第五单元三角形.docx

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第五单元三角形

第五单元三角形

第一课时：

三角形的特性一

教学内容：

教科书第80、81页，练习十四第l、2、3题。

教学目标：

1．通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2．通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3．培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4．体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点

重点：

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

难点：

会在三角形内三条边上画高。

教具、学具准备：

师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、联系生活，情境导人

1．展示课本第80页情境图：

瞧，这是正在建设中的会展中心，你在图上发现

三角形了吗?

学生先说说哪里有三角形，再请学生在不同物体上描出两个三角形。

2．生活中哪些物体上也有三角形呢？

让学生说一说。

生：

房顶、红领巾、

标志牌、画出的圣诞树的形状、自行车身上……

3．导入课题：

三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点呢?

这节

课我们将对它进行深入的研究。

（板书课题：

三角形的特性）

二、操作感知，理解概念

（一）三角形的意义：

1、画一画。

看起来三角形对于同学们来说并不陌生（同学们对三角形已有了初步的了解），你能画一个三角形吗？

（用信封当中的纸）

2、展示、总结三角形的概念。

师：

这是刚才同学们画的，我们一块儿来看看对不对（选大小角度不同的三角形展示，教师巡视中如有画错的，请同学帮忙指正。

如果没有，教师出示两个画错的-----------边与边搭过或没搭上的，请同学帮忙指正）师：

错在哪里？

师：

看来同学们已经能正确判断什么样的图形是三角形的了，你能是着为三角形下个定义吗？

谁能帮他完善？

（区分组成和围成的区别。

你有什么想法没有？

两种说法都可以吗？

为什么你说围成而不说组成？

你能画出一个是三条线段组成而不是三角形的图形吗？

有没有组成一个三角形，那是因为它没有围起来对不对？

组成的图形有很多很多（用纸画）。

三角形是由三条线段？

围成的图形。

）

（学生可能说的不严密，教师指着画错的三角形启发更正，如果还不行，教师：

我们看数学家是怎样为三角形下定义的）师板书三角形的定义。

3、找出三角形的特征（边、角和顶点）。

教师指正收上来的角度、大小不同的三角形：

这些角度、大小不同的三角形有什么特征呢？

师板书：

（三条边，三个角，三个顶点。

高）

二、三角形的稳定性：

实验解疑，探索特性

下面我们比比谁的力气大。

师：

请我们班的一男一女两位同学（一个大男生，一个小女生）每人一个图形，师：

分别是什么图形？

你们两个同时拉动两个框架，看谁能在不损坏框架的基础上拉动（读成重音）这个图形，使它很容易的变形。

师举女同学手宣布胜利，师：

看来还是女生实力强啊！

这位女同学很容易获胜了，是她力气大吗？

你为什么没拉动？

你的力气比她小吗？

（问大个男同学）你们同意吗？

为什么？

（因为平行四边形容易变形，而三角形不会变形）对，这说明三角形具有稳定性。

（板书：

稳定性）

师：

三角形的稳定性被广泛的运用到生产生活中，想一想我们身边哪些地方运用了三角形的稳定性？

还有哪些地方也用到？

看过的几幅图片运用了什么知识？

我们再看，（出示实物图）这是一把旧椅子，摇晃的很厉害。

扔掉可惜，该怎样加固它呢？

倚门的墩布。

刚用到的四边形框架挺漂亮，老师想做一个相框，可他太容易变形了，老师刚才匆忙中只找到一个这么长的硬板儿和两小块双面胶，谁能帮老师想办法使它固定呢？

你用了什么知识解决这一问题的？

（三角形的稳定性）出示篱笆图，哪个比较牢固，你能帮他做决定吗？

为什么？

四、巩固运用，提高认识：

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么?

你对三角形有了哪些进一步的认识?

还有什么

有关三角形的问题?

