超经典的因式分解练习题有答案.docx

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超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题

一、填空题：

2．（a－3）（3－2a）=_______（3－a）（3－2a）；

12．若m2－3m＋2=（m＋a）（m＋b），则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2（m－3）x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是

A．a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）B．3x2y－3xy－6y=3y（x－2）（x＋1）

C．8xyz－6x2y2＝2xyz（4－3xy）D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a（a＋2b－3c）

2．多项式m（n－2）－m2（2－n）分解因式等于

A．（n－2）（m＋m2）　B．（n－2）（m－m2）C．m（n－2）（m＋1）　D．m（n－2）（m－1）

3．在下列等式中，属于因式分解的是

A．a（x－y）＋b（m＋n）＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=（a－b）2＋1

C．－4a2＋9b2＝（－2a＋3b）（2a＋3b）D．x2－7x－8=x（x－7）－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A．a2＋b2　　　B．－a2＋b2C．－a2－b2　　D．－（－a2）＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是

A．－12　　　B．±24C．12D．±12

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为

A．8　　B．7C．10　　　　D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为

A．x=1，y=3　　B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3　　D．x=1，y=－3

9．把（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋16分解因式得

A．（m＋1）4（m＋2）2　　　　　　　B．（m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2）

C．（m＋4）2（m－1）2　　　　　　　D．（m＋1）2（m＋2）2（m2＋3m－2）2

10．把x2－7x－60分解因式，得

A．（x－10）（x＋6）　B．（x＋5）（x－12）C．（x＋3）（x－20）　D．（x－5）（x＋12）

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得

A．（3x＋4）（x－2）　B．（3x－4）（x＋2）C．（3x＋4y）（x－2y）　D．（3x－4y）（x＋2y）

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得

A．（a＋11）（a－3）B．（a－11b）（a－3b）C．（a＋11b）（a－3b）　D．（a－11b）（a＋3b）

13．把x4－3x2＋2分解因式，得

A．（x2－2）（x2－1）　　　　　　　　　　　　　　　B．（x2－2）（x＋1）（x－1）

C．（x2＋2）（x2＋1）　　　　　　　　　　　　　　　D．（x2＋2）（x＋1）（x－1）

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为

A．－（x＋a）（x＋b）　B．（x－a）（x＋b）C．（x－a）（x－b）　D．（x＋a）（x＋b）

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是

A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，（x2＋3x）2－（2x＋1）2中，不含有（x－1）因式的有

A．1个　　　B．2个C．3个　D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为

A．（x－6y＋3）（x－6x－3）B．－（x－6y＋3）（x－6y－3）

C．－（x－6y＋3）（x＋6y－3）D．－（x－6y＋3）（x－6y＋3）

18．下列因式分解错误的是

A．a2－bc＋ac－ab=（a－b）（a＋c）B．ab－5a＋3b－15=（b－5）（a＋3）

C．x2＋3xy－2x－6y=（x＋3y）（x－2）D．x2－6xy－1＋9y2=（x＋3y＋1）（x＋3y－1）

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为

A．互为倒数或互为负倒数　　　　　　B．互为相反数

C．相等的数　　　　　　　　　　　D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是

A．不能分解因式　B．有因式x2＋2x＋2C．（xy＋2）（xy－8）D．（xy－2）（xy－8）

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为

A．（a2＋b2＋ab）2　　　　　　　　　　　B．（a2＋b2＋ab）（a2＋b2－ab）

C．（a2－b2＋ab）（a2－b2－ab）　　　　　　D．（a2＋b2－ab）2

22．－（3x－1）（x＋2y）是下列哪个多项式的分解结果

A．3x2＋6xy－x－2y　　　　　　　　　　　　B．3x2－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x2＋6xy　　　　　　　　　　　　D．x＋2y－3x2－6xy

23．64a8－b2因式分解为

A．（64a4－b）（a4＋b）　　　　　　　　　　　　　B．（16a2－b）（4a2＋b）

C．（8a4－b）（8a4＋b）　　　　　　　　　　　　　D．（8a2－b）（8a4＋b）

24．9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2因式分解为

A．（5x－y）2　B．（5x＋y）2C．（3x－2y）（3x＋2y）　D．（5x－2y）2

25．（2y－3x）2－2（3x－2y）＋1因式分解为

A．（3x－2y－1）2　　　　　　　　　　B．（3x＋2y＋1）2

C．（3x－2y＋1）2　　　　　　　　　　D．（2y－3x－1）2

26．把（a＋b）2－4（a2－b2）＋4（a－b）2分解因式为

A．（3a－b）2　B．（3b＋a）2C．（3b－a）2　D．（3a＋b）2

27．把a2（b＋c）2－2ab（a－c）（b＋c）＋b2（a－c）2分解因式为

A．c（a＋b）2　B．c（a－b）2C．c2（a＋b）2　D．c2（a－b）

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为（1－2x＋y），则k的值为

A．0　　　B．1C．－1　　　D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是

A．－（a2＋b2）（3x＋4y）　　　　　　　　　　B．（a－b）（a＋b）（3x＋4y）

C．（a2＋b2）（3x－4y）　　　　　　　　　　　D．（a－b）（a＋b）（3x－4y）

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是

A．2（a＋b－2c）　　　　　　　　　　　　　B．2（a＋b＋c）（a＋b－c）

C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）　　　　　　D．2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）

三、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（x＋1）2－9（x－1）2；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；

15．（x＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；

29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；

33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；

35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－（a－b）4；

37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．

四、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

一、填空题：

7．9，（3a－1）

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2（或－2，－1）

14．bc＋ac，a＋b，a－c

15．8或－2

二、选择题：

1．B　2．C　3．C　4．B　5．B　6．D　7．A　8．C　9．D　10．B　11．C　12．C　13．B　14．C　15．D　16．B　17．B　18．D　19．A　20．B　21．B　22．D　23．C24．A　25．A　26．C　27．C　28．C　29．D　30．D

三、因式分解：

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．

21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．

四、证明（求值）：

2．提示：

设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：

a=－18．

∴a=－18．