证词有真有假，分析时要抓住关键——第四个证人说了实话，那么第三个证人说了假话，所以前两个证人的证词都是假的，也就是说，甲、乙都是凶手。

3、山东1号，湖北2号，陕西3号，吉林4号，甘肃5号。

假设A说：

2号陕西是对的，则3号是陕西错的，2号是甘肃对的，矛盾，所以5号是甘肃，3号是陕西，4号是吉林，2号湖北，1号是山东。

4、乙是教师，丙是工人，甲是战士

由条件知，甲、乙不是工人，则丙是工人，由丙比战士年龄大，工人比乙年龄小知乙是教师，则甲是战士。

]

5、从贴有一红一白标签的盒中拿出一个球。

如果是红的，这个盒中装的是两个红球；贴有两个红球标签的盒中装的是两个白球，而贴两个白球标签的盒中一定是一个红球一个白球。

如果摸出的球是白的，这个盒中装的是两个白球；贴两个白球标签的盒中是两个红球；而贴两个红球标签的盒中一定是一个红球一个白球。

6、甲教数学，乙教外语，丙教语文

这道题我们也用排除法来分析：

“外语老师是一个学生的哥哥”，可知外语老师是男的；“甲上课全用汉语”可知甲不教外语；丙是女，不是男的，所以不会是外语老师；则乙一定是外语老师。

丙不是外语老师且比数学老师年轻，那么丙一定是语文老师。

剩下的甲一定是数学老师。

7、18封

9个人先将发了消息寄给同一个人，设此人为A，共计发了9封信。

此时A已知道了全部好消息；然后A再向其他9人回信，所以共需寄9+9=18（封）信。

8、3场

由题意知，最多赛6场，那么7队分别赛的场次是0，，1，2，3，4，5，6，再通过画图法推理，A学校第二队赛3场。

9、C

因为三人中只有1人说了实话，所以可以假设是某人做的，看结论是否符合“三人中只有一人说了实话”这一条件。

（1）假设是A做的，那么A说的是假话，B与C说的都是实话。

这样有两人说的实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件，说明假设与实际情况相矛盾，而不是A做的。

（2）假设是B做的，那么B说的是假话，A与C说的都是实话。

这样有两人说实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件，所以不是B做的。

（3）假设是C做的，那么A与C说的是假话，B说的是实话，符合“只有一人说了实话”这一条件，所以是C做的。

10、724

先将五个数数位对齐写，再假设个位的5是对的，推出百位的1和3都对，不合题意。

再假设个位的3是对的，推出765和364都是错的，不合题意，所以个位4的对的，推出商品编号为724

[能力拓展平台]

1、数学、语文、体育

因为只有1人说错了，所以根据E所说，可知，A、B是正确的从而可知A、B、C、D均正确，故E说错了。

三门课分别是数学、语文和体育。

3、丙第一、甲第二、乙第三、丁第四

根据条件

（2）、（4）、（5）可知，第二名不是乙、丙、丁，所以第二名是甲。

由条件

（1），假设乙是第三名，根据条件（3）、（5），丁不是第一名，只能是第四名，推出丙是第一名。

若假设乙是第四名，则剩下丙、丁为第一、三名，与条件（3）矛盾。

所以丙第一、甲第二、乙第三、丁第四。

3、赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户

分析：

由（4）与

（1）可知，赵与钱不是教师。

同

（2）与（7）可知，孙不是个体户。

如果假设孙是个体户，那么由

（2）与（7）可知赵不是售货员，不是工人；由（4）与

（1）可知，赵也不是教师；这样赵也是个体户，与条件矛盾，这样我们可得到下表。

售货员

工人

教师

个体户

赵

钱

孙

李

假设赵是工人，个体户是钱或李，由（6）可知，赵与钱或李应互不认识，可这又与

（1）、（3）相矛盾，这样可知赵不是工人。

可得下表

售货员

工人

教师

个体户

赵

钱

孙

李

假设赵是个体户，由

（1）、（3）、（6）可知，孙是工人，钱是售货员，但又与（5）矛盾，所以赵是售货员，这样可得下表。

售货员

工人

教师

个体户

赵

√

钱

孙

李

根据

（1）、（5）继续分析，可得：

售货员

工人

教师

个体户

赵

√

钱

√

孙

√

李

所以赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户。

4、坐法如图所示

因为四句话全错，所以它们的否定形式正确，即：

（1）A不在B旁边；

（2）B的左边不是C，也不是D；

（3）C与D不挨着；

（4）C不在B的右边。

所以B的左边不是A、C、D，只能是E；B的右边不是A、C，只能是D；D的右边不是C，只能是A；剩下C坐在A、E之间。

5、李明教语文和政治；陈昕教数学和图画，孙梅教地理和音乐。

从（3）可知，李明不是地理老师或数学老师。

从（5）可知，陈昕不是音乐老师或语文老师。

从

（2）、（4）可知，陈昕不是地理老师，所以孙梅是地理老师。

语文

政治

数学

地理

音乐

图画

李明

陈昕

孙梅

√

从（3）可知，李明、孙梅都不是数学教师，所以数学老师是陈昕。

]