板书：

三角形的特性

三角形有三条边、三个角、三个顶点、三条高

三角形具有稳定性

第二课时：

三角形的特征二

教学内容P80~81页的例3、

教学目标：

1、在观察、实验中发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学重点：

⑴、在观察、实验中发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：

三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：

多媒体课件、实物投影、三角板、三角形教具、平行四边形教具、

纸条、学具袋（纸条、白纸、实验记录单）

教学过程：

一、联系生活，导入新课。

观察主题图

二探究新知：

1、提出问题

师：

同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？

出示图片：

这是小明家、校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？

（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？

（生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？

对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？

走中路就是走三角形的什么？

（第三条边）三角形的今天小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？

（中路）师：

为什么？

（两条边的和比第三条边长）师板书：

两边之和大于第三边三角形师：

还有别的想法吗？

师：

看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。

师：

那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？

我们可以做个实验试试看：

老师为每个小组准备了一个信封，里面装着4张纸条，每张纸条都分成了3段，每段都量好了不同的长度，同时每段代表一条边，请同学们从信封中拿出纸条来看一看，师分别介绍（实物投影显示）：

这张纸条上的3段长度分别是10、6、7，10、6、7分别代表3条边的长度为10cm,6cm,7cm,看是不是每张纸条中都有两条边的和大于第三边呢？

你们试着围一围，思考：

（投影出示）是不是两边之和大于第三边，这样的三条线段就能围成三角形呢？

1、动手试一试，每完成一个实验就把能不能围成三角形及结论填在实验记录单上要求：

小组长负责组织本组实验，讨论得出结论，填在报告单上：

（什么样的3条边可以围成三角形），本组得不出结论的，也可以与其他小组共同商量。

2、合作探究

3、汇报交流，得出结论师启发：

是什么样的两条边的和大于第三条边才能围成三角形呢？

（师指投影下的线段提示）只要两条较短边的和大于第三边，能围成三角形，其余任意两条边的和肯定大于第三边，肯定能围成三角形。

4、回归图形，验证巩固

A、师：

通过实验，我们知道了三角形三边的规律，你能用这一规律来解释小明家到学校走哪条路近的原因吗？

B、看来同学们已经能判断三条线段在什么情况下能围成三角形了，下面我们做个游戏，比比谁反应快。

同学们有没有信心？

规则是：

我请五位同学来演小棒，这五位同学当中的三位同学任意组合，看能不能拼成三角形认为能拼成三角形的迅速起立，看谁的反应快。

（你能判断的这么快，是怎样做的？

两条短边的和与第三条边比较来判断）

三、巩固练习：

P82做一做

板书：

三角形任意两边的和大于第三边

第三课时：

三角形的分类一

教学内容：

书上P83-P84例4、例5、

教学目的：

1．通过动手操作，会按角的特征给三角形进行分类。

2．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

会按角的特征给三角形进行分类。

教学难点：

会按角的特征给三角形进行分类，。

教学用具：

量角器、直尺。

教学过程：

一、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？

今天这节课我们就按照

二、三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

新课：

出示图片，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。

根据

你发现的特点将三角形分类。

按角分的情况：

引导学生明确：

相同点是每个三角形都至少有两个锐角；

不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类。

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）

提问：

图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？

（不能）

引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？

分别叫做什么三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（2）三角形的关系：

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系。

把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。

（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。

（边说边把集合图补充完整。

）每种三角形就是这个整体的一部分。

反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……

问：

还有没有其他的分法？

（四）作业

板书设计三角形的分类

三角形（按角分）锐角三角形-----三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

直角三角形-----有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

钝角三角形-----有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形

第四课时：

三角形的分类二

教学内容：

书上P83-P84例4、例5、

教学目的：

1．通过动手操作，会按边的特征给三角形进行分类。

2．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

会按边的特征给三角形进行分类。

教学难点：

会按边的特征给三角形进行分类，。

教学用具：

量角器、直尺。

教学过程：

一、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？

今天这节课我们就按照

二、三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

新课：

出示图片，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。

根据

你发现的特点将三角形分类。

按边分的情况：

（1）学生：

我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

（2）师：

我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。

