工程光学课后答案机械工业出版社郁道银.docx
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工程光学课后答案机械工业出版社郁道银
工程光学课后答案_机械工业出版社_郁道银
课后答案网//0>.
第第十十二二章章习习题题及及答答案案1。
双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠灯做光源,它发出两种波长的单色光λ589.0nm
1
λ
和589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少?
2
mλD
解:
由杨氏双缝干涉公式,亮条纹时:
α（m0,±1,±2?
?
?
）
d
?
6?
6
10×589×10×100010×589.6×10×1000
m10时,x5.89nm,x5.896nm
12
11
Δxx?
x6μm
21
2。
在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率
1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm,试决定试件厚度。
nΔl+rr
12
S1
r2
2
d?
22
D
rD+Δx?
1
2?
Δx5mm
2
d?
22
S2r1
rD++Δx?
2
2?
ΔL
r?
rr+r
2121
22
dd+Δx?
Δxd2Δx222Δx?
d1×5
?
2?
2
?
2
∴r?
r≈10mm,1.58?
1Δl10mm∴Δl1.724×10mm
21
r+r500
12
3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的
干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已
知照明光波波长λ656.28nm,空气折射率为n1.000276。
试求注入气室内气体的折射
0
率。
Δln?
n25λ
0
?
6
25×656.28×10
S1
n?
n
r1
030
Sxn1.000276+0.0005469
1
S2
1.0008229
r2课后答案网//.4。
垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的
厚度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时焦点光强是玻
璃板无突变时光强的一半。
解:
将通过玻璃板左右两部分的光强设为I,当没有突变d时,
0
Δ0,IpI+I+2I?
I?
coskΔ4I
00000
'
当有突变d时Δn?
1d
C
I'pI+I+2IIcoskΔ'2I+2IcoskΔ'
000000
1
QI'pIp∴coskΔ'0
22ππ
n?
1dmπ+,m0,±1,±2L
λ2
λm1λ1
d+m+
n?
1242n?
12
6。
若光波的波长为λ,波长宽度为Δλ,相应的频率和频率宽度记为γ和Δγ,证明:
ΔνΔλ
?
8
对于λ=632.8nm氦氖激光,波长宽度Δλ2×10nm,求频率宽度和相干
νλ
长度。
解:
ΔγCΔγQλCTC/D,ΔλC2
γγγ
ΔλΔγ
∴
λγ
当λ=632.8nm时
89
c3×10×10
14
γ4.74×10Hz
λ632.8?
8
ΔγΔλ2×10
144
∴Δγ4.74×10×1.5×10Hz
γλ632.8
22
λ632.8
Δ≈20.02km
相干长度
?
8
λ2×10
7。
直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm,双孔必
须与灯相距多远?
课后答案网//.
dQbβλ,bλ
cc
lbβd6
c
b?
d0.1×1×10
c
∴l182mm
?
9
λ550×10l
8。
在等倾干涉实验中,若照明光波的波长λ600nm,平板的
厚度h2mm,折射率n1.5,其下表面涂高折射率介质（n1.5）,问
（1）在反射光方向观
察到的贺条纹中心是暗还是亮?
（2）由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?
（观
察望远镜物镜的焦距为20cm）
（3）第10个亮环处的条纹间距是多少?
解:
（1）因为平板下表面有高折射率膜,所以Δ2nh?
cos
2
当cos1时,中心Δ=2×1.5×2=6mm
2
-6Δ6mm6×10
44
m=1×10∴应为亮条纹,级次为10
0
λ600nm600
1nλ1.5×600
o
（2）θ≈N?
1+qq+1=0.067rad3.843
1N
6
n'h2×10R20×0.06713.4（mm
N
nλ1.5×600
3QΔθ=0.00336radΔR=0.67mm
110
26
2n'θh2×0.067×2×10
1
注意点:
（1）平板的下表面镀高折射率介质
20q≤1
光疏~光密有半波损失
当中心是亮纹时q1
当中心是暗纹时q0.5
其它情况时为一个分数
光疏~光密也有半波损失
光程差Δ=2nhcosθ
2
9。
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个暗环,且中心是暗斑。
然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20个环,此时视场内只有
10个暗环,试求
（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）;
（2）M1移动后第5个暗环的角半径。
解:
课后答案网//.
