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金融工程模拟题

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法

中，不正确的是：

（　A　　）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资

产价格与利率呈正相关，那么远期价格高

于期货价格。

B、当利率变化无法预测时，如果标的资

产价格与利率呈负相关，那么期货价格低

于远期价格

C、当无风险利率恒定，且对所有到期日

都不变时，交割日相同的远期价格和期货

价格应相等。

D、远期价格和期货价格的差异幅度取决

于合约有效期的长短、税收、交易费用、

违约风险等因素的影响。

2、下列关于 FRA 的说法中，不正确的是：

（　　

C　　）

A、远期利率是由即期利率推导出来的未

来一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA 是在一固定利率下

的远期对远期贷款，只是没有发生实际的

贷款支付。

C、由于 FRA 的交割日是在名义贷款期末，

因此交割额的计算不需要进行贴现。

D、出售一个远期利率协议，银行需创造

一个远期贷款利率；买入一个远期利率协

议，银行需创造一个远期存款利率。

3、若 2 年期即期年利率为 6.8%，3 年期即期

年利率为 7.4%（均为连续复利），则 FRA

2×3 的理论合同利率为多少？

（　　　C　

）

A、 7.8%　　　　B、 8.0%　　　　C、

8.6%　　　　D、 9.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付

红利。

合约的期限是 3 个月，假设标的股

票现在的价格是 40 元，连续复利的无风

险年利率为 5％，那么这份远期合约的合

理交割价格应该约为（　　A　　）元。

A、 40.5　　　　B、41.4　　　　C、

42.3　　　　D、 42.9

5、A 公司可以以 10%的固定利率或者

LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，

B 公司可以以 LIBOR+1.8%的浮动利率或者

X 的固定利率在金融市场上贷款，因为 A

公司需要浮动利率，B 公司需要固定利率，

它们签署了一个互换协议，请问下面哪个

X 值是不可能的?

