小学数学《倍数和因数》课堂实录文档资料.docx
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小学数学《倍数和因数》课堂实录
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
教学过程：
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
一、认识倍数和因数
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
师：
一起看大屏幕，数一数，几个正方形？
（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？
行不行？
能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
生：
1×12
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
师：
猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？
生：
12个，摆了一排。
师：
（屏幕显示摆法）是这样吗？
第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？
（一样）。
我们可以把他忽略不计。
还可以怎么摆？
同样用一道乘法算式表达出来？
生：
三四十二
师：
这一次每排摆了几个，摆了几排？
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
还有吗？
生齐：
2×6
师：
张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。
也有同学可能想每排摆2个，摆6排。
（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。
师：
还有不同的想法吗？
每排能摆5个吗？
12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。
咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。
师板书：
因数和倍数
师：
这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
行不行？
师：
谁先来？
生说略
师：
刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？
生：
12是12的因数，12是12的倍数。
师：
虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。
为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？
生：
自然数
师：
而且谁得除外。
生：
0
师：
好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：
试一试：
你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？
谁是谁因数和倍数？
行不行？
先自己试一试。
3、5、18、20、36
生说略。
二、探索找因数倍数的方法
师：
看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。
不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？
谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？
生1：
3、18
师：
还有谁？
生2：
36
师：
3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？
生1：
1
生2：
4
生3：
6
师：
其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？
能不能？
张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。
学生填写时师巡视搜集作业。
师：
张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。
我把他命名为A、B、C师板书。
A：
2、4、13、12、18、36
B：
1、2、4、3、6、9、12、18、36
C：
1、36、2、18、3、12、4、9、6
师：
关于A这种方法你有什么话要说？
（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？
（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？
你先来。
生1：
都对的
师：
有没有道理？
看来要找一个人的优点挺困难的。
生2：
写全了
生大声说：
没有！
师：
正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？
其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？
说说有什么问题？
生：
没有写全，少了3、6、9。
师：
大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？
看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？
是因为什么？
生：
36÷4，只写了4，没写9
师：
他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？
生齐：
两个两个找。
生2：
先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。
师：
张老师提炼出两个字：
“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。
师：
第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。
生：
他应该把4、3调换一下。
师：
做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。
第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？
师：
你想提出抗议吗？
你们觉得有顺序吗？
（有）你自己来说？
生：
他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。
师：
有没有听明白，也是同样一对一对出现的。
生：
大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服。
师：
你看你那个舒服吗？
生：
舒服
师：
正是因为你的质疑，他把方法说了出来。
他用了什么？
生：
乘法口诀
师：
非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。
师：
虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？
生1：
找到开始重复就不找了
生2：
我认为应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。
师：
体会体会1、学生：
36、2、学生：
18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。
生：
生：
直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。
师：
通过刚才的交流，有办法了吗？
有没有方法不遗漏。
试一个。
20
生齐：
1、2、4、5、10、20
再试一个：
15，写在练习纸上。
学生汇报
师：
寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。
会找一书的倍数吗？
找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。
生：
21、300
师：
你能把3的倍数全部写下来吗？
生：
不能。
太多太多了。
师：
那怎么办？
写不完可以用省略号表示。
试试看。
学生练习纸上完成，汇报。
师：
同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。
我想听听你是怎样找的？
生1：
3×1、3×2
师：
能理解吗？
生1：
3＋3=6、6＋3＝9
师：
有理吗？
不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。
生：
略
师：
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？
试一试。
7的倍数
学生练习纸上完成：
50以内7的倍数。
师：
谁来说说这一次你找了哪几个？
生：
7、14、21、28
师：
为什么不加省略号？
生：
因为给了一个限制。
师：
任何自然数的倍数是无限的。
会寻找一个数的因数吗？
生：
略
三、感受倍数和因数的神奇奥秘
师：
透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。
屏幕显示：
老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放个位。
这样就得到几？
（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？
生1：
27
生2：
36
师：
把你知道的两位数跟同桌说一说。
学生同桌说，师：
如果把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗？
屏幕展示：
18、27、36、45、54、63、72、81
仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么？
生：
都是9的倍数
师：
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）
师：
发现了什么？
9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠子、6颗珠子呢？
其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系？
这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。
其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。
师：
张老师问一个问题，好不好？
1—100这100个数，思考一下，哪个数的因数最多？
生1：
1
生2：
99
师：
还有谁要发表的？
生3：
9
师问生2：
为什么认为99的因数最多？
生：
9是最大的。
师：
张老师公布一下答案：
60
师：
可以一起找一找。
可以负责任的告诉你，比99多多了。
是不是数越大，因数就越多。
你们知道一小时有多少分？
（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？
这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？
特意给大家带来一本书。
书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。
师：
相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的
1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。
数学中发现的规律
师：
更有意思的在后面，张老师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。
想知道为什么吗？
用最快的速度说一说6的因数？
生：
1、2、3、6
师：
把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。
数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？
今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？
第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。
数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：
22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？
学生试这四个数。
师：
写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：
正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开始找第三个完美数，想知道第5个吗？
师板书。
为什么这么惊讶？
同学们惊讶的背后张老师体会的过老，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。
你觉得什么力量使数学家们去不断努力？
生：
好奇心
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
师：
数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。
高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最基本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。
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