最新青岛版学年数学七年级上册《有理数》单元测试题及答案解析精编试题.docx
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最新青岛版学年数学七年级上册《有理数》单元测试题及答案解析精编试题
《第2章有理数》
一．选择题
1．下列说法：
（1）零是整数；
（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知a是有理数，则下列判断：
①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必然有一个负数；④a与﹣a互为相反数．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．0或5
4．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：
（向东为正，单位：
米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）
A．5500mB．4500mC．3700mD．1500m
5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）
A．2，1B．2，1，0C．±2，±1D．±2，±1，0
6．a为最小自然数，b为最大负整数，c为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．不存在
7．若|m|=|n|，则m与n的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为相反数或相等D．都是0
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有最小正整数，没有最小的负整数
B．若一个数是整数，则它一定是有理数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数
9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ）
A．30B．50C．60D．80
10．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
11．若规定f（a）=﹣|a|，则f（3）=（ ）
A．3B．9C．﹣9D．﹣3
12．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C
13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
二．填空题
14．若|a|=a，则a为 数；若|a|=﹣a，则a为 数．
15．﹣
与
大小比较结果是 ．
16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．
17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 或 ．
18．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ．
三．解答题
19．把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5，
，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：
{…}
（2）负数集合：
{…}
（3）整数集合：
{…}
（4）分数集合：
{…}．
20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？
21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．
（1）李洋得了90分，应记作多少？
（2）刘红被记作﹣5分，她实际得分多少？
（3）王明得了86分，应记作多少？
（4）李洋和刘红相差多少分？
23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出租车地点何方？
距离出车地点多远？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（3）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
《第2章有理数》
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列说法：
（1）零是整数；
（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：
（1）零是整数，故
（1）正确；
（2）零既不是正数也不是负数，故
（2）错误；
（3）没有最小的有理数，故（3）错误；
（4）零既不是正数也不是负数，故（4）错误；
（5）0能被2整除，故（5）正确；
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
2．已知a是有理数，则下列判断：
①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必然有一个负数；④a与﹣a互为相反数．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】相反数；正数和负数；有理数．
【分析】根据字母表示数的特点，通过举反例排除法求解．
【解答】解：
a表示负数时，①错误；
a表示负数时，﹣a就是正数，②错误；
a=0时既不是正数也不是负数，③错误；
a与﹣a互为相反数，这是相反数的定义，④正确．
所以只有一个正确．故选A．
【点评】本题主要考查用字母代表数的特征：
一个字母可以表示正数、0、负数里的任意一个数．
3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．0或5
【考点】绝对值；相反数．
【分析】设这个数为a，由于一个数的绝对值的相反数是﹣5得到﹣|a|=﹣5，然根据绝对值的意义即可得到a的值．
【解答】解：
设这个数为a，
根据题意得﹣|a|=﹣5，
∴|a|=5，
∴a=±5．
故选：
C．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
4．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：
（向东为正，单位：
米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）
A．5500mB．4500mC．3700mD．1500m
【考点】正数和负数．
【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可．
【解答】解：
各个数的绝对值的和：
|1400|+|﹣1200|+|1100|+|﹣800|+|1000|=5500（千米），
则该运动员共跑的路程为5500米．
故选A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）
A．2，1B．2，1，0C．±2，±1D．±2，±1，0
【考点】数轴．
【专题】综合题．
【分析】此题要先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答．
【解答】解：
如图所示：
在数轴上与原点的距离小于3的整数点有﹣2、﹣1、0、1、2．
故选D．
【点评】本题用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6．a为最小自然数，b为最大负整数，c为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．不存在
【考点】有理数的加法；有理数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】利用自然数，负指数，以及绝对值定义求出a，b，c的值，即可确定出a+b+c的值．
【解答】解：
根据题意得：
a=0，b=﹣1，c=0，
则a+b+c=0﹣1+0=﹣1．
故选A
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若|m|=|n|，则m与n的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为相反数或相等D．都是0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可解答．
【解答】解：
若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，
即m与n的关系是互为相反数或相等．
故选C．
【点评】绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．有最小正整数，没有最小的负整数
B．若一个数是整数，则它一定是有理数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类，利用排除法进行求解．
【解答】解：
最小正整数是1，没有最小的负整数，A正确；
一切整数都是有理数，B正确；
0既不是正数也不是负数，C正确；
正有理数、0和负有理数组成有理数，D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查有理数的性质和一些概念，熟练掌握是解题的关键．
9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ）
A．30B．50C．60D．80
【考点】数轴．
【分析】本题可用100÷5=20得一格表示的数，然后得出A点表示的数．
【解答】解：
每个间隔之间表示的长度为：
100÷5=20，