（　　A　　）

A、 11%　　　　B、 12%　　　　C、

12.5%　　　　D、 13%

6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，

我们可以得到与（　　D　　）相同的盈

亏。

A、看涨期权多头　　　　　　　B、看

涨期权空头

C、看跌期权多头　　　　　　　D、看

跌期权空头

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是

正确的？

（　　D　　）

A、随着期权到期日的临近，期权的边际

时间价值是负的

B、随着期权到期日的临近，期权时间价

值的减少是递减的

C、随着期权到期日的临近，期权的时间

价值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际

时间价值是递减的

8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法

中，不正确的是（　B　　　）

A、无收益资产美式看涨期权价格的下限

为其内在价值

B、无收益资产美式看涨期权提前执行有

可能是合理的

C、无收益资产美式看涨期权不应该提前

执行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他

条件相同的欧式看涨期权价格相等

9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限

为 4 个月，执行价格为 25 美元，股票价格

为 28 美元，无风险年利率为 8%（连续复利）

，则该看涨期权的价格下限为（B　　　　

）美元。

A、2.56　　　B、3.66　　　　C、4.12　　　　

D、4.79

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价

模型的基本假设？

（　B　　）

A、证券价格遵循几何布朗运动

零割价格 K，令 f＝0，得到 F＝S（r-q）（T-t）

B、在衍生证券有效期内，标的资产可以

有现金收益支付

C、允许卖空标的证券

D、不存在无风险套利机会

二、计算与分析题（1－4 每小题 6 分，

5－6 每小题 8 分，共 40 分）

1、试运用无套利定价原理推导支付已知红

利率资产的现货－远期平价公式。

解答：

构建如下两种组合：

组合 A：

一份远期合约多头加数额为

Ke（-r）（T-t）的现金

组合 B：

e（-q）（T-t）单位证券并且所有

收入都再投资于该证券，其中 q 为该资产

按连续复利计算的已知收益率。

　　（构

建组合 3 分）

在 T 时刻，两种组合的价值都等于

种组

时刻

＝S e　　（1.5 分）

由于远期价格 F 是使合约价值 f 为

时的交

e这就是支付已知红利率资产的现货

－远期平价公式。

　　　　（1.5 分）

2、假设某投资者持有某现货资产价值 10

亿元，目前现货价格为 96.5 元。

拟运用某

标的资产与该资产相似的期货合约进行 1

年期套期保值。

如果该现货资产价格年变

化的标准差为 0.55 元，该期货价格年变化

的标准差为 0.72 元，两个价格变化的相关

系数为 0.88，每份期货合约规模为 10 万元，

期货价格为 64.2 元。

请问 1 年期期货合约

的最优套期保值比率是多少？

该投资者应

如何进行套期保值操作？

解答：

最小方差套期保值比率为：

n=ρHG*（σH/σG）=0.88×（0.55/0.72）

=0.67（3 分）

因此，投资者 A 应持有的期货合约

份数 N=n×[（1000/96.5）/（10/64.2）]

=447.2

投资者应持有 447 份期货空头，以

实现套期保值。

　　　　　　　　　　（3

分）

3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10

个月到期。

该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR

利率交换 12%的年利率（半年计一次复利），

市场上对交换 6 个月 LIBOR 利率的所有期

限利率的平均报价为 10%（连续复利）。

已

知 2 个月前的 LIBOR 利率为 9.6%，请问该

互换对支付浮动利率一方的价值是多少？

对支付固定利率一方的价值又是多少？

解答：

　Bfix=6e-0.1×4/12+106e-

0.1×10/12=103.33 百万美元　（2 分）

Bfl=（100+4.8） e-0.1×4/12=101.36 百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的

