数据结构课后习题及解析第六章.docx
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数据结构课后习题及解析第六章
第六章习题
1.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2.对题1所得各种形态的二叉树,分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点并证明之。
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ,中序序列为ABCDEFGHIJK,请画出该二叉树。
5.已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个?
6.给出满足下列条件的所有二叉树:
① 前序和后序相同
② 中序和后序相同
③ 前序和后序相同
7.n个结点的K叉树,若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点,则空的Child域有多少个?
8.画出与下列已知序列对应的树T:
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ;
树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
9.假设用于通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为:
0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10
请为这8个字母设计哈夫曼编码。
10.已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?
请简述原因.
11.画出和下列树对应的二叉树:
12.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
13.编写递归算法:
对于二叉树中每一个元素值为x的结点,删去以它为根的子树,并释放相应的空间。
14.分别写函数完成:
在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15.分别写出算法,实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16.编写算法,对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17.对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
19.设二叉树按二叉链表存放,写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指:
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
20.计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指:
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明:
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
23.二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
24.二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1. [问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树,并对其进行遍历(先序、中序和后序),打印输出遍历结果。
[基本要求]从键盘接受输入先序序列,以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来建立)并对其进行遍历(先序、中序、后序),然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
[测试数据]ABCффDEфGффFффф(其中ф表示空格字符)
输出结果为:
先序:
ABCDEGF
中序:
CBEGDFA
后序:
CGBFDBA
2.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,要求实现二叉树的竖向显示(竖向显示就是二叉树的按层显示)。
3.如题1要求建立好二叉树,按凹入表形式打印二叉树结构,如下图所示。
2. 按凹入表形式打印树形结构,如下图所示。
第六章答案
6.1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
【解答】
具有3个结点的树 具有3个结点的二叉树
6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点?
【解答】设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk
树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk
因为除根结点外,每个结点均对应一个进入它的分支,所以有n=B+1
即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
由上式可得叶子结点数为:
n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+1
6.5已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个?
【解答】n0表示叶子结点数,n2表示度为2的结点数,则n0=n2+1
所以n2=n0–1=49,当二叉树中没有度为1的结点时,总结点数n=n0+n2=99
6.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树:
(1)前序序列与中序序列相同;
(2)中序序列与后序序列相同;
(3)前序序列与后序序列相同。
【解答】
(1)前序与中序相同:
空树或缺左子树的单支树;
(2)中序与后序相同:
空树或缺右子树的单支树;
(3)前序与后序相同:
空树或只有根结点的二叉树。
6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为:
0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10
请为这8个字母设计哈夫曼编码。
【解答】
构造哈夫曼树如下:
哈夫曼编码为:
I1:
11111 I5:
1100
I2:
11110 I6:
10
I3:
1110 I7:
01
I4:
1101 I8:
00
6.11画出如下图所示树对应的二叉树。
【解答】
6.15分别写出算法,实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
(1)找结点的中序前驱结点
BiTNode *InPre(BiTNode *p)
/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点,并用pre指针返回结果*/
{if(p->Ltag==1) pre=p->LChild; /*直接利用线索*/
else
{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/
for(q=p->LChild;q->Rtag==0;q=q->RChild);
pre=q;
}
return(pre);
}
(2)找结点的中序后继结点
BiTNode *InSucc(BiTNode *p)
/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点,并用succ指针返回结果*/
{if(p->Rtag==1) succ=p->RChild; /*直接利用线索*/
else
{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/
for(q=p->RChild;q->Ltag==0;q=q->LChild);
succ=q;
}
return(succ);
}
(3)找结点的先序后继结点
BiTNode *PreSucc(BiTNode *p)
/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点,并用succ指针返回结果*/
{if(p->Ltag==0) succ=p->LChild;
else succ=p->RChild;
return(succ);
}
(4)找结点的后序前驱结点
BiTNode *SuccPre(BiTNode *p)
/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点,并用pre指针返回结果*/
{if(p->Ltag==1) pre=p->LChild;
else pre=p->RChild;
return(pre);
}
6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
【解答】
Void PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
InitStack(&S);
p=root;
while(p!
=NULL||!
IsEmpty(S))
{if(p!
=NULL)
{
Visit(p->data);
push(&S,p);
p=p->Lchild;
}
else
{
Pop(&S,&p);
p=p->RChild;
}
}
}
6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,将二叉树左右子树进行交换。
【解答】
算法
(一)
Void exchange(BiTree root)
{
p=root;
if(p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL)
{
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
exchange(p->LChild);
exchange(p->RChild);
}
}
算法
(二)
Void exchange(BiTree root)
{
p=root;
if(p->LChild!
=NULL||p->RChild!
=NULL)
{
exchange(p->LChild);
exchange(p->RChild);
temp=p->LChild;
p->LChild=p->RChild;
p->RChild=temp;
}
}
第六章习题解析
1.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2.对题1所得各种形态的二叉树,分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点?