从（4）、（5）可知，孙梅、陈昕都不是语文老师，所以李明是语文老师。

语文

政治

数学

地理

音乐

图画

李明

√

陈昕

√

孙梅

√

从

（1）可知，陈昕不教政治，那么他只能教图画了。

从（5）可知，孙梅是音乐老师，那么政治老师是李明。

语文

政治

数学

地理

音乐

图画

李明

√

陈昕

√

孙梅

√

所以李明老师教语文和政治；陈昕老师教数学和图画；孙梅老师教地理和音乐。

6、10分

根据答题数量和得分情况，可知甲答对4题，答错1题。

若第1题错，则正确答案为√√××□×（□表示第5题答案不详），此时无论□表示√与×，乙、丙也不能同时得到7分。

若第2题错了，则正确答案为××××□×，此时无论□表示√与×，乙、丙、也一能同时得到7分。

同理，若第3题错，乙、丙也不能同时得到7分。

若第4题错，则正确答案为×√×√□×，此时若□=√，则乙得7分，丙得7分，满足条件。

由此推出丁得10分。

若第6题错，乙、丙也不能同时得到7分。

所以6道题的正确答案分别为×√×√√×，丁得10分。

7、甲在苏州是工人，乙在无锡是教师，丙在南京是农民。

这道题即要考虑工作地点，又要考虑职业，必须从两个方面进行推理判断。

这种情况可以用两表相联法。

从

（1）、

（2）、（5）可知：

南京

苏州

无锡

工人

农民

教师

甲

乙

丙

从

（2）、（3）可知：

南京

苏州

无锡

工人

农民

教师

甲

乙

丙

从（4）可知乙不在南京则：

丙在南京乙在无锡甲在苏州

南京

苏州

无锡

工人

农民

教师

√

甲

√

乙

√

丙

从（3）可知

南京

苏州

无锡

工人

农民

教师

√

甲

√

乙

√

丙

√

所以甲在苏州，是工人，乙在无锡，是教师，丙在南京，是农民。

8、6环

根据已知条件

（1）、

（2）、（5），可列举出下面四种满足人条件的式子：

1＋3＋6＋7=17

1＋4＋5＋7=17

2＋3＋5＋7=17

2＋4＋5＋6=17

再根据已知条件中的（3）、（4），可知每人四以子弹的环数分别为：

甲：

1，3，6，7；乙：

2，3，5，7或丙：

2，4，5，6；甲：

1，3，6，7；乙：

1，4，5，7；丙：

2，4，5，6

两种情况中，甲与丙相同的环数均为6。

9、四人的年龄分别是：

16岁、24岁、25岁和64岁。

根据条件可知四人的年龄都应在15岁到129岁之间，并且有三人的年龄是15至129之间的平方数，所以应对15至129之间的平方数进行枚举与筛选。

设四个人的现有年龄分别是a2、b2、c2和d（a、b、c、d都是自然数），有a2+b2+c2+d=129且a2＞15，b2＞15，c2＞15，d≥15

因此，对于a2、b2、c2来说，可能出现的数字是：

16，25，36，49，64，81，100，121。

因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a2、b2、c2中至少有两个减增15后仍然是平方数，在上述8个平方数中不难发现，只有16—15=1，64—15=49符合条件，故a2=16，b2=64

此时，c2+d=129-16-64=49，将49分解成两个都大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c2=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数。

10、A胜B，A胜C，B胜C，三场比分都为3比1

假设B进A2球，那么进C也2球，而A共失2球，那么C进2球，必定胜B，B、C为平局矛盾，所以B进A1球，C进A1球，B进C3球。

[全讲综合训练]

1、十五中学

由条件

（1）知A、B、E不在光明中学。

由条件

（2）、（3）知B、E、D同校且不在第十五中学，又因每校至少一人，所以B、E、D在江滨中学，C在光明中学，A在第十五中学。

2、星期四

10月有31天，而31=4×7＋3，所以这个月有4个星期零3天，把10月1日、2日、3日分开来，则4日到31日有完整的四个星期。

如果10月1日是星期六，则10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日，出现了五个星期日，与条件不符，所以10月1日不是星期六。

如果10月2日是星期六，同法可推得也与条件不符。

如果10月3日是星期六，那么10月4日、11日、18日、25日是星期日，恰好有4个星期日，符合条件，由此可知道10月1日是星期四。

3、张斌

假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一个说真话，这说明：

假设不正确，李志明不是记者，由此可知王大为说了真话，另一个说假话的是张斌，从而推知：

张斌是记者。

4、乙

由于“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断甲与丙坐在位

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