湖北省武汉市届高三毕业生二月调研 数学文.docx
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湖北省武汉市届高三毕业生二月调研数学文
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
文科数学
2018.2.27
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位，若复数满足，则（）
A．-5B．5C．D．
2.已知集合，，则（）
A．B．C．D．
3.在等差数列中，前项和满足，则（）
A．7B．9C．14D．18
4.某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，则该四棱锥的高为（）
A．B．1C.D．
5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A．3B．4C.5D．6
6.已知，满足约束条件，则的最大值为（）
A．2B．-3C.D．1
7.已知不过坐标原点的直线交抛物线于，两点，若直线，的斜率分别为2和6，则直线的斜率为（）
A．3B．2C．-2D．-3
8.给出下列两个命题：
：
，，：
若，则，那么下列命题为真命题的是（）
A．B．C.D．
9.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）
A．B．C.D．
10.在中，，，则角的取值范围是（）
A．B．C.D．
11.如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（）
A．16B．18C.25D．30
12.已知，，为坐标原点，动点满足，则的最小值为（）
A．B．C.D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是．
14.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则．
15.函数在上的最小值为．
16.已知点，为圆：
上任一点，若点满足，则点的坐标为．
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.已知函数在上单调递减，且满足.
（1）求的值；
（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.
18.如图，在三棱锥中，，，，，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求点到平面的距离.
19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：
）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组
频数
3
8
9
12
10
5
3
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值.
20.
（1）证明不等式：
；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20.已知、为椭圆：
的左、右顶点，，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，试问直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
（二）选考题：
共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.
（1）求的值；
（2）若为曲线的左焦点，求的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数，，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
B
A
D
B
C
A
B
A
二、填空题
13.14.215.16.
三、解答题
17.解：
（1）
.
，则图象关于对称，
在时，，
，而，
或，
在时，在上单减，符合题意.
可取.
在时，在上单增，不合题意，舍去.
因此，.
（2）由
（1）可知，
将向左平移个单位得到，
.
18.解：
（1）过作交于一点，
，
.
在中，，，则，.
面积.
四面体体积.
（2）在中，连接.则,.
，.
在中，，，，
，.
.
设点到平面距离为，由等体积法可知.
.
.从而.
点到平面距离为.
19.解：
（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.
（2）样本平均数
.
（3）.中位数在区间上，
中位数为.
20.解：
（1）令，求导数得到.
，在时，；在时，.
.从而.
对于，将换成，则.
.
综合①②可知不等式得证.
（2），则.
.
要使恒成立.
只需在上恒成立.
在上恒成立.
.
若，由知，
存在使得时恒成立，
此时，时，与题意矛盾.
综上：
.
21.解：
（1）依题意，则，又，.
椭圆方程为：
.
（2）设，（不妨设），则直线方程：
，直线方程.
设，，
由得，则，
则，于是.
由，得，则，
则，于是，
，，
.
直线方程为：
.
令得，
故直线过点.
22.解：
（1）由（为参数），消去参数得：
.
由消去参数得：
.
将代入中得：
.
设，，则.
.
值为.
（2）
.
23.解：
（1）在时，.
.
①在时，恒成立..
②在时，，即，即或.
综合可知：
.
③在时，，则或，综合可知：
.
由①②③可知：
.
（2）在时，，取大值为.
要使，故只需.则..
在时，，最大值为.
要使，故只需..从而.
综合可知：
.
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