金融工程(第三课时).ppt

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第三讲无套利定价原理什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论第一部分什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论商业贸易中的套利行为商业贸易中的套利行为15,000元元/吨吨向阳公司向阳公司卖方甲卖方甲买方乙买方乙17,000元元/吨吨铜铜铜铜在商品贸易中套利时需考虑的成本：

在商品贸易中套利时需考虑的成本：

（1）空间成本）空间成本

（2）时间成本）时间成本（3）信息成本）信息成本金融市场中的套利行为金融市场中的套利行为金融产品的无形化金融产品的无形化/标准化标准化几乎没几乎没有空间成本有空间成本金融市场中现代电子化交易金融市场中现代电子化交易几乎没几乎没有时间成本有时间成本专业化交易市场的存在专业化交易市场的存在信息成本大信息成本大大降低大降低此外：

此外：

金融市场存在的卖空机制大大增加了套金融市场存在的卖空机制大大增加了套利机会利机会金融产品在时间和空间上的多样性也使金融产品在时间和空间上的多样性也使得套利更为便捷得套利更为便捷套利的定义套利套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。

指一个能产生无风险盈利的交易策略。

套利是指纯粹的无风险套利。

套利是指纯粹的无风险套利。

在实际市场中，套利一般指的是一个预在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，期能产生无风险盈利的策略，可能会承可能会承担一定的低风险。

担一定的低风险。

第二部分什么是套利什么是套利什么是无套利定价原理什么是无套利定价原理无套利定价原理的基本理论无套利定价原理的基本理论“无套利定价无套利定价”原理原理“无套利定价无套利定价”原理原理金融产品在市场的合理价格是这个价格使金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在套利机会得市场不存在套利机会那什么是套利机会呢？

那什么是套利机会呢？

套利机会的等价条件

（1）存在两个不同的资产组合，它们的）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（未来损益（payoff）相同，但它们的成相同，但它们的成本却不同；本却不同；损益：

现金流损益：

现金流不确定状态下：

每一种状态对应的现金流不确定状态下：

每一种状态对应的现金流C2r1r2投资组合投资组合Br3C1r1r2投资组合投资组合Ar3（22）存在两个相同成本的资产组合，但）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。

益要大于第二个组合的损益。

Cr1r2投资组合投资组合Br3CR1R2投资组合投资组合AR3（33）构建一个投资组合，其成本为零，）构建一个投资组合，其成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。

在此状态下这个组合的损益要大于零。

0R1R2投资组合投资组合R3无套利定价原理同损益同价格同损益同价格如如果果两两种种证证券券具具有有相相同同的的损损益益，则则这这两两种种证券具有相同的价格。

证券具有相同的价格。

无套利定价方法

（1）静态组合复制定价：

）静态组合复制定价：

如果一个资产组合的损益等同于一个证券，如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。

那么这个资产组合的价格等于证券的价格。

这个资产组合称为证券的这个资产组合称为证券的“复制组合复制组合”（replicatingportfolio）。

）。

（2）动态组合复制定价）动态组合复制定价如果一个自融资（如果一个自融资（self-financing）交易策交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。

这称为动态套期保值策略（本。

这称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。

）。

确定状态下无套利定价原理的应用确定状态下无套利定价原理的应用案例案例1：

假假设设两两个个零零息息票票债债券券AA和和BB，两两者者都都是是在在11年年后后的的同同一一天天支支付付100100元元的的面面值值。

如如果果AA的的当当前前价价格为格为9898元。

另外，假设不考虑交易成本。

元。

另外，假设不考虑交易成本。

问题：

问题：

（11）BB的价格应该为多少呢？

的价格应该为多少呢？

（2）如果）如果B的市场价格只有的市场价格只有97.5元，问如元，问如何套利呢？

何套利呢？

应用同损益同价格原理：

应用同损益同价格原理：

BB的价格也为的价格也为9898元元如如果果BB的的市市场场价价格格只只有有97.597.5元元，卖卖空空AA，买买进进BB案例案例22：

假假设设面面值值100100元元的的零零息息票票债债券券的的当当前前市市场价格为：

场价格为：

11年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9898元；元；22年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9696元；元；33年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9393元；元；另外，假设不考虑交易成本。

另外，假设不考虑交易成本。

问题：

问题：

（11）息息票票率率为为1010，11年年支支付付11次次利利息息的的三三年后到期的债券的价格为多少呢？

年后到期的债券的价格为多少呢？

（2）如如果果息息票票率率为为10，1年年支支付付1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的债债券券价价格格为为120元元，如如何何套套利呢？

利呢？

看看未来损益图：

未来损益图：

1年末年末2年末年末3年末年末1010110静态组合复制策略静态组合复制策略（11）购购买买0.10.1张张的的11年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益刚好为益刚好为1000.11000.11010元；元；（22）购购买买0.10.1张张的的22年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益刚好为益刚好为1000.11000.11010元；元；（33）购购买买1.11.1张张的的33年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券，其其损损益刚好为益刚好为1001.11001.1110110元；元；根据无套利定价原理的推论根据无套利定价原理的推论0.1980.1980.1960.1961.1931.193121.7121.7问题问题2的答案：

