最新学年人教版数学七年级上册期末综合模拟测试题及答案解析精编试题.docx
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最新学年人教版数学七年级上册期末综合模拟测试题及答案解析精编试题
七年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．﹣9的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣9D．9
2．神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（ ）
A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104
3．如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在数轴上表示到﹣1的点的距离等于1的点表示的数是（ ）
A．0B．1或﹣1C．0或﹣2D．﹣1
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b
6．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（ ）
A．∠COEB．∠BOCC．∠BOED．∠AOE
7．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
9．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．单项式﹣26πab的次数是 ，系数是 ．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β= ．
13．如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC= cm．
14．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是 元．
15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为 ．
16．观察下面两行数
第一行：
4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：
6，﹣7，18，﹣23，38，…
则第二行中的第6个数是 ；第n个数是 ．
三、解下列各题．（本大题共10小题）
17．（8分）计算：
（1）﹣
×（﹣2）2﹣（﹣
）×42
（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
18．（10分）解下列方程：
（1）
（2）
．
19．（7分）先化简，再求值：
已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=
．
20．（8分）如图：
线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．
21．（6分）如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
22．（7分）如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．
（1）在图中画出射线OA、OB、OC；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
23．（10分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
24．（8分）∠α和∠β互余，且∠α：
∠β=1：
5，求∠α和∠β的补角各是多少度？
25．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？
如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
26．（12分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．﹣9的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣9D．9
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：
﹣9的相反数是9．
故选D．
【点评】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（ ）
A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将497000用科学记数法表示为：
4.97×105．
故选：
C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如下面的图形，旋转一周形成的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可．
【解答】解：
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键．
4．在数轴上表示到﹣1的点的距离等于1的点表示的数是（ ）
A．0B．1或﹣1C．0或﹣2D．﹣1
【考点】数轴．
【分析】数轴是直线，有两个延伸方向，以表示﹣1的点为起点，向左、向右分别平移一个单位长度，就可以得到答案．
【解答】解：
在数轴上表示到﹣1的点的距离等于1的点有两个：
﹣1+1=0；﹣1﹣1=﹣2．
故选C．
【点评】数轴是研究数的最直观工具，要学会正确使用．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项：
系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：
A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：
系数相加字母部分不变．
6．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（ ）
A．∠COEB．∠BOCC．∠BOED．∠AOE
【考点】余角和补角．
【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．
【解答】解：
已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COE=90°，
∴∠AOE的余角是∠COE，
故选：
A．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．
7．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：
A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A．﹣1B．5C．1D．﹣5
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：
将x=1代入方程得：
a+3=2，
解得：
a=﹣1．
故选A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：
2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：
由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
故选：
C．
【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10．按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】代数式求值．
【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．
【解答】解：
∵输出的结果为556，
∴5x+1=556，解得x=111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1=111，解得x=22；
当5x+1=22时最后输出的结果为556，
即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选B．
【点评】本题考查了代数式求值：
先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．单项式﹣26πab的次数是 2 ，系数是 ﹣26π ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式定义得：
单项式﹣26πab的次数是2，系数是﹣26π．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′23″，则∠β= 54°41′37″ ．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据互余的定义，两角互余，则和为90°，即∠α+∠β=90°，即可得出结果．
【解答】解：
根据互余的定义，两角互余，则和为90°，即∠α+∠β=90°，
∴∠β=180°﹣∠α=90°﹣∠α=54°41′37″，
故答案为：
54°41′37″．
【点评】本题考查的是角的性质，两角互余和为90°，难度不大．
13．如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC= 11 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．
【解答】解：
∵AB=4cm，BC=7cm，
∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．
故答案为11．
【点评】本题考查了两点间的距离：
两点的连线段的长叫两点间的距离．
14．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是 50 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价×（1+50%）×0.8=60列出方程，解方程就可以成本价．