1nλ
1在M1镜移动前θN?
1+q,N=20.5,q0.5
1N11
n’h
1
1nλ在M1镜移动后θ’N?
1+q,N10.5,q0.5
1N22
n’h
2
h20Δhh?
h10
'
112
又Qθθ得
1N1N
h10hh10
222
λλΔhN20×=10λ解得h20λ,h10λ
12
22
λλ
QΔ2nh+mλ2×20λ+=40.5λ∴m40.5
100
221nλλ
2θN?
1+q5.5?
1+0.550.707rad
1N
n'h20λ
1
本题分析:
1。
视场中看到的不是全部条纹,视场有限2。
两个变化过程中,不变量是视场大小,即角半径不变3。
条纹的级次问题:
亮条纹均为整数级次,暗条纹均与之相差0.5,公式中以亮条纹记之
11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射
率n1.52,所用光波波长为600nm,求楔角
l50
解:
emm
N14
λΔh
λ/2n600×14
?
5
2n
α5.6×10rad
e2×1.52×50α注意:
5cm范围内有15个条纹
5e15个亮条纹相当于14个ee
14
2
r
12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明R,N和r分别表示第N个暗纹和对
Nλ
应的暗纹半径.λ为照明光波波长,R为球面曲率半径证明:
由几何关系知,C
2222rRR?
h2Rh?
h
2R-hR
r
2
略去h得h12R
λλ
又Q2h+2N+1h
22
2λr
hN代入1式得Rr
2Nλ
14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的
曲率半径为1m.问:
1在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?
2在透镜长度方向及与
之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?
设照明光波波长
为500nmy
y
R
R-y课后答案网//.0.111
解:
1斜率kykxx0≤x≤100mm
10010001000
2
z
2222zRRy2R|y||y||y|
2R
22
1zxzhx++常数---110002R10002000
λλλ
2Δ2h+2N+12hNλhN代入1式得
222
22
2xzzN+解得x500Nλλ100020002x≈500N?
500μm0.25Nmm
15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为λ和λ的两个单色光波,,
λλ+Δλ
12
21
且Δλλ,这样当平面镜M1移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作
1
周期性变化.1试求条纹可见度随光程差的变化规律;2相继两次条纹消失时,平面镜M1移
动的距离Δh;3对于钠灯,设λ589.0nm,λ589.6nm均为单色光,求Δh值12课后答案网//.
2π
解:
λ的干涉光强I'I+I+2IIcoskΔI+I+2IIcos2h
11121211212
λ
1
2πλ的干涉光强I'I+I+2IIcoskΔI+I+2IIcos2h
22121221212
λ
2
设AI+IB2II
1212
2π2π
II'+I'2A+BcosΔ+cosΔ
12
λλ
12
12π2π12π2π2A+B?
2cos+ΔcosΔ?
2λλ2λλ12?
12
λ+λλλ?
12122A+B2cosπΔcosπΔ?
22λλ
2πΔΔλ2A+BcoscosπΔ?
2
λλ
BΔλBΔλ2A+1+cosπΔcosδ∴kcosπΔ?
22
AAλλ
2
Δλλ
2条纹k最大满足关系πΔmπ∴Δm
2
Δλ
λ
2
λλλ
12∴δΔδ令δ1且δΔ2Δh得Δh
mm
Δλ2Δλ
589.6×589
3Δh0.289mm
2×589.6589
16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束
I和II垂直.在观察到单色光照明λ589.3nm产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后
发现条纹移动了92个,1计算氧气的折射率2若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测
量精度?