[提示]:
参考P.116性质3
∵ n=n0+n1+……+nk
B=n1+2n2+3n3+……+knk
n=B+1
∴ n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1
∴ n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+1
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ,中序序列为ABCDEFGHIJK,请画出该二叉树。
[提示]:
参考P.148
6. 已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个?
[提示]:
[方法1]
(1)一个叶子结点,总结点数至多有多少个?
结论:
可压缩一度结点。
(2)满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点
(3)可能的最大满二叉树是几层?
有多少叶结点?
如何增补?
25<50<26
可能的最大满二叉树是6层
有25=32个叶结点
假设将其中x个变为2度结点后,总叶结点数目为50
则:
2x+(32–x)=50
得:
x=18
此时总结点数目=(26–1)+18×2
[方法2]
假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m,
则最大叶结点编号为2m+1,
(2m+1)-m=50
m=49
总结点数目=2m+1=99
[方法3]
由性质3:
n0=n2+1
即:
50=n2+1
所以:
n2=49
令n1=0得:
n=n0+n2=99
7. 给出满足下列条件的所有二叉树:
a) 前序和中序相同
b) 中序和后序相同
c) 前序和后序相同
[提示]:
去异存同。
a) DLR与LDR的相同点:
DR,如果无L,则完全相同,如果无LR,…。
b) LDR与LRD的相同点:
LD,如果无R,则完全相同。
c) DLR与LRD的相同点:
D,如果无LR,则完全相同。
(如果去D,则为空树)
7.n个结点的K叉树,若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点,则空的Child域有多少个?
[提示]:
参考P.119
8.画出与下列已知序列对应的树T:
树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ;
树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
[提示]:
(1)先画出对应的二叉树
(2)树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同
9.假设用于通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为:
0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10
(1)请为这8个字母设计哈夫曼编码,
(2)求平均编码长度。
10.已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?
请简述原因.
[提示]:
无右子的“左下端”
11.画出和下列树对应的二叉树:
12.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,计算二叉树中叶子结点的数目。
13.编写递归算法:
对于二叉树中每一个元素值为x的结点,删去以它为根的子树,并释放相应的空间。
[提示]:
[方法1]:
(1)按先序查找;
(2)超前查看子结点(3)按后序释放;
voidDelSubTree(BiTree *bt, DataTypex)
{
if(*bt!
=NULL&&(*bt)->data==x)
{ FreeTree(*bt);
*bt=NULL;
}
else DelTree(*bt, x)
voidDelTree(BiTreebt, DataTypex)
{if(bt)
{if(bt->LChild&&bt->LChild->data==x)
{FreeTree(bt->LChild);
bt->LChild=NULL;
}
if(bt->RChild&&bt->RChild->data==x)
{FreeTree(bt->RChild);
bt->RChild=NULL;
}
DelTree(bt->LChild, x);
DelTree(bt->RChild, x);
}
}
[方法2]:
(1)先序查找;
(2)直接查看当前根结点(3)用指针参数;
[方法3]:
(1)先序查找;
(2)直接查看当前根结点
(3)通过函数值,返回删除后结果;
(参示例程序)
14.分别写函数完成:
在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
[提示]:
(1)先查看线索,无线索时用下面规律:
(2)结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子;
(3)结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。
15.分别写出算法,实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
(参例题)
16.编写算法,对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
[提示]:
(1)可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树,递归处理。
(2)可利用返回值,或全局变量。
17.对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
(参课本)
19.设二叉树按二叉链表存放,写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。
正则二叉树是指:
在二叉树中不存在子树个数为1的结点。
[提示]:
可利用任何递归、非递归遍历算法。
20.计算二叉树最大宽度的算法。
二叉树的最大宽度是指:
二叉树所有层中结点个数的最大值。
21.已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。
22.证明:
给定一棵二叉树的前序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
给定一棵二叉树的后序序列与中序序列,可唯一确定这棵二叉树;
23.二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法将二叉树左右子树进行交换。
实习题
1. [问题描述]建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树,并对其进行遍历(先序、中序和后序),打印输出遍历结果。
[基本要求]从键盘接受输入先序序列,以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来建立)并对其进行遍历(先序、中序、后序),然后将遍历结果打印输出。
要求采用递归和非递归两种方法实现。
[测试数据]ABCффDEфGффFффф(其中ф表示空格字符)
输出结果为:
先序:
ABCDEGF
中序:
CBEGDFA
后序:
CGBFDBA
2.已知二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法,要求实现二叉树的竖向显示(竖向显示就是二叉树的按层显示)。
[提示]:
(1)参习题6.20,实现逐层遍历
(2)队中保存每个结点的打印位置,其左、右子的距离
3.如题1要求建立好二叉树,按凹入表形式打印二叉树结构,如图6.34所示。
图6.34
4.按凹入表形式打印树形结构,如图6.35所示。
[提示]:
参P.129例,用先根遍历。