【解答】解：
设这批夹克每件的成本价是x元，
依题意得：
（1+50%）×0.8x=60，
解得：
x=50．
答：
这批夹克每件的成本价是50元．
故答案为：
50．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确打折，标价等概念．
15．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为 ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，m﹣3=0，n+2=0，
解得m=3，n=﹣2，
所以，m+2n=3+2×（﹣2）=3﹣4=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．观察下面两行数
第一行：
4，﹣9，16，﹣25，36，…
第二行：
6，﹣7，18，﹣23，38，…
则第二行中的第6个数是 ﹣47 ；第n个数是 （﹣1）n+1（n+1）2+2 ．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．
【解答】解：
根据观察的规律，得
第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；
第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；
故答案为：
﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．
【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．
三、解下列各题．（本大题共10小题）
17．计算：
（1）﹣
×（﹣2）2﹣（﹣
）×42
（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【分析】根据有理数运算法则以及整式加减法则即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=﹣
×4+
×16=﹣1+8=7；
（2）原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2
【点评】本题考查学生的计算能力，涉及有理数运算，整式运算．
18．（10分）（2011秋•曲靖期末）解下列方程：
（1）
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可得出答案．
（2）先去分母，然后移项合并，最后化系数为1可得出方程的解．
【解答】解：
（1）去括号得：
x﹣
=1﹣
x﹣
，
移项、合并得：
x=
，
系数化为1得：
x=
．
（2）去分母得：
3﹣3x=8x﹣2﹣6，
移项、合并得：
11x=11，
系数化为1得：
x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程的知识，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等，属于基础题，难度一般．
19．先化简，再求值：
已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x=﹣1，y=
代入计算．
【解答】解：
原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y
=x2+2y，
当x=﹣1，y=
时，原式=（﹣1）2+2×
=2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：
先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．
20．如图：
线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．
【考点】比较线段的长短．
【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：
∵点O是线段AB的中点，AB=14cm
∴AO=
AB=7cm
∴OC=AC﹣AO
=9cm﹣7cm
=2cm．
答：
线段OC的长度为2cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
21．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【解答】解：
连线如下：
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图．
22．如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．
（1）在图中画出射线OA、OB、OC；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
【考点】方向角．
【分析】
（1）根据方向角的表示方法画出图形即可；
（2）先根据∠1的度数∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．
【解答】解：
（1）如图所示，
根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；
（2）∵∠1=45°，
∴∠4=90°﹣45°=45°，
∴∠AOC=30°+45°=75°，
∵∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°，
∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC平分∠AOB．
【点评】本题考查的是方向角的概念及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．
23．（10分）（2011秋•曲靖期末）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．
【解答】解：
因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，
所以∠BOM=25°．
因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，
所以∠BON=45°．
所以∠MON=25°+45°=70°．
故答案为70°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义．
24．∠α和∠β互余，且∠α：
∠β=1：
5，求∠α和∠β的补角各是多少度？
【考点】余角和补角．
【分析】先根据∠α和∠β互余，且∠α：
∠β=1：
5，设∠α=x，则∠β=5x，利用余角的性质求出∠α和∠β的度数，再根据补角的性质即可解答．
【解答】解：
∵∠α和∠β互余，且∠α：
∠β=1：
5，
∴设∠α=x，则∠β=5x，
∴x+5x=90，解得x=15°，
∴∠α=15°，∠β=5×15°=75°，
∴∠α的补角是180°﹣15°=165°，
∠β的补角是180°﹣75°=105°．
故答案为：
165、105．
【点评】本题考查的是余角和补角的定义，比较简单．
25．（10分）（2011秋•曲靖期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）在图②中用了 7 块黑色正方形，在图③中用了 10 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 3n+1 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？
如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】
（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题
（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题
（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
【解答】解：
（1）观察如图可以发现，图②中用了7块黑色正方形，在图③中用了10块黑色正方形；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：
因为n不是整数，所以不能．
【点评】此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．
26．（12分）（2016秋•小金县校级期末）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 （0.7x+3） 元，当到乙商店购买时，须付款 0.8x 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）小明在甲、乙两家商店中，任意选一家购买练习本，为了节约开支，应怎样选择更划算？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】
（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．
【解答】解：
（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：
70%（x﹣10）+10=0.7x+3，
当到乙商店购买时，须付款：
80%x=0.8x．
故答案为（0.7x+3），0.8x；
（2）根据题意得：
0.7x+3=0.8x，
解得：
x=30，
则买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由
（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；
当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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