9
λ589.3589.3×10×92
解:
1δΔn-nhNn-1×10cm92×nm∴n1+1.000271氧氧氧2
22
2×10×10
-9
1589.31×589.3×107
2Δh×10cmnmΔn2.9465×102
102
10×2×10×10
"
17.红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为
632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?
设红宝石棒的折射
率n1.76
λ
Δh
10π
"?
5
2n
α
解:
α10×4.848×10rad
60×60180
e
λ632.8Δh416.32nm
2n?
12×1.76?
1
Δhe8.58nm
α
18.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上比较,当F-P
干涉仪两镜面间距改变1.5cm时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长.课后答案网//.
2π
解:
λ对应的条纹组为2hcosθ+22mπ2hcosθmλ
11
λ为胸在金属内表面反射时引起的相位差
4π接近中心处时cosθ1即?
h+22mπ
1
λ
4π同理对λ有h+22mπ
22
λ
22h2h?
2hΔλΔmm?
m++
21λπλπλλ1212
2ΔλδΔmΔh当δΔm1时Δh1.5mm代入上式得
λλ
12
2
λλ600
12Δλ0.12nmλ600-0.12599.88nm
6
2Δλ2×1.5×10
关键是理解:
每隔1.5mm重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发
生跃级重叠现象常见错误:
未导出变化量与级次变化的关系,直接将h代1.5mm就是错误的
19.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm的光,条纹系中心的干涉级是是多少?
如果照明
光波包含波长500nm和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知
光波的波长是多少-3-3
2×2.5×105×10
解:
2nhmλm10000
-9-7
500×105×10
2?
9
Δeλ1500×10×500
?
4Δλ×5×10nm?
3
e2h1002×2.5×10λ499.9995nm
2
20.F-P标准具的间隔为0.25mm,它产生的λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分
1
别是2mm和3.8mm,λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm和3.85mm.
2
两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差.课后答案网//.
1
解:
对于多光束干涉,考虑透射光II
ti
2δ
1+Fsin
2当δ2mπm0,±1,±2时,对应亮条纹
λ即Δ2nhcosθ+mλ时对应亮条纹
2
1
nλQN1q
θ≈+
1N
n'hnλ
1
θ'?
f'1+qf'2mm112h对于λ有
1nλ1
θ'?
f'4+qf'3.8mm2
15h11+q2
:
q0.1494
23.8
4+q
nλ
1
1式可写成1.072f'23
hnλ
2
θ'1+q'f'2.1mm412h
对于λ有
2nλ2
θ''4+q'f'3.85mm5
15?
h
41+q'2.1
:
q'0.2706
53.85
4+q'
nλ
2
4式可写成1.1272f'2.16h
31.072λ2λ
11
:
整理得1.002845
61.1272λ2.1λ
22
λ+λλ500.71024nm121
又知500nm联立得λ499.28976nm
22Δλ1.42nm
21.F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透
镜L2.直径为1cm的光源中心在光轴上置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm的单色光;
空气折射率为1.1计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?
其中半
径最大条纹的干涉级和半径是多少?
2若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入
其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化
透明薄片
L1L2
1cm课后答案网//.
6
λ2nh2×10×10
解:
Δ2nh+mλm+0.5+0.533939中心为亮斑
中心00
2λ589.3
b/20.511
oα=rad1.90986Rαf'×155mm
f'153030
6
1nλ1110×10θN?
1+qq1N?
1+q4.3N=18
1Nn'h3030589.3
b/20.51λ
orad1.90986Δ=2nhcos+m
θθλ
1N边缘
f'15302
6
2nhcosθ2×10×10cosθm+0.5+0.533920
λ589.3m33938mN?
133920N=19
11
?
4
25。
有一干涉滤光片间隔层的厚度为2×10mm,折射率n1.5。
求
（1）正入射时滤光片
在可见区内的中心波长;
（2）ρ0.9时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时,入射角分
oo
别为10和30时的透射光波长。
46
2nh2×1.5×2×10×10600
解
（1）正入射时λnmm1时λ600nm
cc
mmm
22
λ1ρ6002Δλ=20nm
?