A离原点三格，因此A表示的数为：
20×3=60．
故选C．
【点评】本题考查了点在数轴上的表示方法．
10．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【考点】数轴．
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：
∵|a|＞|b|＞|c|，
∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又∵AB=BC，
∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方．
故选：
D．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
11．若规定f（a）=﹣|a|，则f（3）=（ ）
A．3B．9C．﹣9D．﹣3
【考点】绝对值．
【专题】新定义．
【分析】理解规定的意思，根据规定进行代值计算，然后由一个正数的绝对值是它本身，得出结果．
【解答】解：
∵f（a）=﹣|a|，
∴f（3）=﹣|3|=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了学生的阅读能力和解决问题的能力．关键是理解题目的规定．
12．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
2与﹣2互为相反数，
故选：
A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
【考点】正数和负数．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：
∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：
44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
二．填空题
14．若|a|=a，则a为 非负 数；若|a|=﹣a，则a为 非正 数．
【考点】绝对值．
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：
∵|a|=a，
∴a为非负数，
∵|a|=﹣a，
∴a为非正数．
故答案为：
非负，非正．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
15．﹣
与
大小比较结果是 ﹣
＞﹣
．
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：
∵﹣
=﹣
，﹣
=﹣
，
＜
，
∴﹣
＞﹣
，即﹣
＞﹣
．
故答案为：
﹣
＞﹣
．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 21℃ ．
【考点】正数和负数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据正数和负数的定义便可解答．
【解答】解：
温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故答案为：
21℃（答案不唯一）．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是
或 ﹣
．
【考点】数轴；相反数．
【分析】设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，列方程求解．
【解答】解：
设这个数是a，则它的相反数是﹣a．根据题意，得|a﹣（﹣a）|=5，
故2a=±5，解得a=±
．
故答案为：
，﹣
．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
18．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为 ﹣40m ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：
如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，
故答案为：
﹣40m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
三．解答题
19．（2015秋•普安县校级期中）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣5，
，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：
{…}
（2）负数集合：
{…}
（3）整数集合：
{…}
（4）分数集合：
{…}．
【考点】有理数．
【分析】
（1）根据大于零的数是正数，可得正数集合；
（2）根据小于零的数是负数，可得负数集合；
（3）根据分母为的数是整数，可得整数集合；
（4）根据分母不为一的数是分数，可得分数集合．
【解答】解：
（1）正数集合：
{
，+1.99，﹣（﹣6），
…}；
（2）负数集合：
{﹣5，﹣12，﹣3.14…}；
（3）整数集合：
{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}；
（4）分数集合：
{
，﹣3.14，+1.99，
…}．
【点评】本题考查了有理数，注意小数也是分数，把符合条件的都写上，以防遗漏．
20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上表示的数的连续性，写出覆盖住的整数即可．
【解答】解：
由图可知，被盖住的整数有：
﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4．
【点评】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴上的数的特点是解题的关键．
21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣7表示的点与数 ﹣7 表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数 ﹣9 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【考点】数轴．
【分析】
（1）由表示1与﹣1的两点重合，利用对称性即可得到结果；
（2）由表示﹣1与5的两点重合，确定出2为对称点，得出两项的结果即可．
【解答】解：
（1）表示﹣7的点与表示7的点重合．
故答案为：
7；
（2）由题意得：
（﹣1+5）÷2=2，即2为对称点．
①根据题意得：
2×2﹣13=﹣9．
故答案为：
﹣9；
②∵2为对称点，A、B两点之间的距离为2015（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数=﹣
+2=﹣1005.5，B点表示的数=
+2=1009.5．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
22．（2011秋•洛宁县期中）在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．
（1）李洋得了90分，应记作多少？
（2）刘红被记作﹣5分，她实际得分多少？
（3）王明得了86分，应记作多少？
（4）李洋和刘红相差多少分？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】
（1）90﹣86即可；
（2）86﹣5即可；
（3）86﹣86即可；
（4）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．
【解答】解：
（1）90﹣86=+4；
（2）86﹣5=81；
（3）86﹣86=0；
（4）90﹣81=9．
【点评】本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算，是基础知识要熟练掌握．
23．（2014秋•正定县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出租车地点何方？
距离出车地点多远？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（3）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
【考点】正数和负数．
【分析】
（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；
（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；
（3）油费=汽油单价×耗油量．
【解答】解：
（1）根据题意得：
向东为正，向西为负；则最后一名老师送到目的地时，距离等于）：
（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣26，故最后一名老师送到目的地时，小王在出租车地点正西方向，距离出车地点26千米；
（2）教师节这天上午，出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|+|+3|=87（km），共耗油87÷100×10=8.7（升）；
（3）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是7×8.7=60.9（元）．
【点评】本题考查了正数和负数的意义；解题关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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