的答案：

市场价格为市场价格为120120元，低估元，低估BB，则买进则买进BB，卖出静态组合卖出静态组合（11）买买进进11张张息息票票率率为为1010，11年年支支付付11次次利利息息的的三三年后到期的债券；年后到期的债券；（22）卖空）卖空0.10.1张的张的11年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（33）卖空）卖空0.10.1张的张的22年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（4）卖空）卖空1.1张的张的3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；10/（1+2/98）+10/（1+4/96）+110/（1+7/93）思考题：

对于案例2可否采用传统的贴现定价方法？

若不能请说明理由；若可以，试比较贴现定价方法与无套利定价方法有何不同，两种定价方法是否一致？

作业1假设面值假设面值100100元的零息票债券的当前市场价格为：

元的零息票债券的当前市场价格为：

11年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9898元；元；22年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9696元；元；33年后到期的零息票债券的价格为年后到期的零息票债券的价格为9393元；元；另外，假设不考虑交易成本。

另外，假设不考虑交易成本。

问问题题：

新新发发行行债债券券面面值值100100，息息票票率率为为88，11年年付付11次次息息，三三年年后后到到期期；请请分分别别用用无无套套利利定定价价和和贴贴现现定定价价方方法法给给新新债债券券定定价价，并并比比较较两两种定价方法是否一致。

种定价方法是否一致。

案例案例3：

假假设设从从现现在在开开始始11年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的的价价格格为为9898元元，从从11年年后后开开始始，在在22年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的的价价格格也也为为9898元元（11年年后后的的价价格格）。

另另外外，假设不考虑交易成本。

假设不考虑交易成本。

问问题题：

（11）从从现现在在开开始始22年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的价格为多少呢？

的价格为多少呢？

（2）如果现在开始）如果现在开始2年后到期的零息票债年后到期的零息票债券价格为券价格为99元，如何套利呢？

元，如何套利呢？

（1）从现在开始从现在开始1年后到期的债券年后到期的债券Z01第第1年末年末支付支付:

100价格价格:

98

（2）1年后开始年后开始2年后到期的债券年后到期的债券Z12第第2年末年末支付支付:

100价格价格:

98（3）从现在开始从现在开始2年后到期的债券年后到期的债券Z02第第2年末年末支付支付:

100价格价格:

？

动态组合复制策略：

动态组合复制策略：

（11）先在当前购买）先在当前购买0.980.98份的债券份的债券ZZ0101；（22）在在第第11年年末末0.980.98份份债债券券ZZ0101到到期期，获获得得0.981000.981009898元；元；（3）在在第第1年年末末再再用用获获得得的的98元元去去购购买买1份份债券债券Z12；自融资策略的现金流表自融资策略的现金流表交易策略交易策略现金流现金流当前当前第第11年末年末第第22年末年末

（1）

（1）购买购买0.980.98份份ZZ0101-98-980.98=-0.98=-96.0496.040.980.98100=100=9898

（2）

（2）在在第第11年年末末购购买买11份份ZZ1212-98-98100100合计：

合计：

-96.04-96.0400100100这个自融资交易策略的损益：

这个自融资交易策略的损益：

就就是是在在第第22年年末末获获得得本本金金100100元元，这这等等同同于于一一个个现现在在开开始始22年年后后到到期期的的零零息息票票债债券券的的损损益。

益。

这个自融资交易策略的成本为：

这个自融资交易策略的成本为：

980.9896.04如果市价为如果市价为99元，如何套利元，如何套利构造的套利策略如下：

构造的套利策略如下：

（11）卖卖空空11份份ZZ0202债债券券，获获得得9999元元，所所承承担担的的义义务务是在是在22年后支付年后支付100100元；元；（22）在在获获得得的的9999元元中中取取出出96.0496.04元元，购购买买0.980.98份份ZZ0101；（33）购购买买的的11年年期期零零息息票票债债券券到到期期，在在第第一一年末获得年末获得9898元；元；（44）再再在在第第11年年末末用用获获得得的的9898元元购购买买11份份第第22年末到期的年末到期的11年期零息票债券；年期零息票债券；（5）在第）在第2年末，零息票债券到期获得年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤（元，用于支付步骤

（1）卖空的）卖空的100元；元；交易策略交易策略现金流现金流当前当前第第11年末年末第第22年年末末

（1）

（1）卖空卖空11份份ZZ02029999-100-100

（2）

（2）购买购买0.980.98份份ZZ0101-0.98-0.989898=-=-96.0496.040.980.98100100=9898（3）（3）在在第第11年年末末购购买买11份份ZZ1212-98-98100100合计：

合计：

99-96.049