46
2πnh
ρ2π×1.5×2×10×10×0.9
sinθ
1（3）sinθn?
sinθsinθ
122
noo入射角为10时折射角为θ6.65
2
oo入射角为30时折射角为θ=19.47由公式2nhcosθmλ得
22
?
4o
2×1.5×2×2×10cos6.65595.96325
o∴10角入射时λm1时λ595.96325nm
cc
mm
o
600cos19.47565.68969
o30角入射时λm1时λ565.68969nm
cc
mm
注意:
光程差公式中的θ是折射角,已知入射角应变为折射角2课后答案网//.
工程光学第十三章习题解答1.波长λ500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔,在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离
孔z处观察衍射,试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
30mm
22
x+y
11
解:
Q夫琅和费衍射应满足条件kπ
2Z
1
1
2
222227
30mm
1
kx+yx+ya9×10
1111
Zcm900m
1
2πλ2λ2×500
2.波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上,以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于
焦面上进行观察,求
（1）衍射图样中央亮纹的半宽度;
（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;（3）
第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
2
sinαkalka?
yπ?
解:
IIα?
asinθ0
α22fλ?
λ500
（1）Δθ0.02radd10rad
6
a0.025×10
tgααα1.43π
（2）亮纹方程为。
满足此方程的第一次极大
1
θ
2第二次极大α2.459π
2
θ
1
klaπλαα?
a?
sinθsinθ
xx
2λπa
500×1.43π
一级次极大θ≈sinθ0.0286radx14.3mmxx1
6
π×0.025×10
500×2.459π
二级次极大θ≈sinθ0.04918radx24.59mm
xx1
6
π×0.025×10
22
Isinαsin1.43π1
（3）0.0472
Iα1.43π0
22
Isinαsin2.459π20.01648
Iα2.459π0
?
7
10.若望远镜能分辨角距离为3×10rad的两颗星,它的物镜的最小直径是多少?
同时为了充分利用望远
镜的分辨率,望远镜应有多大的放大率?
9
1.22λ1.22×550×10解:
θD2.24m
0
?
7
D3×10
′′
6060×π
×Γ969760×60×180×10×3
11.若要使照相机感光胶片能分辨2μm线距,
（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线;
（2）照相机课后答案网//.
D
镜头的相对孔径至少是多大?
（设光波波长550nm）
f
1
线解:
N500
mm
?
3
2×10
N
D≈0.3355
′
f
1490
12.一台显微镜的数值孔径为0。
85,问
（1）它用于波长λ400nm时的最小分辨距离是多少?
（2）若
利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍?
（3）显微镜的放大率应该设计成多大?
（设人
′
眼的最小分辨率是1）
0.61λ0.61×400解:
（1）ε0.287μm
NA0.85
0.61λ0.61×400
′
（2）ε0.168μm
NA1.45
ε1.451.706
′
ε0.85（3）设人眼在250mm明视距离初观察
1π
′y250××72.72μm
60180
′
y72.72β≈430
y0.168Γβ430
13.在双逢夫琅和费实验中,所用的光波波长λ632.8nm,透镜焦距f50cm,观察到两相临亮条纹间
的距离e1.5mm,并且第4级亮纹缺级。
试求:
（1）双逢的逢距和逢宽;
（2）第1,2,3级亮纹的相对
强度。
解:
1Qd?
sinθmλm0,±1,±2?
?
xmλλ又Qsinθ∴xfef
fdd
?
6
λf632.8×10∴d×5000.21mm
e1.5
μ41
dQμn?
将代入得
1
a
n1da1a0.053mm
4d4
λ
（2）当m1时
sinθ
1
d
2λ当m2时sinθ
2
d课后答案网//.
3λ当m3时
sinθ
3
d
sinβπ
22代入单缝衍射公式INIβ?
asinθ
0
βλπλ2πa1
2
sina
sin
I
λd
1?
d2∴当m1时0.81
2
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