七年级数学上第一章14有理数的乘除法人教版.docx

七年级数学上第一章14有理数的乘除法人教版.docx

《七年级数学上第一章14有理数的乘除法人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上第一章14有理数的乘除法人教版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学上第一章14有理数的乘除法人教版

七年级数学上第一章1.4有理数的乘除法（人教版）

1.4有理数的乘除法

1．4.1有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

1．了解有理数乘法的实际意义．

2．理解有理数的乘法法则．

3．能熟练的进行有理数乘法运算．

阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．

知识探究

1．有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：

先确定积的符号，再计算积的绝对值．

3．乘积为1的两个数互为倒数．

如：

－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．

自学反馈

计算：

（－114）×（－45）＝1，（＋3）×（－2）＝－6，

0×（－4）＝0，123×（－115）＝－2，

（－15）×（－13）＝5，－│－3│×（－2）＝6．

（1）运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；

（2）0没有倒数．

活动1小组讨论

例1计算：

（1）（－3）×9；

（2）8×（－1）；（3）（－12）×（－2）．

解：

（1）（－3）×9＝－27.

（2）8×（－1）＝－8.

（3）（－12）×（－2）＝1.

例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：

（－6）×3＝－18.

答：

气温下降18℃.

活动2跟踪训练

1．计算：

（1）（－5）×0.2＝－1；

（2）（－8）×（－0.25）＝2；

（3）（－312）×（－27）＝1；

（4）0.1×（－0.01）＝－0.001．

2．若a×（－56）＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．

3．判断对错：

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．（×）

（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（√）

（3）互为相反的数之积一定是负数．（×）

（4）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（√）

活动3课堂小结

1．有理数的乘法法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

2．倒数：

乘积是1的两个数互为倒数．（负倒数：

乘积为－1）

第2课时多个有理数的乘法

进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．

阅读教材P31，思考并回答下列问题．

知识探究

体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：

1．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．

2．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．

自学反馈

计算：

（－2）×（－3）×（－5）＝－30，

（－723）×3×（－123）＝1，

（－9.89）×（－6.2）×（－26）×（－30.7）×0＝0．

活动1小组讨论

例计算：

（1）（－3）×56×（－95）×（－14）；

（2）（－5）×6×（－45）×14.

解：

（1）－98.

（2）6.

活动2跟踪训练

计算：

（1）（－59）×0.01×0＝0；

（2）（－2）×（－5）×（＋56）×（－30）＝－250．

活动3课堂小结

1．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

2．任何数同0相乘，都得0.

第3课时有理数的乘法运算律

1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．

2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．

3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．

阅读教材P32～33，思考并回答下列问题．

知识探究

乘法交换律的文字表达：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

乘法交换律的字母表达：

ab＝ba．

乘法结合律的文字表达：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

乘法结合律的字母表达：

（ab）c＝a（bc）．

乘法分配律的文字表达：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

乘法分配律的字母表达：

a（b＋c）＝ab＋ac．

自学反馈

1．计算：

（－3）×56×（－95）×（－14）×（－8）×（－1）．

解：

－9.

2．计算：

（1）－34×（8－43－1415）；

（2）191819×（－15）．

解：

（1）－4310.

（2）－299419.

运用运算律进行简便运算．

活动1小组讨论

例计算：

（1）（－0.5）×（－316）×（－8）×113；

（2）（－10556）×12；

（3）（－34＋156－78）×（－24）；

（4）317×（317－713）×722×2122；

（5）（23－49＋527）×27－1117×8＋117×8.

解：

（1）－1.

（2）－1270.（3）－5.（4）－4.（5）3.

活动2跟踪训练

1．运用分配律计算（－3）×（－4＋2－3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（D）

A．（－3）×4－3×2－3×3

B．（－3）×（－4）－3×2－3×3

C．（－3）×（－4）＋3×2－3×3

D．（－3）×（－4）－3×2＋3×3

2．在运用分配律计算3.96×（－99）时，下列变形较合理的是（C）

A．（3＋0.96）×（－99）B．（4－0.04）×（－99）

C．3.96×（－100＋1）D．3.96×（－90－9）

3．对于算式2007×（－8）＋（－2007）×（－18），逆用分配律写成积的形式是（C）

A．2007×（－8－18）B．－2007×（－8－18）

C．2007×（－8＋18）D．－2007×（－8＋18）

4．计算1357×316，最简便的方法是（D）

A．（13＋57）×316B．（14－27）×316

C．（10＋357）×316D．（16－227）×316

5．计算：

（1）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10；

（2）（134－78－112）×117；

（3）（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－5.27）；

解：

（1）－10.

（2）1921.（3）250.

活动3课堂小结

1．有理数乘法交换律．

2．有理数乘法结合律．

3．有理数乘法分配律.

1.4.2有理数的除法

第1课时有理数的除法法则

1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．

2．能熟练进行有理数的除法运算．

阅读教材P34，思考并回答下列问题．

知识探究

1．有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

自学反馈

计算：

（1）（－18）÷9＝－2；

（2）0÷（－35）＝0；

（3）2.25÷（－1.5）＝－32．

活动1小组讨论

例计算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－1225）÷（－35）．

解：

（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4.

（2）（－1225）÷（－35）＝（－1225）×（－53）＝45.

在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．

活动2跟踪训练

1．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是（B）

A．正数B．－1C．0D．±1

2．计算：

（1）－0.125÷（－38）；

（2）（－215）÷1110.

解：

（1）13.

（2）－2.

活动3课堂小结

1．a÷b＝a•1b（b≠0）．

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得

第2课时有理数的乘除混合运算

1．掌握有理数除法法则，能够化简分数．

2．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．

阅读教材P35，思考并回答下列问题．

自学反馈

1．化简：

（1）204＝5；

（2）－255＝－5．

2．计算：

（1）5÷15＝25；

（2）（－12）÷3×4＝－16．

活动1小组讨论

例1化简下列分数：

（1）－123；

（2）－45－12；

解：

（1）－123＝（－12）÷3＝－4.

（2）－45－12＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154.

例2计算：

（1）（－12557）÷（－5）；

（2）－2.5÷58×（－14）．

解：

（1）2517.

（2）1.

活动2跟踪训练

1．化简：

（1）－729；

（2）－30－45；（3）0－75.

解：

（1）－8.

（2）23.（3）0.

2．计算：

（1）（－45）÷（－43）×0；

（2）－112÷34×（－0.2）×134÷1.4×（－35）．

解：

（1）0.

（2）－310.

活动3课堂小结

1．化简分数．

2．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

第3课时有理数的加减乘除混合运算

1．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．

2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．

3．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．

阅读教材P36～37，思考并回答下列问题．

知识探究

有理数加减乘除混合运算的顺序：

先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．

自学反馈

计算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－23）＋（－34）÷（－0.25）．

解：

（1）2.

（2）－16.（3）－156.（4）－25.

在做有理数的乘除混合运算时：

①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．

活动1小组讨论

例1计算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）．

解：

（1）－8＋4÷（－2）＝－8＋（－2）＝－10.

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）＝35－（－6）＝35＋6＝41.

例2一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？

解：

210米．

活动2跟踪训练

1．计算：

（1）（－3）×（－12）－（－5）÷（－2）；

（2）|－512|÷（13－12）×（－111）．

解：

（1）－1.

（2）3.

2．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．

解：

4千米．

3．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．

解：

300米．

活动3课堂小结

有理数加减乘除混合运算的顺序：

无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的.