把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

（3）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

（4）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、巩固练习：

1．判断题．

（1）由三条线段组成的图形叫三角形．

（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°．

（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．

（4）三角形中能有两个直角吗？

为什么？

2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习

（四）作业

板书设计：

三角形的分类

三角形（按边分）斜三角形

等腰三角形

等边三角形

第五课时：

三角形的内角和

教学内容：

书上P85例5

教学要求：

1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

三角形的内角和是180°的规律。

教学难点：

使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具：

每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，

教学过程：

一、复习准备

1．三角形按角的不同可以分成哪几类？

2．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。

二、教学新课

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？

4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，

8．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

11．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

12．出示教材85页做一做。

让学生试做。

13．指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、巩固练习

1．P88页第9题：

这一题是不是只知道一个角的度数？

另一个角是多少度，从哪看出来的？

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2、P88页第10题

①等腰三角形有什么特点？

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°＝40°或180°-（70°×2）=40°

3．P88页第10题

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？

四、作业练习：

五：

板书

三角形的内角和等于180°

第六课时：

图形的拼组

教学内容：

书上P90-P91例6、例7、

教学要求：

1．让学生在拼组过程中体会三角形与四边形的关系。

2．使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，

学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打下基础。

3．培养学生动手动脑能力，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

教学重点：

培养学生动手动脑能力。

教学难点：

在拼组过程中体会：

是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边

教学用具：

每个学生准备多个不同的三角形纸片。

教学过程：

1、小组同学合作，用三角形拼四边形，让学生明确：

（1）不是任意两个三角形就能拼成四边形

（2）两个完全一样的三角形能拼成四边形

（3）两个相同的直角三角形能拼成长方形

（4）两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形

（5）用三个相同的三角形拼成了梯形

2、用三角形拼出美丽的图案：

具体活动时，不一定按教材提供的思路拼组，可以让学生自主拼。

3、展示学生作品，互相交流欣赏。

板书：

三角形拼组

两个完全一样的三角形能拼成四边形

两个相同的直角三角形能拼成长方形

两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形

用三个相同的三角形拼成了梯形

第七课时：

第五单元练习题

一、小小知识窗，看谁本领强！

1、一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

2、（）的三角形叫等腰三角形。

（）的三角形叫等边三角形。

3、三角形按角可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

4、三角形按边可以分为（）三角形、（）三角形。

等边三角形又叫

（）三角形。

5、如右图，∠1＋∠2＋∠3＝（）

这是一个（）三角形。

6、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，

∠3＝（）。

这是一个（）三角形。

7、一个直角＝（）度；一个平角＝（）度；一个周角＝（）度。

8、一个等边三角形，每个角的度数（），都是（）度。

9、最少用（）个直角三角形可以拼成一个长方形。

10、等腰三角形的两个底角（）。

二、小小审判员：

（正确的打“∨”，错误的打“×”）

1、一个大三角形和一个小三角形的三个内角的和是不相等的。

（）

2、一个钝角三角形里最多有两个钝角。

（）

3、两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

4、等边三角形也是锐角三角形。

（）

5、在三角形中，一个角是直角，另两个角一定是45°。

（）

三、我来选：

（14分）

1、三角形中有一个角是100°，这个三角形是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形

2、在一个三角形中，∠1＝20°，∠2＝40°，这是一个（）三角形。

A、等边B、直角C、钝角D、锐角

3、一个直角三角形中，最多有（）个直角。

A、1B、2C、3

4、在一个三角形中，有两个角都是60°，这是（）三角形。

A、等边B、等腰C、直角

5、任意一个三角形至少有（）个锐角。

A、1B、2C、3

6、最少用（）个等边三角形可以拼成一个正方形。

A、1B、2C、3

7、∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角，已知∠1＝52°

∠2＝（）A、38°B、28°C、不能求出

四、你来给它们归归类吧！

1、直角三角形：

________________2、锐角三角形：

_________

3、钝角三角形：

________________4、等腰三角形：

_________

5、等边三角形：

________________

五、画一画，并写出三角形各部分的名称：

1、画出下面直角三角形斜边上的高。

2、画一个边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的三角形。

3、线段AB是一个钝角三角形的底边，请将这个三角形补充

AB