图形的初步认识知识点很全配习题和答案.docx

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图形的初步认识知识点很全配习题和答案

第四章图形的初步认识

4.1生活中的立体图形

1.

2.立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。

欧拉公式：

顶点+面数-棱数=2（V+F-E）

4.2画立体图形

三视图：

从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看到的图即视图这样就把一个物体转化为平面图形。

从正面看到的图形称为正视图

从上面看到的图形称为俯视图

从侧面看到的图形称为侧视图

4.3立体图形的表面展开图

多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。

圆柱的侧面展开-------长方形

圆锥的侧面展开-------扇形

4.4平面图形

在多边形中，三角形是最基本的图形。

每一个多边形都可以分割成N-2个三角形（N是多边形的边数）

4.5最基本的图形---点和线

一1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短

3.把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线

4.把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线

5.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

4.6角

1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

角平分线：

从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线

2定义：

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线的端点

叫做角的顶点。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

一周角=二平角=四直角

一周角=360°一平角=180°1°=60′1′=60″

3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5定理三角形两边的和大于第三边

6推论三角形两边的差小于第三边

7三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

8推论1直角三角形的两个锐角互余

9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

10推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

11.角的大小比较：

度量法和叠合法

二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角

1.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：

对顶角相等

4.7相交线

1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足

垂线的性质：

⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.

2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_点到直线的距离

线段AB叫做点A到直线BC的垂线段它的长度就是点A到直线BC的距离

3.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角

4.8平行线

1.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.

2.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行

平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

同位角相等　两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

内错角相等　两直线平行；⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

同旁内角互补　两直线平行.

3.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_平行.

4.平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

两直线平行同位角相等　.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：

两直线平行.内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：

两直线平行.同旁内角互补

5.判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.

6.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等

熟悉以下各题：

如图，

那么点A到BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm，点A、B两点的距离是10cm，点C到AB的距离是4.8cm.．

设

、b、c为平面上三条不同直线，

a）若

，则a与c的位置关系是_平行；

b）若

，则a与c的位置关系是平行；

c）若

，

，则a与c的位置关系是_垂直．

如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．OD⊥OE　

如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则

__1__（两直线平行，内错角相等）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）

∴∠E＝∠2（两直线平行，内错角相等　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：

a∥b．⑵直线

，求证：

．

⑴∵∠1＝∠2　，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等　两直线平行）　⑵∵a∥b∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠3（对顶角相等）　∴∠1＝∠2.

阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等　　　　　　　　　　　）

又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

∠MEP＝∠MFQ∴EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）

已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：

⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

如图，已知

，

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.求证

.

已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？

试说明理由．

∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（对顶角相等）又∠1＝∠2　　∴∠DGF＝∠2　　∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）　∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）　又∵∠C＝∠D　　∴∠DBA＝∠D　∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行,

第五章相交线与平行线

7.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.

8.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：

_______________.

9.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：

⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.

10.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

11.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

12.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

13.平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

14.平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

15.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.

16.平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：

__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：

____________________________________.

17.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.

18.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.

熟悉以下各题：

19.

如图，

那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．

20.设

、b、c为平面上三条不同直线，

a）若

，则a与c的位置关系是_________；

b）若

，则a与c的位置关系是_________；

c）若

，

，则a与c的位置关系是________．

21.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

22.

如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则

____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

24.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：

a∥b．⑵直线

，求证：

．

25.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

26.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：

⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

27.如图，已知

，

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.求证

.

28.已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？

试说明理由．