价值为 103.33-101.36=1.97 百万美元，对

支付固定利率的一方的价值为－1.97 百万

美元。

　　（2 分）

4、执行价格为 22 美元，6 个月后到期的欧

式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为 3.5

美元。

所有期限的无风险年利率为 10%（连

续复利），股票现价为 21 美元，预计 2 个

月后发放红利 0.5 美元。

请说明对投资者

而言，存在什么样的套利机会。

解答：

根据欧式看涨期权和看跌期权的平

价关系，可以得到：

P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-

0.1×2/12—21=3.92（3.91878）美元　　　

（4 分）

这个值高于 3.5 美元，说明看跌期权被

低估。

套利方法为：

买入看跌期权和股票，同

时卖出看涨期权。

5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元

的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7

美元。

请问利用上述期权如何构造出熊市

差价组合？

并利用表格列出该组合的

profit 和 payoff 状况。

解答：

熊市差价组合可以通过购买协议价

格为 35 美元的看跌期权，并卖出协议协议

价格为 30 美元的看跌期权来构造。

该组合

期初产生 3 美元的现金流出。

（２分）

多头卖

权的盈权的盈

亏亏

（X=35

，p=7），p=4）

30≤ST 35－ST－35－ 32－

＜35STST

ST≥35－740－3

（６分）

6、请证明 Black－Scholes 看涨期权和看

跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权

平价公式。

证明：

根据 BS 看跌期权定价公式有 p+S=X

e-rTN（-d2）-SN（-d1）+S　　（2 分）

由于 N（-d1）=1-N（d1）,上式变为：

p+S=X e-rTN（-d2）+SN（d1）　　（1 分）

同样，根据 BS 看涨期权定价公式有：

c+X e-rT= SN（d1）- Xe-rTN（-d2）+ X e-rT （4

分）

由于 N（-d2）=1-N（-d2）上式变为：

c+X e-

rT＝Xe-rTN（-d2）+SN（d1）

可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和

看跌期权平价公式成立。

　　　　　（1 分）

三、简答题（每小题 10 分，共 30 分）

1、简述影响期权价格的 6 个因素。

：

（1）标的资产的市场价格；

（2）期权

的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；

（4）无风险利率；（5）期权的有效期；

（6）标的资产的收益

2、简要阐述 Black-Scholes 微分方程中所蕴涵的

风险中性定价思想。

从 BS 方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定

公式中出现的变量均为客观变量，独

立于

主观变量——风险收益偏好。

而受制于主观的风

险收益偏好的标的证券预期收益率并

未包括

在衍生证券的价值决定公式中。

因而在为衍生证

券定价时，我们可以作出一个可以大

大简化

我们工作的简单假设：

在对衍生证券定价时，所

有投资者都是风险中性的。

在所有投

资者都

是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都

可以等于无风险利率 r，这是因为风险

中性

的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风

险。

同样，在风险中性条件下，所有

现金流

量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。

这

就是风险中性定价原理。

3、一位航空公司的高级主管认为：

“我们

完全没有理由使用石油期货，因为我们预

期未来油价上升和下降的机会几乎是均等

的，使用石油期货并不能为我们带来任何

收益。

”请对此说法加以评论。

（1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线

经营的影响

（2）列举管理价格风险的金融工具

（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公

司的用油成本

模拟试卷二

一、不定项选择题（每小题 2 分，共 30 分）

1、下面关于套利的理论哪些是正确的（　　

ACD　）。

A. 套利是指在某项资产的交易过程中，

投资者在不需要期初投资支出的情况下，

获取无风险的报酬。

B. 投资者如果通过套利获取了无风险利

润，则这种机会将一直存在。

C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论

生存和发展的最重要假设。

D. 在衍生金融产品定价的基本假设中，

市场不存在套利机会非常重要。

2、金融互换的局限性包括以下哪些？

（　　　

BCD）

A. 要有存在绝对优势的产品

B. 只有交易双方都同意，互换合约才可

以更改或终止

C. 存在信用风险

D. 需要找到合适的交易对手

3、若 1 年期即期年利率为 10.5%，2 年期即

期年利率为 11%（均为连续复利），则

FRA 12×24 的理论合同利率为多少？

（　　

C　）

A. 11.0% 　　B. 11.5%C. 12.0% 　　

D. 12.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付

红利。

合约的期限是 3 个月，假设标的股

票现在的价格是 40 元，连续复利的无风

险年利率为 5％，那么这份远期合约的合

理交割价格应该约为（　　A　）。

A. 40.5 元　B. 40 元C. 41 元　　　

D. 41.5 元

5、长期国债期货的报价以美元和（　　C　

）美元报出。

A. 1/8 　　B. 1/16C. 31/32D.

1/64

6、A 公司能以 10%的固定利率或者 6 个月期

LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，

B 公司能以 11.2%的固定利率或者 6 个月

期 LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款，

考虑下面一个互换：

A 公司同意向 B 公司

支付本金为 1 亿美元的以 6 个月期 LIBOR

计算的利息，作为回报，B 公司向 A 公司

支付本金为 1 亿美元的以 9.95%固定利率

计算的利息，请问下面哪些现金流是 A 公

司的？

（　BCD　　）

A. 支付给外部贷款人 LIBOR+0.3%的浮动

利率

B. 支付给外部贷款人 10%的固定利率

C. 从 B 得到 9.95%的固定利率

D. 向 B 支付 LIBOR

7、某公司要在一个月后买入 1 万吨铜，问下

面哪些方法可以有效规避铜价上升的风险？

（　BD　）

A. 1 万吨铜的空头远期合约B. 1

万吨铜的多头远期合约

C. 1 万吨铜的多头看跌期权D. 1

万吨铜的多头看涨期权

8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是正

确的？

（　ABC　　　）

A. 期权的内在价值是指多方执行期权时

可获得的收益的现值

B. 期权的内在价值等于期权价格减去期

权的时间价值

C. 期权的内在价值应大于等于零

D. 期权的内在价值可以小于零

9、下列关于期权标的资产收益对期权价格影

响的说法中，哪些是正确的？

（　　AD　

）

A. 期权有效期内标的资产的收益会降低

看涨期权的价格

B. 期权有效期内标的资产的收益会增加

看涨期权的价格

C. 期权有效期内标的资产的收益会降低

看跌期权的价格

D. 期权有效期内标的资产的收益会增加

看跌期权的价格

10、在下列因素中，与欧式看跌期权价格呈负